大学物理 大学物理教研室:郑采星 习题讨论课 真空中的静电场 导体与电介质
1 大学物理 习题讨论课 真空中的静电场 大学物理教研室：郑采星 导体与电介质
半径为R的半圆细环上均匀分 布电荷Q,求环心处的电场强度 解:在弧线上取线元dl,其电荷 q R 此电荷元可视为点电荷,它在点O的电场强度 de de =desin e de=decose 4兀cnR 因圆环上电荷对y轴呈对称性分布,电场分布也是轴对称 的,则有, 「岖=0点的合E=dE量可求得E 统一积分变 电场强度
2 1. 一半径为R的半圆细环上均匀分 布电荷Q，求环心处的电场强度。 解：在弧线上取线元dl，其电荷 l R Q dq d = 此电荷元可视为点电荷，它在点O的电场强度 因圆环上电荷对y轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称 的，则有， = L dEx 0 点O的合 电场强度 统一积分变 量可求得E。 2 4 0 d d R q E = dEx = dEsin, dEy = dEcos = L y E E j d
由上述分析,点O的电场强度 1 sine O dl E 4丌ER2mR 由几何关系,dl=Rde dEl 统一积分变量后,有 O 04/&oSin 0de= 2丌2ER 方向沿y轴负方向
3 由上述分析，点O的电场强度 由几何关系， 统一积分变量后，有 dl = Rd 方向沿y轴负方向。 l R Q R E L d sin 4 1 2 0 0 = − 2 0 2 0 2 0 0 2 2 sin d 4 R Q R Q E = − = −
2两条无限长平行直导线相距为r,均匀带有等量异号电荷, 电荷线密度为。(1)求两导线构成的平面上任一点的电场 强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根 导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 分析:(1)在两导线构成的平面 上任一点的电场强度为两导线单 - 独在此所激发的电场的叠加 (2)由F=qE,单位长度导线 所受的电场力等于另一根导线在 X 该导线处的电场强度来乘以单位 长度导线所带电的量,即:F= E应该注意:式中的电场强度E 是除去自身电荷外其它电荷的合 电场强度
4 2.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷， 电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场 强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根 导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 分析：（1）在两导线构成的平面 上任一点的电场强度为两导线单 独在此所激发的电场的叠加。 （2）由F = qE，单位长度导线 所受的电场力等于另一根导线在 该导线处的电场强度来乘以单位 长度导线所带电的量，即：F = E应该注意：式中的电场强度E 是除去自身电荷外其它电荷的合 电场强度。 o x − 0 r x p
解:(1)设点P在导线构成的平面上,E+、E分别表 示正、负带电导线在P点的电场强度,则有 2(1 E=E+e= E1-2 2z6(x6-x E 2兀G0x(76-x) X (2)设F、F分别表示正、负 带电导线单位长度所受的电场力, 则有 F=hE 2兀60 F=2E 相互作用力大小相等,方向 相反,两导线相互吸引
5 解：（1）设点P在导线构成的平面上， 、 分别表 示正、负带电导线在P点的电场强度，则有 E+ E− （2）设 、 分别表示正、负 带电导线单位长度所受的电场力， 则有 F+ F− 相互作用力大小相等，方向 相反，两导线相互吸引。 i x r x r i x r x E E E 2 ( ) 1 1 2 0 0 0 0 0 − = − = + + − = + i r F E 0 0 2 2 + = − = i r F E 0 0 2 2 − = + = − o x − 0 r x p E+ E−