113什么是法拉第电磁感应定律? 在电磁感应过程中回路中出实验发现回路中的感应电动 现了感应电流说明回路中存在势与穿过回路的磁通量的时 电动势称为感应电动势: 间变化率成正比,即: 在国际单位制中式中比例系数为1:而 d 负号反映了感应电动势(电流)的方向 (16.1) 设一回路面积的正法线方向向右,根据右手螺旋法 则红实线箭头所表示的方向为回路绕行的正方向,D=BS (1)当磁铁N极向右运动时,①>0,回路 中磁场增强即dd>0所以感应电 动势的方向与回路绕行方向相反. (2)当磁铁N极向左运动时,回路中 磁场减弱,即dp(d<0,所以≥>0,感应电 动势的方向与回路绕行方向相同. (3)当磁铁S极向右运动时,<0, dDd<0,所以8>0,感应电动势的方 向与回路绕行方向相同.(4同理可分析S极向左运动的情 况
1.1.3 什么是法拉第电磁感应定律 ? 在电磁感应过程中,回路中出 实验发现:回路中的感应电动 现了感应电流,说明回路中存在 电动势,称为感应电动势:ε. 实验发现:回路中的感应电动 势与穿过回路的磁通量的时 间变化率成正比,即: 在国际单位制中,式中比例系数为 1;而 负号反映了感应电动势 (电流 )的方向. d d t Φ ε = − 设 回路面积的正法线方向向右 根据右手螺旋法 (16.1) 设 一回路面积的正法线方向向右,根据右手螺旋法 则,红实线箭头所表示的方向为回路绕行的正方向. (1)当磁铁 N极向右运动时,Φ>0,回路 Φ = ⋅d ∫ B S (1)当磁铁 N极向右运动时,Φ>0,回路 中磁场增强,即 d Φ/d t>0,所以 ε<0,感应电 动势的方向与回路绕行方向相反. v S N n + Φ ↗↘ (2)当磁铁 N极向左运动时,回路中 磁场减弱,即 d Φ/d t<0,所以 ε>0,感应电 ε v + Φ ↗↘ 动势的方向与回路绕行方向相同. N S n (3)当磁铁 S极向右运动时, Φ<0, d Φ/d t<0 所以 >0 感应电动势的方 ε d Φ/d t<0,所以 ε>0,感应电动势的方 向与回路绕行方向相同. (4)同理可分析 S极向左运动的情 况
114通过线圈感应电量是多少? 设和1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为和 那么在这段时间之内通过回路导体横截面的感应电量为: 设回路的电阻为R根据r61d Idt 欧姆定律得感应电流为RRd d 因此q= rj dt d=(pg=(-a)(62 R 通过导体回路横截面的感应电量q与通过回路所围面积的磁通量 的改变量成正比,与回路的电阻成反比与磁通量的变化快慢无关. 据此可以设计磁通计测量磁路中的磁通量和磁感应强度
1.1.4 通过线圈感应电量是多少? 设t0和t1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为Φ0和Φ1 设t , 0和t1时刻通过回路所围面积的磁通量分别为Φ0和Φ1, 那么在这段时间之内通过回路导体横截面的感应电量为: 1 d t I t ∫ 设回路的电阻为R,根据 1 d I ε Φ 0 d t q = I t ∫ 设回路的电阻为R,根据 欧姆定律得感应电流为 d I R Rt = = − 1 1 1d 1 t t Φ∫ ∫ 1 因此 0 0 1d 1 d d d t t q t Rt R Φ =− =− ∫ ∫ Φ 0 1 1 q ( ) R 即 = − Φ Φ (16.2) 通过导体回路横截面的感应电量q与通过回路所围面积的磁通量 的改变量成正比,与回路的电阻成反比,与磁通量的变化快慢无关. 据此可以设计磁通计,测量磁路中的磁通量和磁感应强度
11.5多匝线圈的感应电动势公式是怎样的? 有多匝线圈绕在一起时,整个线圈中的感应 电动势是各匝线圈产生的感应电动势之和 当穿过各匝线圈的磁通量分别为2时,总电动势为: dΦd d ,+ dt dt dt dt 或E d,(165)其中∑是穿过各匝线圈的磁通量的 d 总和称为穿过线圈的全磁通或磁链 注意闭合导体回路只是为感应电流的形成提供 条件,即使回路不闭合,甚至不是导体当回路中磁 通量随时间发生变化时,回路中仍然有感应电动势
1.1.5 多匝线圈的感应电动势公式是怎样的? 有多匝线圈绕在 有多匝线圈绕在 起时 一 ,整个线圈中的感应 电动势是各匝线圈产生的感应电动势之和. 当穿过各匝线圈的磁通量分别为Φ1 Φ2 Φ 时,总电动势为: 1 2 d d d d ( ... ) dd d d n i tt t t Φ Φ Φ ε =− + + + =− ∑Φ 当穿过各匝线圈的磁通量分别为Φ1,Φ2,…,Φn时,总电动势为: dd d d tt t t d dt Φ ε = − 其中Φ=ΣΦi是穿过各匝线圈的磁通量的 总和 称为穿过线圈的全磁通或磁链 或 , (16.3) dt 总和,称为穿过线圈的全磁通或磁链. 注意:闭合导体回路只是为感应电流的形成提供 条件,即使回路不闭合,甚至不是导体,当回路中磁 通量随时间发生变化时,回路中仍然有感应电动势
例161如图所示的矩形导体回路ABCD,AB长为以匀速v向 右滑动匀强磁场与回路平面垂直,磁感应强度B随时间变化, B=Bcos0,当4B离O的距离为x时,求回路感应电动势为多少? 解:选顺时针环绕方向为正方向. 设1=0时x=0:在时刻AB离O点距刈×x×× 离为x,通过回路ABCD的磁通量为 B ××××” p=Blx=B.lxcosot ×连× 感应电动势为: x d④ d B.lcosat.+ Bolx@ sin at=-Bolv cos at+B, lxo sin ot dt 其中第一项是以后所说的动生电动势,第二项是感生电动势. 感应电动势的方向由e的符号决定:当>0时,其方向与 环绕方向一致;当8<0时,其方向与环绕方向相反
例16.1 如图所示的矩形导体回路ABCD,AB长为l,以匀速v向 右滑动,匀强磁场与回路平面垂直 匀强磁场与回路平面垂直,磁感应强度B随时间变化, B=B0cosωt,当AB离O的距离为x时,求回路感应电动势为多少? 解:选顺时针环绕方向为正方向 l B ε v C B 解:选顺时针环绕方向为正方向. 设t=0时,x=0;在t时刻AB离O点距 离为x 通过回路ABCD的磁通量为 l D A O Φ=Blx=B0lxcosωt 离为x,通过回路ABCD的磁通量为 x O 感应电动势为: 0 0 d d cos sin d d x B l t B lx t Φ ε =− =− ⋅ + ω ωω 0 0 0 0 =− + B lv t B lx t cos sin ω ω ω d d t t 0 0 其中,第一项是以后所说的动生电动势,第二项是感生电动势. 感应电动势的方向由ε的符号决定:当ε>0时,其方向与 环绕方向一致;当ε<0时,其方向与环绕方向相反
16,2动生电动势 211怎样计算在U形框上运动的导体棒的动生电动势? 动生电动势是导体在磁场中运动引起磁通量的改变而产生的 一段导体在恒定磁场中运动,与U形框构成一个闭合回路 导体棒AB长为1以速度在垂直于磁场B的平面内向右运动 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为x〈4 d④d (Blx)=-Bh dt dt 回路中电动势的方向为逆时针方向 X×B×× 由于磁场不变回路中磁通量的变化是由导体运团x 动引起的因此可认为电动势只存在于导体棒B中.×× 当导体棒AB向右运动时,棒内自由电子被带着以相a 同速度运动,自由电子因受洛仑兹力由A向B运动, B 使B端聚集负电荷,电势低;端剩余正电荷,电势高xBx4B 因此导体棒相当于一个电源
16.2 动生电动势 211 . . 怎样计算在U形框上运动的导体棒的动生电动势 形框上运动的导体棒的动生电动势? 动生电动势是导体在磁场中运动引起磁通量的改变而产生的. 一段导体在恒定磁场中运动 与U形框构成一个闭合回路 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 A 一段导体在恒定磁场中运动,与U形框构成一个闭合回路. 导体棒AB长为l,以速度v在垂直于磁场B的平面内向右运动. 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为 l ε v A d d ( ) Blx Blv Φ ε = − =− =− 由于磁场不变 回路中磁通量的变化是由导体运 回路中电动势的方向为逆时针方向. B A ( ) d d Blx Blv t t ε 由于磁场不变,回路中磁通量的变化是由导体运 动引起的,因此可认为电动势只存在于导体棒AB中. 当导体棒AB向右运动时 棒内自由电子被带着以相 v A - + A 当导体棒AB向右运动时,棒内自由电子被带着以相 同速度v运动,自由电子因受洛仑兹力由A向B运动, 使B端聚集负电荷,电势低;A端剩余正电荷,电势高. B ε v - B f 使 B B端聚集负电荷,电势低;A端剩余正电荷,电势高. B 因此导体棒相当于一个电源