例3：（赢得矩阵） 我国古代有“齐王赛马”的事例，说的战国时代 齐王与其大将田忌赛马，双方约定各出上、中、下 3个等级的马各一匹进行比赛，这样共赛马3次，每 次比赛的败者付给胜者一百金. 已知在同一等级马的比赛中，齐王之马可稳操 胜券，但田忌的上、中等级的马分别可胜齐王中、 下等级的马. 11
11 例3：(赢得矩阵) 我国古代有“齐王赛马”的事例,说的战国时代 齐王与其大将田忌赛马, 双方约定各出上、中、下 3个等级的马各一匹进行比赛, 这样共赛马3次, 每 次比赛的败者付给胜者一百金. 已知在同一等级马的比赛中，齐王之马可稳操 胜券, 但田忌的上、中等级的马分别可胜齐王中、 下等级的马
比赛策略： 上、中、下)（中专下）下、胄) 1 2 上、下、中)（中、下、上）下、上、中) 4 齐王的赢得矩阵： 田忌策略 3 1 1 1 3 齐王策 1 -1 1 1 -1 Q -1 1 3 1 1 1 1 -1 3 2
12 齐王的赢得矩阵： − − − − − − 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 齐 王 策 略 田 忌 策 → 略 比赛策略: (上、中、下) 1 (中、上、下) 2 (下、中、上) 3 (上、下、 中) 4 (中、下、上) 5 (下、上、中) 6
例4：（系数矩阵） n个变量x,x2,xn与m个变量y1,y2,.ym之间的关系式 a11X1 a12X2 ainxn y2 a21X1+a22X2 ·十 a2nXn ym amx1+am2X2 十·十 amnXn 表示从变量x1,x2,.xn到变量y1,y2,.ym的线性变换。 其中a,为常数.A=(a)mn称为系数矩阵 13
13 例4：(系数矩阵) = + + + = + + + = + + + m m m m n n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 n 个变量 n x , x , x 1 2 与 m 个变量 m y , y , y 1 2 之间的 关系式 表示从变量 n x , x , x 1 2 到变量 m y , y , y 1 2 的线性变换. 其中 ij a 为常数. A = (aij)mn称为系数矩阵
11+22+.+ y2=021+0222+.+ 02n n? ym=m1+m2+.+ 12 A= 022 系数矩阵 ●●● 。● C心n 14
14 = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x = m m mn n n a a a a a a a a a A 1 1 21 22 2 11 12 1 系数矩阵