习题 9-1.在容积V=3L的容器中盛有理想气体,气体密度为p=1.38L。容器与大 气相通排出一部分气体后,气压下降了078atm。若温度不变,求排出气体的质量。 解:根据题意p=tRT,可得:p=Rr,1 RT=p==P 所以当温度不变时,气体的压强和密度成正比,初始密度为1.3g/L,后来的密度 P 则排除的气体的质量为: △m=(-)=(B-1/≈0.78x13×3 pl P 大气压为1atm,容器与大气相通即p2=1atm,也就是p1=1+0.78=1.78atm 0.78 △m= 178 g 92有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中 的一边装有0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停留在圆筒的正中央,则另一边 装入的同一温度的氧气质量为多少? 解:根据题意,温度相同的两个气体,活塞停留在圆筒的正中央,则两边的体积 和压强相同,又 pV=vRT 所以两个气体摩尔数相同, 可得:m=m2,代入数据:01=m2,所以: m2=1.6kg 93如图所示,两容器的体积相同,装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁 光滑的水平细玻璃管相通,管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中 间,并维持氧气温度比氮气温度高30°C,则氮气的温度应是多少? 解:根据题意,水银滴停留在管的正中央,则两边的体积和压强相同,又:
习题 9-1. 在容积 V=3L 的容器中盛有理想气体，气体密度为 =1.3g/L。容器与大 气相通排出一部分气体后，气压下降了 0.78atm。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意 pV =RT ，可得： RT M m pV = ， p m V RT p M = = 1 所以当温度不变时，气体的压强和密度成正比，初始密度为 1.3g/L，后来的密度 为： 1 1 2 2 p p = 则排除的气体的质量为： 1.3 3 0.78 ( ) ( 1) 1 1 1 2 = 2 − 1 = − = P V p p m V 大气压为 1atm，容器与大气相通即 2 p =1atm，也就是 1 p =1+0.78=1.78atm 0.78 1.3 3 1.7 1.78 = = m g 9-2.有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中 的一边装有 0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边 装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：根据题意，温度相同的两个气体，活塞停留在圆筒的正中央，则两边的体积 和压强相同，又： pV =RT ， 所以两个气体摩尔数相同， 可得： 2 2 1 1 M m M m = ，代入数据： 2 32 0.1 m2 = ，所以： m2 =1.6kg 9-3.如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁 光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中 间，并维持氧气温度比氮气温度高 30oC，则氮气的温度应是多少？ 解：根据题意，水银滴停留在管的正中央，则两边的体积和压强相同，又：
p=RT,所以 72T1+30 MM 可得到:T:=210K 94.高压氧瓶:P=1.3×107Pa,V=30L,每天用P=1.0×103Pa V=400L,为保证瓶内P≥1.0×10°a,能用几天? 解:根据题意p=7,P11=vRT,可得 (1.3×107×30-10×106×30)/(10×105×400)=9 9-5.如图,长金属管下端封闭,上端开口,置于压强为P的大气中 在封闭端加热达T1=100K,另一端保持T2=200K,设温度沿管长 均匀变化。现封闭开口端,并使管子冷却到100K,求管内压强。 解:根据题意管子一端石1=1000K,另一端保持T2=200,所以函数 T=200+kx其中k=800 dl=ps 20行女=PS1200+800P2n5 k 200 800 当封闭开口端,并使管子冷却到100K时,B=如 两式相等,所以 P=0h5 8
pV =RT ，所以 2 1 2 2 1 1 30 M T M T M T + = = ，可得到：T1=210K。 9-4. 高压氧瓶： 1.3 10 Pa 7 P = ，V = 30L ，每天用 1.0 10 Pa 5 P1 = ， V1 = 400L ，为保证瓶内 1.0 10 Pa 6 P ，能用几天？ 解：根据题意 pV =RT，p1V1 =1RT ，可得： 1.3 10 30 -1.0 10 30 / 1.0 10 400 9 7 6 5 （ ）（ ）= 9-5. 如图，长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为 P0 的大气中。 在封闭端加热达 T1 =1000K ，另一端保持 T2 = 200K ，设温度沿管长 均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到 100K ，求管内压强。 解：根据题意管子一端 T1 =1000K ，另一端保持 T2 = 200K ，所以函数 T = 200+ kx 其中 l k 800 = 。 ln 5 200 800 200 800 ln 200 1 0 0 0 0 0 p V k p S dx k x dl p S T pS R l l = + = + = = （ ） 当封闭开口端，并使管子冷却到 100K 时， 100 pV R = 两式相等，所以 ln 5 8 0 p P =
9-6.氢分子的质量为33×10-g,如果每秒有10个氢分子沿着与容器器 壁的法线成45°角的方向以105cms的速率撞击在20cm2面积上(碰撞是完全弹 性的),则器壁所承受的压强为多少? 解:根据气体压强公式 p=5=2m4-10×2×33010 =2.33×106 1×2×10 9-7.一容器内储有氧气,其压强p=1.0atm,温度T=300K,求容器内氧气的 (1)分子数密度; (2)分子间的平均距离; (3)分子的平均平动动能 (4)分子的方均根速度 解:(1)由气体状态方程p=nkT得 n=p/(kT)=(1×1.013×10°)(1.38×1023×300=45×1025 (2)分子间的平均距离可近似计算 e =3.44×10 Vn245×10 (3)分子的平均平动动能 E=(3/2)kT=(32)×1.38×1023×300=6,21×1021J (4)方均根速度 483ms 9-8.在标准状态下,若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积 比V1/V2=1/2,则其内能之比E1/E2为多少? 解:根据V/V2=1/2,可得:v1T1/vT2=1/2 i15
9-6. 氢分子的质量为 3.3 10 g −24 ，如果每秒有 23 10 个氢分子沿着与容器器 壁的法线成 45 角的方向以 10 cm/s 5 的速率撞击在 2 2.0cm 面积上(碰撞是完全弹 性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 解：根据气体压强公式： 23 2 3 6 4 4 2 10 2 3.3 10 10 2 cos 45 2 2.33 10 1 2 10 F n mv p pa S tS − − = = = = 9-7.一容器内储有氧气，其压强 p=1.0atm，温度 T=300K，求容器内氧气的 （1）分子数密度； （2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。 解：(1)由气体状态方程 p=nkT 得 n=p/(kT)=(1×1.013×10５ )/(1.38×10-23×300) =2.45×1025 (2) 分子间的平均距离可近似计算 m n e 9 3 3 25 3.44 10 2.45 10 1 1 − = = = (3) 分子的平均平动动能 =(3/2)kT=(3/2)×1.38×10-23×300=6.21×10-21 J (4) 方均根速度 2 1 1.73 483 − = ms M RT v mol 9-8. 在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积 比 V1 /V2 =1/ 2 ，则其内能之比 1 2 E / E 为多少？ 解：根据 V1 /V2 =1/ 2 ，可得： 1T1 / 2T2 =1/ 2 ， 3 5 2 1 = i i
那么内能之比为E,R X一〓 E22 326 9-9水蒸气分解为同温度的氢气和氧气,即HO→H2→+0.502,内能增加了 多少? 解:水蒸气分解后,一份的三原子的内能变成了1.5份的双原子的内能,所 以内能的变化为:E 二RT+0.5×-R7 RT15=25% 9-10体积为20L的钢瓶中盛有氧气(视为刚性双原子气体),使用一段时间 后,测得瓶中气体的压强为2atm,此时氧气的内能为多少? 解:由理想气体状态方程:pV=T,以及双原子气体内能公式:E=vRT 可得到:E=VRT=P=2×2×1013×x103×20×103=10·J 9-11已知某种理想气体,其分子方均根率为400m/s,当起压强为1atm时, 求气体的密度。 解:由气体方程:p=M,P=MRr=M=P=p=R=P 可得到 3kT 3RT 3P 所以:p=-3P-=3×101×10=19kg/m2 9-12容器的体积为2V0,绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分,A 内储有1mol单原子理想气体,B内储有2mo双原子理想气体,A、B两部分的
那么内能之比为： 6 5 2 1 3 5 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 = = = RT i RT i E E 9-9.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O→H2→+0.5O2，内能增加了 多少？ 解：水蒸气分解后，一份的三原子的内能变成了 1.5 份的双原子的内能，所 以内能的变化为： 25% 6 1.5 2 6 2 6 2 5 0.5 2 5 0 1 = = + − = RT RT RT RT E E 9-10.体积为 20L 的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时间 后，测得瓶中气体的压强为 2atm，此时氧气的内能为多少？ 解：由理想气体状态方程： pV =RT ，以及双原子气体内能公式： E RT 2 5 = 可得到： 5 5 5 5 3 4 2 1.013 10 20 10 10 2 2 2 E RT pV J − = = = = 9-11.已知某种理想气体，其分子方均根率为 400m/s，当起压强为 1atm 时， 求气体的密度。 解：由气体方程： RT P RT P V M RT M PV V M = ， = = = = 可得到： RT P m kT v 2 3 3 3 = = = 所以： 3 2 5 2 2 1.9 / 400 3 1.01 10 ( ) 3 k g m v p = = = 9-12.容器的体积为 2V0，绝热板 C 将其隔为体积相等的 A、B 两个部分，A 内储有 1mol 单原子理想气体，B 内储有 2mol 双原子理想气体，A、B 两部分的
压强均为p。 (1)求A、B两部分气体各自的内能: (2)现抽出绝热板C,求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。 解:(1)由理想气体内能公式:E=v-RT A中气体为1mol单原子理想气体:E=vRT=RT==P010 B中气体为2m1l双原子理想气体:E=V5R=5RT=Pb (2)混合前总内能39+SRI2 由于Pl0=R1p0o=2R72 所以7=272E0=4RT1 混合后,温度为T,内能不变 E=-RT+sRT=4RT 7=8r=8p 13R 3N RT=-RX poo 13R=13P 9-13.金属导体中的电子,在金属内部作无规则运动(与容器中的气体分子 类似),设金属中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为vn,电子速率在 v~+dv之间的概率为 dN dv 式中A为常数.则电子的平均速率为多少?
压强均为 p0。 （1）求 A、B 两部分气体各自的内能； （2）现抽出绝热板 C，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。 解：（1）由理想气体内能公式： RT i E 2 = A 中气体为 1mol 单原子理想气体： 0 0 2 3 2 3 2 3 E = RT = RT = p V B 中气体为 2mol 双原子理想气体： 0 0 5 2 5 222 E RT RT p V = = = （2）混合前总内能 0 1 5 2 2 3 E = RT + RT 由于 p0V0 = RT1 p0V0 = 2RT2 所以 T1 = 2T2 E0 = 4RT1 混合后，温度为 T ，内能不变 5 4 1 2 3 E = RT + RT = RT R p V T T 13 8 13 8 0 0 = 1 = 0 0 0 0 0 0 0 3 8 3 3 12 2 2 2 13 13 N p V p nkT kT RT R p V V V R = = = = = 9-13. 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子 类似），设金属中共有 N 个自由电子，其中电子的最大速率为 m v ，电子速率在 v ~ v + dv 之间的概率为： = m 2 0 d d v v Av v N N 式中 A 为常数．则电子的平均速率为多少？