D′,C,A′,B′四点的坐标 图3 活动:学生阅读题目,对照刚学的知识,先思考,再讨论交流,教师适时指导, 要写出点的坐标,首先要确定点的位置,再根据各自坐标的含义和特点写出.D 在z轴上,因此它的横纵坐标都为0,C在y轴上,因此它的横竖坐标都为0,A′为 在z0x面上的点,y=0;B′不在坐标面上,三个坐标都要求 解:D′在z轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为2,横纵坐标都为0,因此 D′的坐标是(0,0,2).同理C的坐标为(0,4,0).A′在xOz平面上,纵坐标为 0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|0D′|=2,所以A′的坐标就是 3,0,2).点B′在xOy平面上的射影是点B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B 的横坐标x与纵坐标y相同,在xOy平面上,点B的横坐标x=3,纵坐标y=4;点B 在z轴上的射影是点D′,它的竖坐标与D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标z 所以点B′的坐标是(3,4,2) 点评:能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基 础,一定掌握如下方法,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,确定x,y 和z,同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征 例2讲解课本例2 活动:学生阅读,思考与例1的不同,教师引导学生考虑解题的方法,图中没 有坐标系,这就给我们解题带来了难度,同时也给我们的思维提供了空间,如何
D′,C,A′,B′四点的坐标. 图 3 活动：学生阅读题目,对照刚学的知识,先思考,再讨论交流,教师适时指导, 要写出点的坐标,首先要确定点的位置,再根据各自坐标的含义和特点写出.D′ 在 z 轴上,因此它的横纵坐标都为0,C 在y 轴上,因此它的横竖坐标都为 0,A′为 在 zOx 面上的点,y=0；B′不在坐标面上,三个坐标都要求. 解:D′在 z 轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为 2,横纵坐标都为 0,因此 D′的坐标是(0,0,2).同理 C 的坐标为(0,4,0).A′在 xOz 平面上,纵坐标为 0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|OD′|=2,所以 A′的坐标就是 (3,0,2).点 B′在xOy 平面上的射影是点 B,因此它的横坐标x 与纵坐标y 同点B 的横坐标x与纵坐标y 相同,在xOy 平面上,点B 的横坐标x=3,纵坐标y=4;点B′ 在 z 轴上的射影是点D′,它的竖坐标与D′的竖坐标相同,点 D′的竖坐标 z=2, 所以点 B′的坐标是(3,4,2). 点评:能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基 础,一定掌握如下方法,过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,确定x,y 和 z,同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征. 例 2 讲解课本例 2. 活动：学生阅读,思考与例 1 的不同,教师引导学生考虑解题的方法,图中没 有坐标系,这就给我们解题带来了难度,同时也给我们的思维提供了空间,如何
建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单?一般来说,以特殊点为原点,我们 所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系,这 里我们以上底面为x0y平面,其他不变,来看这15个点的坐标 解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,下层的钠原子全部在xOy平面上, 因此其竖坐标全部是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,0) (1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(1,1,0);中层的钠原子全部在与y平行的平 面上,与z轴交点的坚坐标是1,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为 (,0,)、( (1,1,1)、(0,1,1);上层的钠原子全部在与x0y平行 的平面上,与z轴交点的竖坐标是1,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为 (0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、0,1,1)、(1,1,1) 思考:如果把原点取在中间的点(上述两点的中点氯原子)上,以中层面作为 x0y平面,结果会怎样呢? 解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,中层的钠原子全部在xOy平面上 因此其竖坐标全部是0,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为(,0,0) (1,1,0)、(1,1,0)、(0,1,0);上层的钠原子全部在与x0y平行的平面上,与轴 交点的竖坐标是1,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,1)、(0,1, 1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(1,1,1);下层的钠原子全部在与x0y平行的平 2 2 22 面上,与轴交点的竖坐标是-,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为 0,0,-)、(1,0,-)、(1,1,--)、(0,1 111 点评:建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点 的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同.因此解 题时要慎重建立空间直角坐标系
建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单?一般来说,以特殊点为原点,我们 所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系,这 里我们以上底面为 xOy 平面,其他不变,来看这 15 个点的坐标. 解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,下层的钠原子全部在 xOy 平面上, 因此其竖坐标全部是 0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0,0)、 (1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、( 2 1 , 2 1 ,0);中层的钠原子全部在与 xOy 平行的平 面上,与 z 轴交点的竖坐标是 2 1 ,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为 ( 2 1 ,0, 2 1 )、(1, 2 1 , 2 1 )、( 2 1 ,1, 2 1 )、(0, 2 1 , 2 1 );上层的钠原子全部在与 xOy 平行 的平面上,与 z 轴交点的竖坐标是 1,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为 (0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)、(0,1,1)、( 2 1 , 2 1 ,1). 思考：如果把原点取在中间的点(上述两点的中点氯原子)上,以中层面作为 xOy 平面,结果会怎样呢？ 解:把图中的钠原子分成上、中、下三层,中层的钠原子全部在 xOy 平面上, 因此其竖坐标全部是 0,所以这四个钠原子所在位置的坐标分别为( 2 1 ,0,0)、 (1, 2 1 ,0)、( 2 1 ,1,0)、(0, 2 1 ,0);上层的钠原子全部在与 xOy 平行的平面上,与轴 交点的竖坐标是 2 1 ,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为(0,0, 2 1 )、(0,1, 2 1 )、(1,0, 2 1 )、(1,1, 2 1 )、( 2 1 , 2 1 , 2 1 );下层的钠原子全部在与 xOy 平行的平 面上,与轴交点的竖坐标是- 2 1 ,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别为 (0,0,- 2 1 )、(1,0,- 2 1 )、(1,1,- 2 1 )、(0,1,- 2 1 )、( 2 1 , 2 1 ,- 2 1 ). 点评:建立坐标系是解题的关键,坐标系建立的不同,点的坐标也不同,但点 的相对位置是不变的,坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同.因此解 题时要慎重建立空间直角坐标系