5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 5.1.1离散时间傅里叶变换（DFT) ()傅里级数（周期信号） [n]=∑ae2rwn k=<N> ak= Nne-xiN n=<N> 第5章离散时间傅里叶变换 6
第5章离散时间傅里叶变换 6 5.1非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 (1) 傅里级数 (周期信号） = = =< > − =< > Nn nNjk k Nk nNjk k enx N a eanx )/2( )/2( ][ 1 ~ ][ ~ π π 5.1.1 离散时间傅里叶变换（DFT)
傅里级数（周期信号） [n] m -N -N0N2 N n ak 第5章离散时间傅里叶变换 7
第5章离散时间傅里叶变换 7 ][ ~ nx ak N2 傅里级数 (周期信号）
冬序列xm以及对应的周期序列x[n]: n -N1 0 N2 n a (6) 图5,1(a)有限长序列x[n];(b)由x[n]构成的周期序列[元]
序列x[n]以及对应的周期序列 x [ ] n ：
。有周期序列的傅里叶级数： xn]=∑a4e2rn &=卡∑ k=<N> n=<N> ÷因为在-N<=n<=N,区间的一个周期上x[n]=x[n] 1 ak= x[n]ek(2π/w)n N n=-N1 =人艺nk2aw N n=-∞
有周期序列的傅里叶级数： 因为在 -N1 <= n<=N2区间的一个周期上 (2 / ) (2 / ) [ ] 1 [ ] jk N n k k N jk Nn k n N xn ae a xne N π π =< > − =< > = = xn xn [] [] = 2 1 (2 / ) (2 / ) 1 [ ] 1 [ ] N jk Nn k n N jk Nn n a xne N xne N π π − =− +∞ − =−∞ = =
现定义函数 X(eo)=∑x[n]em n=-00 即： a) 又因为1/W=o,/2π m=↓∑X(eka)ckaw N kNz ∑Xem)ea"a, 2元k=<N>
现定义函数 即： 又因为 ( ) [] j j n n X e xne ω ω +∞ − =−∞ = 0 1 ( ) jk k a Xe N ω = 0 1/ /2 N =ω π 0 0 0 0 0 1 [] ( ) 1 ( ) 2 jk jk n k N jk jk n k N xn X e e N Xe e ω ω ω ω ω π =< > =< > = =