大学物理 基础物理系:周群益 习题讨论课 电磁感应
1 大学物理 习题讨论课 基础物理系：周群益 电磁感应
1如图所示在磁感应强度B=76×10的均匀磁场中放置一个线 圈此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成磁感强 度的方向与两半圆平面的夹角分别为60和30若在45×103s的 时间内磁场突然减至零试问在此线圈内的感应电动势为多少? 解]当磁感应强度没有变化 之前通过线圈的电通量为 p-BS+B S2=BScose,+BScose2 其中1=60和2=30,分别为两半圆形平 面法线与B之间的夹角,S为半圆的面积 从上向下看,回路方向是顺时针的 根据法拉第电磁感应定律得电动势 d④△B (cos 0,+CoS 0)S dt △ 由于磁场减小,所以 0-7.6×10 45×10-)co60°+c0s30°) (3.7×10 =496×104V6>0说明感应电动势方 向与回路正向一致
2 1.如图所示,在磁感应强度B=7.610-4T的均匀磁场中,放置一个线 圈.此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成,磁感强 度的方向与两半圆平面的夹角分别为60 0和300 .若在4.510-3 s的 时间内磁场突然减至零,试问在此线圈内的感应电动势为多少? 其中1 =600和 2=300 ,分别为两半圆形平 面法线与B之间的夹角,S为半圆的面积. [解]当磁感应强度没有变化 之前,通过线圈的电通量为 从上向下看,回路方向是顺时针的. Φ=B·S1+B·S2 =BScosθ1 +BScosθ2 θ1 θ2 根据法拉第电磁感应定律得电动势 S t B t (cos cos ) Δ Δ d d 1 2 = − = − + 由于磁场减小,所以 2 (3.7 10 ) )(cos 60 cos30 )π 4.5 10 0 - 7.6 10 ( 2 2 -3 -4 − + = − − =4.9610-4V ε>0说明感应电动势方 向与回路正向一致
2如图所示,用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆使这 根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率旋 转整个电路的电阻为R,求感应电流的表达式和最大值 「解]由于磁场是均匀的故任 意时刻穿过回路的磁通量为 q(=o+BScose 其中φ等于常量,为半圆面积 x×xxxx x×Lx××x 8=0o+at=P0+2ot p(t)=d+Tr Bcos(2ft+po) 根据法拉第电磁感应定律,有E d④ πr2 fBsin(2mft+0) 因此回路中的感应电流为() 8πr fB 代sin2T/+g) 则感应电流的最大值为 R,R f B
3 2.如图所示,用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使这 根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f旋 转,整个电路的电阻为R,求感应电流的表达式和最大值. [解]由于磁场是均匀的,故任 意时刻穿过回路的磁通量为 其中Φ0等于常量,S为半圆面积, 根据法拉第电磁感应定律,有 Φ(t)=Φ0+BScosθ θ=φ0+ωt=φ0+2πωt π cos(2π ) 2 1 ( ) 0 2 t =0 + r B f t + π sin( 2π ) d d 0 2 2 = − = r f B f t + t 因此回路中的感应电流为 则感应电流的最大值为 sin( 2π ) π ( ) 0 2 2 = = ft + R r f B R I t . π 2 2 m R r fB I =
3有两根相距为d无限长平行直导线,它们通以大小相等流向相 反的电流,且电流均以d/d的变化率增长若有一边长为d的正方形 线圈与两导线处于同一平面内,如图所示,求线圈中的感应电动势. 「解]1:穿过面元dS的磁通量为 d④=B·dS=B,·dS+BndS ddr=&ol ddx 2π(x+d tUX 因此穿过线圈的磁通量为 2d dx 2π(x+d d 2nr ars hold 2丌4 再由法拉第电磁感应定律可得esd_∠dm3t 4 dn dt2兀3
4 3.有两根相距为d的无限长平行直导线,它们通以大小相等流向相 反的电流,且电流均以dI/dt的变化率增长.若有一边长为d的正方形 线圈与两导线处于同一平面内,如图所示,求线圈中的感应电动势. [解]1:穿过面元dS的磁通量为 因此穿过线圈的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律可得 B S B S B S d d d d 1 2 = = + − + = = d d d d x x Id x x d Id 2 0 2 0 d 2π d 2π( ) d . d d 3 4 ln d 2π d 0 t d I t = = d x x I d x x d I d 2π d 2π( ) 0 0 − + = 4 3 ln 2π 0 Id =
解]2:当两长直导线有电流通过时,穿过线圈的磁通量为 m,=① 线圈与两长直导线间的互感为 2兀4 当电流以dld1变化时,线圈中的互感电动势为 d 4 d/ 8=-M In dt2π3dt
5 [解]2:当两长直导线有电流I通过时,穿过线圈的磁通量为 线圈与两长直导线间的互感为 当电流以dI/dt变化时,线圈中的互感电动势为 4 3 ln 2π 0 Id = 4 3 ln 2π 0 d I M = = . d d 3 4 ln d 2π d 0 t d I t I M = − =