山东理工大学：《数字信号处理》课程教学课件（讲稿）第5章 时域离散系统的网络结构（3/3）

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 再将上式写成矩阵形式 珯珯 -]发周 (5.7.5) 珯珯 将N个基本单元级联后，得到： 8-以[周 (5.7.6)

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 再将上式写成矩阵形式  (5.7.5)  将N个基本单元级联后，得到: (5.7.6)                       ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 R z E z k z z k R z E z l l l l l l                                       ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R z E z k z z k k z z k k z z k R z E z N N N N N N 

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 苓Y(z)=E(2),Xz)=Eo(z)=R(z),其输出为 珯珯 Y()= -B oi11 (5.7.7 珯珯 由上式得到全零点格型网络的系统函数为 珯珯 号 (5.7.8) 只要知道格型网络的系数k,=1,2,3,.,N,由上式可以 直接求出FR格型网络的系统函数。 由H(z)怎样得格型网络？蕌

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 令Y(z)=EN(z)，X(z)=E0(z)=R0(z), 其输出为   由上式得到全零点格型网络的系统函数为   只要知道格型网络的系数kl，l=1, 2, 3, ., N, 由上式可以 直接求出FIR格型网络的系统函数。 由H(z)怎样得格型网络？     ( ) 1 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 X z k z z k R z E z Y z l N l l N N                             （5.7.7)   （5.7.8)                        1 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 l N l l k z z k X z Y z H z

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 2.由FR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设W阶FIR型网络结构的系统函数为 珯珯 H(）=∑h(n)z" n=0 珯珯 式中，h(O)=1;h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令a=h(),得 到： 珯珯 H(z)= k=0 珯珯 式中，ao=h(0)=1;k为全零点格型网络的系数，=1,2，.，N

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 2. 由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构 假设N阶FIR型网络结构的系统函数为   式中, h(0)=1; h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得 到:   式中，a0=h(0)=1; kl为全零点格型网络的系数, l=1, 2, ., N。    N n n H z h n z 0 ( ) ( )    N k k k H z a z 0 ( )

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献[19]： 珯珯 a&=a) 潼 漌 a ki ag-kraf k=1,2,3,.,(1-1) 1-k 珯珯 式中，=NN-1,.,1。蕌

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 下面仅给出转换公式，推导过程请参考文献［19］：     式中, l=N, N－1, ., 1。 (N ) ak  ak l l l a  k ( ) 1,2,3, ,( 1) 1 2 ( ) ( ) ( 1)        k l k a k a a l l l l k l l k k 

第5章时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 解释公式中的下标k(或)表示第或)个系数，这 里FIR结构和格型结构均各有N个系数；(5.7.13)式是一个 递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从(N)开 始，然后是N-1,N-2.,2;注意(5.7.12)式a=k,， 当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构 的系数k刚好与FIR的系数a=a,相等。下面举例说明。 珯W例57.1】将下面三阶FIR系统函数H,(e)转换成格 型网络，要求画出该FR直接型结构和相应的格型网络结 构流图。 珯珯 H3(z)=1-0.9z+0.64z2-0.576z-3

第5章 时域离散系统的基本网络 结构与状态变量分析法 l l l a  k ( ) 解释 公式中的下标k（或l）表示第k(或l)个系数，这 里FIR结构和格型结构均各有N个系数; (5.7.13)式是一个 递推公式，上标（带圆括弧）表示递推序号，从（N）开 始，然后是N－1, N－2, ., 2；注意(5.7.12)式 ， 当递推到上标圆括弧中的数字与下标相同时，格型结构 的系数kl刚好与FIR的系数 相等。下面举例说明。  l l l a  a ( ) 1 2 3 3 ( ) 1 0.9 0.64 0.576    H z   z  z  z 【例 5.7.1】 将下面三阶FIR系统函数Ｈ3(z)转换成格 型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结 构流图。 