效用和差异曲线 Utility and Indifference Curves ■表现投资者对收益和风险权衡的意愿 Represent an investor's willingness to trade-off return and risk ■效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险 收益曲线越吸引人,资产组合的效用值也就越高。预期收 益越高,资产组合得到的效用数值越大,而波动性强的资 组合,其效用数值也低。 The utility score may be viewed as a means of ranking portfolios. Higher utility values are assigned to portfolios with more attractive risk-return profiles Portfolios receive higher utility scores for higher expected returns and lower scores for higher volatility 6-11
6-11 效用和差异曲线 Utility and Indifference Curves 表现投资者对收益和风险权衡的意愿 Represent an investor’s willingness to trade-off return and risk. 效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险- 收益曲线越吸引人，资产组合的效用值也就越高。预期收 益越高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资 产组合，其效用数值也低。 The utility score may be viewed as a means of ranking portfolios. Higher utility values are assigned to portfolios with more attractive risk-return profiles. Portfolios receive higher utility scores for higher expected returns and lower scores for higher volatility
效用函数( Utility function)的例子 ■假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数 U=E()-0.005402 其中,A为投资者风险规避的程度。 若A越大,表示投资者越害怕风险,在同等风 险的情况下,越需要更多的收益补偿 若A不变,则当方差越大,效用越低 6-12
6-12 效用函数（Utility function）的例子 假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数 2 U E r A = − ( ) 0.005 s – 其中，A为投资者风险规避的程度。 – 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风 险的情况下，越需要更多的收益补偿。 – 若A不变，则当方差越大，效用越低
确定性等价收益率( Certainly equivalent rate ■为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率,称为风 险资产的确定性等价收益率 由于无风险资产的方差为0,因此,其效用 ∪就等价于无风险回报率,因此,∪就是风 险资产的确定性等价收益率 6-13
6-13 确定性等价收益率（Certainly equivalent rate） 为使无风险资产与风险资产具有相同的效 用而确定的无风险资产的报酬率，称为风 险资产的确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用 U就等价于无风险回报率，因此，U就是风 险资产的确定性等价收益率
■例如:对于风险资产A,其效用为 U=E()-0005402 =10%-0.005.4.4 2 它等价于收益(效用)为2%的无风险资产 U=E(r7)=2% 结论:只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时,这个投资才是值得的。 6-14
6-14 例如：对于风险资产A，其效用为 2 ( ) 0.005 10% 0.005 4 4 2 % U E r A = − s = − = 它等价于收益（效用）为2％的无风险资产 U E r = = ( ) 2% f 结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的