212动生电动势的一般公式是什么? 导体棒作为一个电源其非静电力是洛仑兹力 个电子受的洛仑兹力为广=epXB 4× 非静电力场强为E=(e)YB,xx 在线元d上产生的动生电动势为 d=Edh=(v×Bl, B 在棒上产生的 B B× 动生电动势为6=」E·=vxBd1.(164) ×× 这个普遍公式对于非均匀磁场中作 yXB 任意运动的任意形状的导线都成立 d 如果整个导体回路L都在磁场中运 1××01y 动,则回路中产生的动生电场势为 B E=中(×B,d1(165) ×× 对于在U形线框上运动的导体棒如果磁感应强 度与线框平面垂直可求得动生电动势为E=Bh
2.1.2 动生电动势的一般公式是什么? 导体棒作为一个电源,其非静电力是洛仑兹力. 一个电子受的洛仑兹力为 f=-ev×B, 非静电力场强为 Ek=f/(-e)=v×B, A + dl 在线元dl上产生的动生电动势为 B dε v dl - d f ε=Ek·dl=(v×B)·dl, 在棒上产生的 动生电动势为 k d d. B B A A ε = ⋅ = ×⋅ ∫ ∫ E l vB l (16.4) - B 这个普遍公式对于非均匀磁场中作 任意运动的任意形状的导线都成立. dε dl v×B 如果整个导体回路L都在磁场中运 动,则回路中产生的动生电场势为 B dε v L dl 对于在U形线框上运动的导体棒 如果磁感应强 ( )d L ε = × ⋅ ∫ vB l v (16.5) 对于在U形线框上运动的导体棒,如果磁感应强 度与线框平面垂直,可求得动生电动势为ε=Blv
例16,2一长为L的金属棒OM放在方向垂直于屏幕的向内的 均匀磁场B中该棒绕过其一端O的轴线(轴线垂直于屏幕)在竖 直平面内逆时针匀速转动如图所示转动角速度为试求金属 棒转到与水平方向成角时棒内感应电动势的大小和方向 解在离盘心l=r处取一段直杆d,其运动速率为=or,其方 向垂直于B,因此vXB沿着MO的方向.X ⅩX 取矢量d沿OM的方向,其大小为d=dr / 产生的感应电动势为 \ L×/ d e=(vXB) d -v Bcostd--WrBdr B 整个杆产生的感应电动势为 ×× L s=l da=- Bardr=--BoL2 永久磁铁 电流计 负号表示电动势的方向由M指向O 如果将金属棒改为铜盘铜盘可当作无数并、银戲 联的金属棒,公式就是盘心到边缘的电势差 将O和M与电路联接,就形成法拉第电机
例16.2 一长为L的金属棒OM,放在方向垂直于屏幕的向内的 均匀磁场B中.该棒绕过其 端一 O的轴线(轴线垂直于屏幕 轴线垂直于屏幕)在竖 直平面内逆时针匀速转动.如图所示,转动角速度为ω,试求金属 棒转到与水平方向成θ角时,棒内感应电动势的大小和方向. 解:在离盘心l=r处取一段直杆dl,其运动速率为v=ωr,其方 向垂直于B,因此v×B沿着MO的方向. v ωdl 产生的感应电动势为 O L 取矢量dl沿OM的方向,其大小为dl=dr, v l dl θ d ( ) d dl d M L ∫ ∫ 整个杆产生的感应电动势为 1 永久磁铁 dε=(v×B)·dl=vBcosπdl=-ωrBdr, B 0 d d L L ε = =− ε ωB rr ∫ ∫ 负号表示电动势的方向由M指向O 1 2 2 = − B L ω 永久磁铁 电流计 负号表示电动势的方向由M指向O. 如果将金属棒改为铜盘 铜盘 ,铜盘可当作无数并 联的金属棒,公式就是盘心到边缘的电势差. 将O和M与电路联接,就形成法拉第电机. 联的金属棒,公式就是盘心到边缘的电势差
213发电机的能量从哪里来? 发电机是将机械能转化为电能的装置, 是动生电动势在技术上的一个重要应用 导体棒AB的运动会产生动生 ⅩX×A× 电动势在回路中引起感应电流 感应电动势要做功其能量 ×)什× 实际上是外力做功的结果 ×”×× 设回路中的感应电流为/则感应电 动势做功的功率为P=le=BLn ××B× 导体AB所受的磁力为Fn=B,方向向左 为了使导体棒AB匀速运动,必须施加与之反向的而大 小相等的外力F=Fn外力所做功的功率为P′=F=BL 这正好等于感应电动势做功的功率 可见:电路中感应电动势的电能是这就是发电机内 由外力所做机械功转换而来的 能量的转换过程
2.1.3 发电机的能量从哪里来? 发电机是将机械能转化为电能的装置, 是动生电动势在技术上的一个重要应用. 导体棒AB的运动会产生动生 A 电动势,在回路中引起感应电流. 感应电动势要做功,其能量 L ε v A I F 实际上是外力做功的结果. 设回路中的感应电流为I,则感应电 L v B Fm F 设回路中的感应电流为 ,则感应电 动势做功的功率为P=Iε=IBLv. 导体AB所受的磁力为Fm=ILB,方向向左. B 为了使导体棒AB匀速运动,必须施加与之反向的而大 小相等的外力F=Fm,外力所做功的功率为P'=Fv=IBLv. 导体 所受的磁力为 m ,方向向 小相等的外力 m,外力所做功的功率为 这正好等于感应电动势做功的功率. 可见:电路中感应电动势的电能是 这就是发电机内 由外力所做机械功转换而来的. 这就是发电机内 能量的转换过程
214直流发电机的工作原理是什么? 设电机只有一对磁极电枢绕组只一个线圈,线圈两端 分别联在两个换向片上,电刷A和B分别压在换向片上 电枢由原动机,例如蒸汽机和柴 油机等,驱动而在磁场中旋转,在 电枢线圈的两根有效边,即切割磁 力线的边中便产生动生电动势 每一有效边中的电动势是交变 的,即N极在下时是一个方向, 转到S极时又是另一个方向 但是由于电刷4和B总是与换当两个电刷间接有负载 向片接触因此在电刷上就出时在负载上就会流过一 现一个极性不变的端电压.个方向不变的电流 注意实际直流发电机的结构要复杂些,磁极不止一对,电枢有 多组线圈,换向器也有多个换向片熊能输出比较稳定的直流电压
2.1.4 直流发电机的工作原理是什么? 设电机只有 对磁极 一 ,电枢绕组只 个线圈 一 ,线圈两端 分别联在两个换向片上,电刷A和B分别压在换向片上. 电枢由原动机,例如蒸汽机和柴 油机等,驱动而在磁场中旋转,在 电枢线圈的两根有效边,即切割磁 力线的边中便产生动生电动势. 每 有效边中的电动势是交变 一有效边中的电动势是交变 的,即N极在下时是一个方向, 转到S极时又是另一个方向. 但是由于电刷A和B总是与换 向片接触 因此在电刷上就出 当两个电刷间接有负载 时 在负载上就会流过一 注意:实际直流发电机的结构要复杂些 磁极不止一对 电枢有 向片接触,因此在电刷上就出 现一个极性不变的端电压. 时,在负载上就会流过 个方向不变的电流. 注意:实际直流发电机的结构要复杂些,磁极不止 对,电枢有 多组线圈,换向器也有多个换向片,能输出比较稳定的直流电压
22在产生动生电动势的过程中洛仑兹力起什么作用? 动生电动势是洛仑兹力对导体中的载流子作功引起的可是洛仑 兹力恒垂直于运动电荷的速度方向而不作功如何解释这一矛盾? 导体在磁场中运动时,导体中的载流子(在金x口× 属中是自由电子)不但具有导体本身的速度 还具有相对于导体的定向运动速度即形成xx×x 感应电流的速度,电子的总速度为V=vx 所受的洛仑兹力为F=WXB=(叶+vXB∠A 垂直于不做功其中=XBr= XBF XIIXVX 广生非静电力导致了动生电动势;而总是xxx× 与导线垂直它是形成安培力的微观根源 做功的功率为 P=fy=-eyXB1+v0 -ev XBy'=eBX y.= Fev'xBy f“做功的功率为Pv=eXBv= ev'XBy=P vXB的方向向右与的点积是一个正数可知:产生动生电动势的 分力做正功形成安培力的做等量的负功总的洛仑兹力F不做功 形成安培力的分力做负功时,吸收外界的能量,通过产 生动生电动势的分力做正功而转化为感应电流的能量 可见:洛仑兹力并不提供能量,而只是传递能量
2.2 在产生动生电动势的过程中 ,洛仑兹力起什么作用 ? 动生电动势是洛仑兹力对导体中的载流子作功引起的,可是洛仑 兹力恒垂直于运动电荷的速度方向而不作功,如何解释这一矛盾 ? 导体在磁场中运动时,导体中的载流子 (在金 属中是自由电子 )不但具有导体本身的速度 v, B 还具有相对于导体的定向运动速度v',即形成 感应电流的速度,电子的总速度为 V= v +v' B I v f ' - 感应电流的速度,电子的总速度为 V v v F v' V 所受的洛仑兹力为 F=-e V × B=- e ( v +v') × B f F垂直于 V而不做功,其中f=-e v × B,f '=- e v'× B f产生非静电力,导致了动生电动势;而f '总是 与导线垂直,它是形成安培力的微观根源. f做功的功率为 P =f·V=- e v × B·( v + v')=- e v × B·v'= eB × v·v'= e v'× B·v f '做功的功率为 P'=f '·V=- ev' × B·( v +v')=- ev' × B·v=- P v'× B的方向向右,与 v的点积是一个正数 的点积是一个正数,可知:产生动生电动势的 产生动生电动势的 分力做正功,形成安培力的f'做等量的负功,总的洛仑兹力 F不做功. 形成安培力的分力做负功时,吸收外界的能量,通过产 生动生电动势的分力做正功而转化为感应电流的能量. 可见:洛仑兹力并不提供能量,而只是传递能量