§7-2一阶电路的零输入响应(续) RC一阶电路的零輪入响应: sy R R 微分方程: RC=C+ln=0(t≥0) dt
§7-2 一阶电路的零输入响应(续) RC一阶电路的零输入响应: *微分方程： + u = 0 (t 0) dt du RC c c
§7-2一阶电路的零输入响应(续) 初始条件:A=u2(0+)=U0 电路响应形式 t u,(t=u(0,e rc =uoe Rc(t20) 电容放电电流为: i(t=-C duc vo e Rc dt R i(04)eRC(t≥0
§7-2 一阶电路的零输入响应(续) *初始条件： 0 A = uc (0+ ) = U *电路响应形式： *电容放电电流为： ( ) ( 0) 1 = ( ) = − − u t u 0 e U e t t RC 0 t RC 1 c c + ) ( 0) 1 ( ) − = = ( − − e i 0 e t R U d t d u i t = C t RC 1 + t c 0 RC
§7-2一阶电路的零输入响应(续) 电容电压u和放电电流i按同一指数 规律衰减 连续 函数 跃变 0 一阶电路的附间常数:z=RC 电容放电快慢在于T,其倒数称电路方程 的特征根p=1=-1(电路圆有频率) RC
§7-2 一阶电路的零输入响应(续) *电容电压uc和放电电流 i 按同一指数 规律衰减. t U0 uC(t) 0 连续 函数 t I0 i 0 跃变 一阶电路的时间常数： =RC 电容放电快慢在于 ,其倒数称电路方程 的特征根 (电路固有频率) 1 1 − = − RC P =
§7-2一阶电路的零输入响应(续) z大→过渡过程时间长, τ小→过渡过程射间短 大 1r降到原电压36.8%所 需的时间,工程上认为,dτ小 3z-5τ,过渡过程结袁。 27 3τ 57 0 0 e e 0 U00.3680.135U00.05U00.007U
§7-2 一阶电路的零输入响应(续) U0 t uc 0 小 大 大→过渡过程时间长, 小→过渡过程时间短. U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t 0 2 3 5 t c u U e − = 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 1 :降到原电压36.8%所 需的时间, 工程上认为, 3－5 , 过渡过程结束
§7-2一阶电路的零输入响应(续) 能量关糸 电容不断释放能量被电阻吸 R C 收,直到金部消耗完 设:C(0)=U0,电容放出能量∷VCU0 电阻吸收能量: 2 2 t WR== ooe rc rdt R 2t 2t o 0 RC RC dt RC∞ U2 CU R R 2 2
§7-2 一阶电路的零输入响应(续) * 能量关系 uC R + － 电容不断释放能量被电阻吸 C 收,直到全部消耗完. 设: uC (0+ )=U0 , 电容放出能量: e Rdt R U W i Rdt RC t R = = − 0 0 2 2 0 = = = − − − 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 1 2 e CU RC R U e d t R U RC t RC t 电阻吸收能量： 2 0 2 1 CU