16.3感生电动势 311什么是感生电动势和感生电场? 在无限长载流螺线管内有一随时间变化的xx×B 均匀磁场B(),在管中垂直于磁场的平面内置 一半径为r的环形导体回路,其面积为S=m2, × 取垂直于屏幕向外的方向为回路包围的面积 的方向通过回路的磁通量为Φ=BS=TB 感应电动势为E=d/d=m2dB/dt方向沿逆时针方向 磁场的变化所产生的电动势是感生电动势 磁场的变化将产生一种非静电力场这种非静电力场 使导体中的电荷受力作定向移动而形成感应电流 非静电力场对电荷的力的作用称为感生 电场这就是电荷所受的非静电力的来源
16.3 感生电动势 3.1.1 什么是感生电动势和感生电场? 在无限长载流螺线管内有一随时间变化的 均匀磁场B(t),在管中垂直于磁场的平面内置 B r ( ), 一半径为r的环形导体回路,其面积为S=πr2, 取垂直于屏幕向外的方向为回路包围的面积 的方向,通过回路的磁通量为 Φ=-BS=-πr2B 感应电动势为ε=-dΦ/dt=πr2dB/dt 方向沿逆时针方向. 磁场的变化将产生一种非静电力场,这种非静电力场 磁场的变化所产生的电动势是感生电动势. 磁场的变化将产 种非静电力场, 使导体中的电荷受力作定向移动而形成感应电流. 非静电力场对电荷的力的作用称为感生 电场,这就是电荷所受的非静电力的来源
312涡旋电场与静电场有什么异同? 麦克斯韦首先提出:即使不存在导用E表示感生电场强 体回路变化的磁场也会在空间激发度,也就是作用于单 种涡旋电场(感生电场,它与静电位正电荷的力,根据 场的共同点是对电荷都有力的作用.电动势的定义得 d g d E,dl=8 B·dS dt dt js 由于回路 aB 不动所以 dS(67其中,S是回路L t 包围的面积 感生电场的环流不等于零,这种电场称为涡旋电场 感生电场与静电场不同的是: (1)它不是由电荷激发的, (2)它的电力线是闭合的是 而是由变化的磁场激发的;种非保守力场其环流不为零 (16.7)式是关于感生电场和磁场关系的一个基本定律
3.1.2 涡旋电场与静电场有什么异同? 麦克斯韦首先提出:即使不存在导 用 表示感生电场强 体回路,变化的磁场也会在空间激发 一种涡旋电场(感生电场) 它与静电 用Ek表示感生电场强 度,也就是作用于单 位正电荷的力 根据 d d d d Φ ∫ ∫ E l BS v 种涡旋电场(感生电场),它与静电 场的共同点是对电荷都有力的作用. 位正电荷的力,根据 电动势的定义得 k d d L S d d t t ⋅ = =− =− ⋅ ε ∫ ∫ E l BS v d d (16 7) ∂ ⋅ = − ⋅ ∫ ∫ B El S v 由于回路 其中,S是回路L (16.7) k d d L S t ⋅= ⋅ ∂ ∫ ∫ El S v 感生电场的环流不等于零,这种电场称为涡旋电场. 不动,所以 包围的面积. 感生电场的环流不等于零,这种电场称为涡旋电场. 感生电场与静电场不同的是: (1)它不是由电荷激发的 (2)它的电力线是闭合的 它的电力线是闭合的,是一 种非保守力场,其环流不为零. (1)它不是由电荷激发的, 而是由变化的磁场激发的; (16 7) . 式是关于感生电场和磁场关系的 式是关于感生电场和磁场关系的 个基本定律 一
例163在半径为R的无限长螺线管内磁场 B)垂直通过所围的平面,且磁场随时间线性 变化(Bd0时试求管内外的感生电场的分 布解]由于磁场分布的轴对称性感生电任取逆时针闭合回 场E的电力线是与螺线管同轴的同心圆.路其方向与B和 E·dl=4Edl=2TE B,dBd的方向相反 IrOB t 可得E1=2mat ErB (1)当 OB R时 可得 E.rdB E的方向与回 2dt路的方向相同. (2)当rOB dB ds=-tR 少R时Ja dt 可得E,=20E的方向与回 2rd路的方向相同.0 R 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线
例16.3 在半径为 R的无限长螺线管内,磁场 B ( t )垂直通过所围的平面,且磁场随时间线性 变化 ( dB/d t>0 ) 时,试求管内外的感生电场的分 布. [ 解 ]由于磁场分布的轴对称性, 感生电 场 的电力线是与螺线管同轴的同心圆 任取逆时针闭合回 场 Ek的电力线是与螺线管同轴的同心圆. 路,其方向与 B 和 dB/d t的方向相反. k kk d d2 π L L E l E l rE ⋅= = ∫ ∫ G G v v d B S t ∂ = − ⋅ ∂ ∫ G G L L G Ek ∫ ∫ S ∂ t ∫ k 1 d 2 π S B E S r t ∂ =− ⋅ ∂ ∫ G G (1) 当 ∂ ∂ B B G B 可得 E k k (1) 当 d d B B r < R 时 E 的方向与回 d d S S B B S S t t ∂ ∂ ⋅ =− ∂ ∂ ∫ ∫ G r Bd R r r Ek E E Ek k E k d d2 d π d d S B B S r t t =− =− ∫ Ek的方向与回 路的方向相同. k d 2 d r B E t = (2) 当 2 d d B B S R ∂ ∫ G G 可得 Ek Ek Ek (2) 当 r > R 时 2 d d π d S B B S R t t ∂ ⋅ = − ∂ ∫ 2 k d 2 d R B 可得 E = Ek的方向与回 路的方向相同 O 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线. k 2 d r t 可得 路的方向相同. O R r
321电子感应加速器的径向分布磁场必须满足什么要求? 在电磁铁的两极间有一个环形真空室电磁铁由强大的交 变电流来励磁电子在前级加速器加速后射入环形真空室在 交变电流的作用下绕行将电子加速到几百万兆电子伏特. 电子做圆周运动的向心力由洛仑力提供,设真空室半径为R 轨道处的磁感应强度为B ⑧② ⊙⊙o 则eB2=m3R即m=eRBR ②88 ⑧8 加速的涡旋电场为E则EC 使电子沿环形轨道切向 art ②88 ⊙⊙o 88 ooo 可得2RE.=丌R dB ⑧88 ⊙oo dt BB R B为环形轨道内的平 4=RdB同时积分, 均磁感应强度,于是得: 2d使和BX 根据牛顿第二定律Em)d,同时由零Xx RdB db dB 可得e R ddr2d可得B2=B/2
3.2.1电子感应加速器的径向分布磁场必须满足什么要求 ? 电子感应加速器是电子末级加速的高能物理实验设备. 在电磁铁的两极间有 个环形真空室 在电磁铁的两极间有 一个环形真空室,电磁铁由强大的交 变电流来励磁,电子在前级加速器加速后射入环形真空室,在 交变电流的作用下绕行 将电子加速到几百万兆电子伏特 电子做圆周运动的向心力由洛仑力提供,设真空室半径为 R, 轨道处的磁感应强度为 B R, 交变电流的作用下绕行,将电子加速到几百万兆电子伏特. 轨道处的磁感应强度为 R, 则 evB R=mv 2 /R,即 mv=eRB R 使电子沿环形轨道切向 d d ∂ ⋅ = − ⋅ ∫ ∫ B El S 加速的涡旋电场为 v Ek,则: k d d t ⋅= ⋅ ∂ ∫ ∫ El S v 可得 B B 2 k d 2 π π B 可得 RE R = k d 2 d R B E t 为环形轨道内的平 = 均磁感应强度 于是得: 同时积分, 使 B R 和 B R B B R k 2 π π d RE R t B 均磁感应强度,于是得: 2 d t 根据牛顿第二定律 eEk=d(mv)/d t, R Bd d B d B 1 d B R 同时由零 开始增加, B R - 可得 ,即 d d 2d d R B B R e eR t t = d 1 d d 2d B R B t t = / 2. 可得 B B R =
322涡电流有什么利弊? 当块状导体在交变磁场中或在磁场中运动时,导体内产 生感应电流这种电流呈闭合的涡旋状称为涡电流 (1)在变压器中和电机等电器的铁芯中涡电流会消耗电 能(另一种是磁滞损耗,使设备的温度升高,甚至造成损害 因此电机和变压器等电器的铁芯常用相 互绝缘的硅钢片迭合起来做成并使硅钢 片的平面与磁感应线平行,以减小涡流 (2)用大涡流的热效应,可制成高频感应炉 来冶炼金属具有升温快温度高加热效率高, 用于治炼种合金铜高熔点或化学性质活泼(《入 的金属,也应用于高纯度半导体的提炼 (3因为在磁场中运动的导体中的涡流所 受的安培力总是做负功,阻碍导体的运动所 以利用动生电动势所产生的涡流,可制成电 磁阻尼和制动器用于仪表,设备和车辆中
3.2.2 涡电流有什么利弊 ? 当块状导体在交变磁场中或在磁场中运动时,导体内产 生感应电流,这种电流呈闭合的涡旋状,称为涡电流. (1)在变压器中和电机等电器的铁芯中,涡电流会消耗电 能 ( 另 一种是磁滞损耗 ) 使设备的温度升高 甚至造成损害 因此,电机和变压器等电器的铁芯常用相 互绝缘的硅钢片迭合起来做成 并使硅钢 能 (另 种是磁滞损耗 ),使设备的温度升高,甚至造成损害. (2)利用大涡流的热效应 可制成高频感应炉 互绝缘的硅钢片迭合起来做成,并使硅钢 片的平面与磁感应线平行,以减小涡流. (2)利用大涡流的热效应,可制成高频感应炉 来冶炼金属,具有升温快,温度高,加热效率高, 并能实现真 无接 加热等 特 优点 空无接 触加热等 独 特 的优点,广 泛 用于冶炼特种合金钢,高熔点或化学性质活泼 的金属,也应用于高纯度半导体的提炼. (3)因为在磁场中运动的导体中的涡流所 受的安培力总是做负功,阻碍导体的运动,所 以利用动生电动势所产生的涡流,可制成电 磁阻尼和制动器,用于仪表,设备和车辆中