高温应变片的热输出耦合特性

工程科学学报，第40卷，第9期：1131-1137,2018年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.9:1131-1137,September 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.015;http://journals.ustb.edu.cn 高温应变片的热输出耦合特性 王文瑞2》，温晓东)区，胡挺》，张佳明” 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学新型飞行器技术研究中心，北京100083 3)北京钛方科技有限责任公司，北京100085 ☒通信作者，E-mail:wxdustb@163.com 摘要系统运用材料物理学、弹性力学、热力学、工程测试技术的理论知识以及有限元数值仿真、实验分析等方法，研究高 温应变片热输出误差的影响因素并得出补偿修正模型.首先根据材料电阻温度效应理论及热膨胀理论研究了高温应变片热 输出的耦合特性，建立耦合作用下高温应变片的热输出模型，得到了构件、胶层和应变片三者耦合作用下应变片热输出的理 论表达式：然后根据材料的电阻温度效应推导出不同栅丝材料的电导率参数，利用有限元仿真得到不同材料栅丝的热输出特 性，选择其中的两种栅丝材料作为本文的研究对象得到其在耦合作用下的热输出并与实验数据对比，相对误差小于7%.最 后基于理论模型和实验结果，建立了高温应变片热输出补偿模型，补偿修正后结果与理论值误差在9%以内，补偿效果良好. 关键词高温应变片：热输出：应变测量：精度；耦合特性 分类号TH73 Thermal output coupling characteristics of high-temperature strain gauges WANG Wen-rui,WEN Xiao-dong,HU Ting,ZHANG Jia-ming 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Research Center for Aerospace Vehicles Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 3)Beijing TaiFang Technology Limited Company,Beijing 100085,China Corresponding author,E-mail:wxdustb@163.com ABSTRACT Contact strain measurement is used to study the high-temperature mechanical behavior of materials and components. The measurement precision,which is mainly affected by the thermal output,is very vital in high-temperature strain measurement.By combining experimental analysis with the theories of materials physics,elastic mechanics,thermos-dynamics,mechanical engineering testing technology,and finite element method (FEM),the influence factors of the thermal output error of high-temperature strain gauge were studied,and a compensation model was established,and then a test was conducted to verify the model accuracy and experimental results.In this study,the coupling characteristics of the thermal output of high-temperature strain gauges were investigated based on the thermal expansion theory and the temperature-resistance properties of the material,and the thermal output model of strain gauges was established.Then,the theoretical expression of the heat output under the coupled action of the member,rubber layer,and strain gauge was obtained.Based on the resistor-temperature effects,the electrical conductivities of different wire materials were obtained,and the thermal output property of the grid wire was studied by finite element method.According to the results,two kinds of wire mesh materi- als were selected as the research object of this paper,and the simulation results were compared with the experimental data,the relative error is less than 7%.Finally,a compensation model of high-temperature strain thermal output was obtained from the theoretical model and experimental results.The results show that the error between the compensation correction and the theoretical value is less than 9%:thus,the error compensation is efficient. KEY WORDS high-temperature strain gauge:thermal output;strain measurement:precision;coupling characteristics 收稿日期：2017-1108 基金项目：国家重大科学仪器设备开发专项资助项目(2011YQ14014507):航空科学重点实验室基金资助项目(20145674004)：中央高校基本 科研业务费资助项目(FRF-TP-15-023A3)

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期: 1131--1137，2018 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 9: 1131--1137，September 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 09． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 高温应变片的热输出耦合特性 王文瑞1，2) ，温晓东1) ，胡 挺3) ，张佳明1) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学新型飞行器技术研究中心，北京 100083 3) 北京钛方科技有限责任公司，北京 100085 通信作者，E-mail: wxdustb@ 163． com 摘 要 系统运用材料物理学、弹性力学、热力学、工程测试技术的理论知识以及有限元数值仿真、实验分析等方法，研究高 温应变片热输出误差的影响因素并得出补偿修正模型． 首先根据材料电阻温度效应理论及热膨胀理论研究了高温应变片热 输出的耦合特性，建立耦合作用下高温应变片的热输出模型，得到了构件、胶层和应变片三者耦合作用下应变片热输出的理 论表达式; 然后根据材料的电阻温度效应推导出不同栅丝材料的电导率参数，利用有限元仿真得到不同材料栅丝的热输出特 性，选择其中的两种栅丝材料作为本文的研究对象得到其在耦合作用下的热输出并与实验数据对比，相对误差小于 7% ． 最 后基于理论模型和实验结果，建立了高温应变片热输出补偿模型，补偿修正后结果与理论值误差在 9% 以内，补偿效果良好． 关键词 高温应变片; 热输出; 应变测量; 精度; 耦合特性 分类号 TH73 收稿日期: 2017--11--08 基金项目: 国家重大科学仪器设备开发专项资助项目( 2011YQ14014507) ; 航空科学重点实验室基金资助项目( 20145674004) ; 中央高校基本 科研业务费资助项目( FＲF--TP--15--023A3) Thermal output coupling characteristics of high-temperature strain gauges WANG Wen-rui1，2) ，WEN Xiao-dong1)  ，HU Ting3) ，ZHANG Jia-ming1) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Ｒesearch Center for Aerospace Vehicles Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 3) Beijing TaiFang Technology Limited Company，Beijing 100085，China Corresponding author，E-mail: wxdustb@ 163． com ABSTＲACT Contact strain measurement is used to study the high-temperature mechanical behavior of materials and components． The measurement precision，which is mainly affected by the thermal output，is very vital in high-temperature strain measurement． By combining experimental analysis with the theories of materials physics，elastic mechanics，thermos-dynamics，mechanical engineering testing technology，and finite element method ( FEM) ，the influence factors of the thermal output error of high-temperature strain gauge were studied，and a compensation model was established，and then a test was conducted to verify the model accuracy and experimental results． In this study，the coupling characteristics of the thermal output of high-temperature strain gauges were investigated based on the thermal expansion theory and the temperature-resistance properties of the material，and the thermal output model of strain gauges was established． Then，the theoretical expression of the heat output under the coupled action of the member，rubber layer，and strain gauge was obtained． Based on the resistor-temperature effects，the electrical conductivities of different wire materials were obtained，and the thermal output property of the grid wire was studied by finite element method． According to the results，two kinds of wire mesh materi￾als were selected as the research object of this paper，and the simulation results were compared with the experimental data，the relative error is less than 7% ． Finally，a compensation model of high-temperature strain thermal output was obtained from the theoretical model and experimental results． The results show that the error between the compensation correction and the theoretical value is less than 9% ; thus，the error compensation is efficient． KEY WOＲDS high-temperature strain gauge; thermal output; strain measurement; precision; coupling characteristics

1132 工程科学学报，第40卷，第9期 高温应变片是高温应变测量领域使用最广泛的 基、铁基、铂基合金丝栅制成的应变片热输出特性， 传感器，其高温热输出性能直接影响了测量的可靠 材料型号及组分如表1示 性与准确性O.Richards)证实了应变片瞬时热 表1栅丝型号及组分 输出特性发生变化主要是由于栅丝和被测构件之间 Table 1 Types and compositions of wires 存在温度差，并且由于处于瞬态加热条件下，温升速 名称 编号 合金组分 率越高温差越大，导致的热输出误差也越大.叶迎 铜镍合金一康铜 Ni-1 Cu55-Ni45 西等0利用有限元仿真建立了应变片的热输出模 镍铬合金一卡玛 Ni-2 Ni-Cr20-A13-Fe3 型，以卡玛合金作为栅丝材料导出了应变片的热输 铁铬铝合金 Fe-1 FeCr25.4-A5.0 出.尹福炎固从理论推导出发，对比了瞬态加热与 铁铬铝合金 Fe-2 Fe-Cr20.5-Al10.5 慢速升温条件下热输出曲线的差异，得出导致热输 铂钨合金 P-l P8.5W 出误差的因素除了栅丝的物理性能之外还有应变片 铂钨合金 P-2 P-9.5W 与构件两者的温度，并通过理论推导提出了瞬态加 铂钨铼合金 P-3 Pt-W7.5-Re5.5 热条件下热输出误差的修正模型. 然而，对高温应变片热输出耦合特性的进一步 在热输出试验中，信号采集系统采集到的指示 研究，尤其是不同应变栅丝的高温热输出对应变测 应变信号，是由应变片的电阻改变而产生的.造成 量结果的影响尚未取得有力进展因.基于这一现 应变片热输出的因素主要是栅丝材料的电阻温度效 状，本文进行了构件材料、胶层及高温应变片栅丝热 应和电阻应变效应回.所以，对高温应变片热输出 输出耦合特性的研究.根据高温应变片的实际应用 耦合的研究即是对引起栅丝电阻变化因素的研究 情况，找出高温应变片热输出耦合特性对测量精度 1.1电测系统 的影响. 本文使用高温应变片热输出电测系统工作原理 本文采用理论方法建立高温应变片的热输出耦 如图1所示.应变片粘贴在构件表面（如图2所示） 合模型，通过有限元仿真得到不同应变栅丝的热输 后，将该部分整体安装在电测系统的高温炉内，整个 出特性，再通过试验测量高温应变片的热输出误差， 系统分为温控装置、加载装置和测量装置.温控装 得出修正补偿模型，并验证修正模型的准确性.最 置为构件提供稳定的热环境，加载装置用于安放贴 终确定应变栅丝热输出耦合特性对高温应变测量精 有应变片的被测构件，但是不需要加载，测量装置用 度的影响规律，为高精度应变测量及栅丝选材提供 于采集应变片的热输出信号 理论依据. 测量应变片热输出时，待环境温度稳定后开始 采集数据，同时记录下温度值和指示应变值，取若干 应变片高温热输出机理 个温度测量点，每个温度下测量指示应变多次并求 高温应变片在使用时是通过胶层粘贴到构件 取平均值即为该温度下应变片的热输出回.并可对 上，若构件可自由膨胀，保持环境温度在室温，不施 热输出数据进行拟合，得到热输出随温度的变化曲 加外载荷，应变片的热输出为零.若将环境温度升 线及拟合方程，为应变片的热输出误差补偿修正提 高，应变片则会出现相应的指示应变.由于构件和 供数据 应变片均不受外载荷，指示应变的产生均由环境温 温控装置 加载装置 测量装置 度改变引起，因此称这部分应变为热输出) 电阻丝和 挠度计 高温应变测量中，尤其在高温时，应变片的热输 被测构件 热电偶 采集系统 出，甚至超过被测应变本身.因此，必须采用合理有 效的精度补偿措施消除其影响.实验研究表明随温 温控器 砝码 数据采集 度升高应变片的热输出也不断变化 图1热输出电测系统原理图 本文利用自由框架丝栅式高温应变片进行高温 Fig.1 Working principle of thermal output electrical measurement 应变片热输出研究，它由敏感栅丝、引线、基底组成， system 其中基底有保持栅丝形状的功能，引线便于与电测 线缆连接，敏感栅丝用来感知被测构件的形变圆 1.2敏感栅丝的电阻温度效应 敏感栅丝的材料主要包括铁基合金、铬基合金、铝基 热输出的直接原因是应变片敏感栅丝材料的电 合金、铂基合金以及镍基合金等.本文主要研究镍 阻温度效应.在线性膨胀的假设条件下，将一段栅

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期 高温应变片是高温应变测量领域使用最广泛的 传感器，其高温热输出性能直接影响了测量的可靠 性与准确性［1］． Ｒichards［2--3］证实了应变片瞬时热 输出特性发生变化主要是由于栅丝和被测构件之间 存在温度差，并且由于处于瞬态加热条件下，温升速 率越高温差越大，导致的热输出误差也越大． 叶迎 西等［4］利用有限元仿真建立了应变片的热输出模 型，以卡玛合金作为栅丝材料导出了应变片的热输 出． 尹福炎［5］从理论推导出发，对比了瞬态加热与 慢速升温条件下热输出曲线的差异，得出导致热输 出误差的因素除了栅丝的物理性能之外还有应变片 与构件两者的温度，并通过理论推导提出了瞬态加 热条件下热输出误差的修正模型． 然而，对高温应变片热输出耦合特性的进一步 研究，尤其是不同应变栅丝的高温热输出对应变测 量结果的影响尚未取得有力进展［6］． 基于这一现 状，本文进行了构件材料、胶层及高温应变片栅丝热 输出耦合特性的研究． 根据高温应变片的实际应用 情况，找出高温应变片热输出耦合特性对测量精度 的影响． 本文采用理论方法建立高温应变片的热输出耦 合模型，通过有限元仿真得到不同应变栅丝的热输 出特性，再通过试验测量高温应变片的热输出误差， 得出修正补偿模型，并验证修正模型的准确性． 最 终确定应变栅丝热输出耦合特性对高温应变测量精 度的影响规律，为高精度应变测量及栅丝选材提供 理论依据． 1 应变片高温热输出机理 高温应变片在使用时是通过胶层粘贴到构件 上，若构件可自由膨胀，保持环境温度在室温，不施 加外载荷，应变片的热输出为零． 若将环境温度升 高，应变片则会出现相应的指示应变． 由于构件和 应变片均不受外载荷，指示应变的产生均由环境温 度改变引起，因此称这部分应变为热输出［7］． 高温应变测量中，尤其在高温时，应变片的热输 出，甚至超过被测应变本身． 因此，必须采用合理有 效的精度补偿措施消除其影响． 实验研究表明随温 度升高应变片的热输出也不断变化． 本文利用自由框架丝栅式高温应变片进行高温 应变片热输出研究，它由敏感栅丝、引线、基底组成， 其中基底有保持栅丝形状的功能，引线便于与电测 线缆连接，敏感栅丝用来感知被测构件的形变［8］． 敏感栅丝的材料主要包括铁基合金、铬基合金、铝基 合金、铂基合金以及镍基合金等． 本文主要研究镍 基、铁基、铂基合金丝栅制成的应变片热输出特性， 材料型号及组分如表 1 示． 表 1 栅丝型号及组分 Table 1 Types and compositions of wires 名称 编号 合金组分 铜镍合金--康铜 Ni--1 Cu55--Ni45 镍铬合金--卡玛 Ni--2 Ni--Cr20--Al3--Fe3 铁铬铝合金 Fe--1 Fe--Cr25. 4--Al5. 0 铁铬铝合金 Fe--2 Fe--Cr20. 5--Al10. 5 铂钨合金 Pt--1 Pt--8. 5W 铂钨合金 Pt--2 Pt--9. 5W 铂钨铼合金 Pt--3 Pt--W7. 5--Ｒe5. 5 在热输出试验中，信号采集系统采集到的指示 应变信号，是由应变片的电阻改变而产生的． 造成 应变片热输出的因素主要是栅丝材料的电阻温度效 应和电阻应变效应［9］． 所以，对高温应变片热输出 耦合的研究即是对引起栅丝电阻变化因素的研究． 1. 1 电测系统 本文使用高温应变片热输出电测系统工作原理 如图 1 所示． 应变片粘贴在构件表面( 如图 2 所示) 后，将该部分整体安装在电测系统的高温炉内，整个 系统分为温控装置、加载装置和测量装置． 温控装 置为构件提供稳定的热环境，加载装置用于安放贴 有应变片的被测构件，但是不需要加载，测量装置用 于采集应变片的热输出信号． 测量应变片热输出时，待环境温度稳定后开始 采集数据，同时记录下温度值和指示应变值，取若干 个温度测量点，每个温度下测量指示应变多次并求 取平均值即为该温度下应变片的热输出［9］． 并可对 热输出数据进行拟合，得到热输出随温度的变化曲 线及拟合方程，为应变片的热输出误差补偿修正提 供数据． 图 1 热输出电测系统原理图 Fig． 1 Working principle of thermal output electrical measurement system 1. 2 敏感栅丝的电阻温度效应 热输出的直接原因是应变片敏感栅丝材料的电 阻温度效应． 在线性膨胀的假设条件下，将一段栅 · 2311 ·

王文瑞等：高温应变片的热输出耦合特性 ·1133· 热输出 1.3敏感栅丝的电阻应变效应 应变片 在实际测试中，被测构件的热膨胀和受力变形 胶层 使栅丝产生变形，进而导致了栅丝电阻的变化，这种 一构件 现象称之为应变栅丝的电阻应变效应，该部分造成 高温环境 的应变是测试所需要的目标应变. 图2应变片工作状态示意图 高温应变片栅丝通过高温无机硅酸盐胶固定的 Fig.2 Schematic diagram of the working state of the strain gauge 方式与构件固结（如图2所示），达到使栅丝与构件 丝置于变化的温度场内，不加机械载荷，栅丝的电阻 同时发生变形的目的.具体形式为，将高温应变片 率会随温度变化变化，从而引起栅丝电阻的改变. 固定到构件表面，构件整体置于高温环境下，由于热 假设初始温度为T。,升温△T后至目标温度T,则根 胀冷缩现象的存在，包括高温胶层在内的各部件都 据电阻与电阻率的关系可知， 会朝各个方向膨胀0.胶层是耐高温材料，在构 Ro =poLo/So =4poLo/(Tdi) (1) 件和栅丝之间起紧固和应变传递的作用. RT=prLT/St =4p L/(Td) (2) 通常情况下，不同材料之间线性膨胀差异的原 式中：R。、R,为室温和目标温度下的栅丝电阻，Ω； 理可根据图3计算，图3中的3种材料分别代表构 Popr为室温和目标温度下的电阻率，2·mm;L。、L, 件、胶层和栅丝.在进行热输出研究时，没有外加机 为室温和目标温度下的栅丝长度，mm;S。、Sr为室温 械载荷，且假设胶层为理想胶层，在正常的工作温度 和目标温度下的栅丝横截面积，mm2:d。、d,为室温 范围内可以保证栅丝和构件紧固且同一位置的对应 和目标温度下的栅丝直径，mm 点一同发生变形 根据电阻温度效应，电阻与温度的关系为 栅丝 RT=Ro+aR△T (3) 胶层 △R1=RT-R (4) 构件 △R/R。=△T (5) 式中：ar为材料的电阻温度系数，K-1;△R,为电阻 变化值，2. 图3材料热膨胀导致热输出示意图 将式(1)和(2)带入式(3)中可得 Fig.3 Thermal expansion of the material results in a schematic rep- resentation of the heat output PrLr/di =poLo (1 +arAT)/do (6) 在线性膨胀假设条件下，有 假设初始温度下，栅丝、胶层和构件的长度都为 [LT=Lo (1 +aAT) L,且三者都可以自由膨胀，则当温度升高△T时，其 (7) ld=d,(1+a△T) 自由变形分别为a,b,c(如图3所示)，则有 式中，α为温度从初始温度到目标温度材料的线膨 a=La1△T 胀系数，K b=LazAT (11) 将式(7)带入到式(6)中可得目标温度下的电 Lc=LaAT 阻率为 式中：aa2分别为构件和胶层的线膨胀系数，K. Pr=Po(1+ar△T)(1+a△T)） (8) 由于栅丝和梁通过胶层固结在一起，且构件的自由 由式(8)可看出栅丝的电阻温度效应包括了栅 变形大于应变栅丝的自由变形，所以栅丝将被迫从 丝热膨胀引起的电阻变化. A点拉伸到A1点.则可得由于线膨胀系数不同导 为研究方便，可根据应变片灵敏度系数的定 致栅丝出现的牵连变形为 义式 △L=a-c=L(a1-a)△T (12) K=△R,/Ro/e (9) 而对于粘贴式应变片，则必须考虑粘接剂的应 将温度变化△T引起的栅丝电阻变化转换成应 变传递效率☒.可以在式(12)的△L中乘上一个传 变，即表示为 递系数K,来补偿这一部分的误差，则有 81 =aTAT/K (10) △L=a-c=L(a1-a)△TKs (13) 式中：K为应变片的灵敏度系数，量纲为一；ε为沿 牵连变形造成的应变为 栅丝长度方向的线应变，1为栅丝电阻温度效应引 E2=(a1-a)△TKs (14) 起的热输出. 式中：e2即为电阻应变效应引起的热输出

王文瑞等: 高温应变片的热输出耦合特性 图 2 应变片工作状态示意图 Fig． 2 Schematic diagram of the working state of the strain gauge 丝置于变化的温度场内，不加机械载荷，栅丝的电阻 率会随温度变化变化，从而引起栅丝电阻的改变． 假设初始温度为 T0，升温 ΔT 后至目标温度 T，则根 据电阻与电阻率的关系可知， Ｒ0 = ρ0 L0 / S0 = 4ρ0 L0 /( πd2 0 ) ( 1) ＲT = ρT LT / ST = 4ρT LT /( πd2 T ) ( 2) 式中: Ｒ0、ＲT 为室温和目标温度下的栅丝电阻，Ω; ρ0、ρT 为室温和目标温度下的电阻率，Ω·mm; L0、LT 为室温和目标温度下的栅丝长度，mm; S0、ST为室温 和目标温度下的栅丝横截面积，mm2 ; d0、dT 为室温 和目标温度下的栅丝直径，mm． 根据电阻温度效应，电阻与温度的关系为 ＲT = Ｒ0 + αTＲ0ΔT ( 3) ΔＲ1 = ＲT － Ｒ0 ( 4) ΔＲ1 /Ｒ0 = αTΔT ( 5) 式中: αT 为材料的电阻温度系数，K － 1 ; ΔＲ1 为电阻 变化值，Ω． 将式( 1) 和( 2) 带入式( 3) 中可得 ρT LT / d2 T = ρ0 L0 ( 1 + αTΔT) / d2 0 ( 6) 在线性膨胀假设条件下，有 LT = L0 ( 1 + αΔT) dT = d0 { ( 1 + αΔT) ( 7) 式中，α 为温度从初始温度到目标温度材料的线膨 胀系数，K － 1 ． 将式( 7) 带入到式( 6) 中可得目标温度下的电 阻率为 ρT = ρ0 ( 1 + αTΔT) ( 1 + αΔT) ( 8) 由式( 8) 可看出栅丝的电阻温度效应包括了栅 丝热膨胀引起的电阻变化． 为研究方便，可根据应变片灵敏度系数的定 义式 K = ΔＲ1 /Ｒ0 /ε ( 9) 将温度变化 ΔT 引起的栅丝电阻变化转换成应 变，即表示为 ε1 = αTΔT /K ( 10) 式中: K 为应变片的灵敏度系数，量纲为一; ε 为沿 栅丝长度方向的线应变，ε1 为栅丝电阻温度效应引 起的热输出． 1. 3 敏感栅丝的电阻应变效应 在实际测试中，被测构件的热膨胀和受力变形 使栅丝产生变形，进而导致了栅丝电阻的变化，这种 现象称之为应变栅丝的电阻应变效应，该部分造成 的应变是测试所需要的目标应变． 高温应变片栅丝通过高温无机硅酸盐胶固定的 方式与构件固结( 如图 2 所示) ，达到使栅丝与构件 同时发生变形的目的． 具体形式为，将高温应变片 固定到构件表面，构件整体置于高温环境下，由于热 胀冷缩现象的存在，包括高温胶层在内的各部件都 会朝各个方向膨胀［10--11］． 胶层是耐高温材料，在构 件和栅丝之间起紧固和应变传递的作用． 通常情况下，不同材料之间线性膨胀差异的原 理可根据图 3 计算，图 3 中的 3 种材料分别代表构 件、胶层和栅丝． 在进行热输出研究时，没有外加机 械载荷，且假设胶层为理想胶层，在正常的工作温度 范围内可以保证栅丝和构件紧固且同一位置的对应 点一同发生变形． 图 3 材料热膨胀导致热输出示意图 Fig． 3 Thermal expansion of the material results in a schematic rep￾resentation of the heat output 假设初始温度下，栅丝、胶层和构件的长度都为 L，且三者都可以自由膨胀，则当温度升高 ΔT 时，其 自由变形分别为 a，b，c( 如图 3 所示) ，则有 a = Lα1ΔT b = Lα2ΔT c = LαΔ { T ( 11) 式中: α1、α2 分别为构件和胶层的线膨胀系数，K － 1 ． 由于栅丝和梁通过胶层固结在一起，且构件的自由 变形大于应变栅丝的自由变形，所以栅丝将被迫从 A3点拉伸到 A1 点． 则可得由于线膨胀系数不同导 致栅丝出现的牵连变形为 ΔL = a － c = L( α1 － α) ΔT ( 12) 而对于粘贴式应变片，则必须考虑粘接剂的应 变传递效率［12］． 可以在式( 12) 的 ΔL 中乘上一个传 递系数 KS，来补偿这一部分的误差，则有 ΔL = a － c = L( α1 － α) ΔTKS ( 13) 牵连变形造成的应变为 ε2 = ( α1 － α) ΔTKS ( 14) 式中: ε2 即为电阻应变效应引起的热输出． · 3311 ·

1134 工程科学学报，第40卷，第9期 电阻应变效应引起的栅丝电阻变化为 作用下的热输出. △R,=RKE, (15) 1.4应变片的热输出耦合特性 2试验仿真 通过以上分析可知，实际使用时所得的高温应 2.1电阻温度效应 变片热输出并不全是栅丝的热输出，而是构件、胶层 在高温应变测试中，应变片栅丝的电阻变化代 及栅丝三者热输出耦合的综合效应.热输出是由栅 表了电测系统的应变大小.高温环境下，影响栅丝 丝材料的电阻温度效应和电阻应变效应共同引起的. 电阻值的因素除了电阻应变效应，还有电阻温度效 栅丝的电阻温度效应及电阻应变效应引起的栅 应.电阻温度效应指栅丝的电阻率会随温度变化而 丝电阻变化为 变化. △R=△R,+△R2=R[ar+K(a1-a)K]△T 根据式(8)可得到栅丝的电阻率，利用Wok- (16) bench热电耦合仿真模块进行栅丝的高温热输出仿 由上式可得 真，得到不同温度下橱丝的电阻，再根据惠更斯电桥 ET=(△R/R)/K=[aR+K(&-&,)K]△T/K 原理算出栅丝的应变值.不同合金成分的栅丝，热 (17) 输出特性也不同).仿真模型材料选用表1中列 ET=81+82 (18) 出的7种合金，栅丝仿真模型和网格划分如图4 式中，S,就是高温应变片在构件、胶层和栅丝耦合 所示. (a) b 长度am002 .4 图4栅丝热输出的仿真模型.(a)仿真模型：(b)网格划分 Fig.4 Simulation model of the thermal output of wire:(a)simulation mode:(b)meshing 通过仿真得到不同材料栅丝的热输出特性随温 区间内线性度最好，材料Pt-3在293~1073K温度 度变化关系如图5所示，其中包括栅丝材料在不同 区间内线性度最好. 温度下的应变值和相对于常温的电阻变化情况.该 考虑到实际测量环境为293~1073K,铁基合金 仿真得到的材料在不同温度下的应变值即为材料的 和铂基合金都有较高的温度使用范围，所以本文选 电阻温度效应造成的应变，即式(18)中的61· 用铁基合金中的Fe一1和铂基合金中Pt一1作为应变 电阻变化值越稳定的材料其应变曲线的线性度 片栅丝材料进行高温应变片的热输出耦合特性 越好，栅丝应变曲线的线性度是指栅丝热输出应变 研究. 值随温度变化的线性程度，其线性程度越好越利于 2.2电阻应变效应 热输出误差的补偿修正.从图5(a)可知，材料Ni-1 在高温应变片热输出研究中，构件、胶层和栅丝 在423~623K温度区间内线性度最好，材料Ni-2 材料的线膨胀系数差异是造成了应变栅丝的电阻应 在423~823K温度区间内线性度最好，材料Ni一2 变效应的主要因素.可以利用Workbench通过建立 比N-一1的使用温度高.相比其他两种合金，镍基合 高温应变片热输出电测装置的构件、胶层、栅丝三者 金具有较小的电阻温度系数.从图5(b)可知，铁基 的仿真模型，研究应变栅丝的电阻温度效应.仿真 合金的使用温度范围较大，且由于材料配比不同其 模型中，构件材料为GH4099高温合金，胶层为耐高 电阻温度特性会产生较大的差异，如图中Fe-l电 温的无机磷酸盐粘接剂，栅丝材料选用铁铬铝(Fe一 阻温度系数为正值，Fe-2为负值，材料Fe-l和Fe一 1)和铂钨合金(P-1).仿真模型及网格划分如图 2在293~1273K温度区间内线性度都较好：从图5 6、图7所示. (©)可知，铂基合金的使用温度范围与铁基合金相 根据仿真可以得到不同温度下，由于构件、胶层 近，且线性度较好.材料Pt-1在293~1273K温度 及栅丝三者的耦合作用造成的应变片热输出，即式 区间内线性度最好，材料Pt-2在293~1273K温度 (18)中的E2,即可以得到总的热输出Er,应变片热

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期 电阻应变效应引起的栅丝电阻变化为 ΔＲ2 = Ｒ0Kε2 ( 15) 1. 4 应变片的热输出耦合特性 通过以上分析可知，实际使用时所得的高温应 变片热输出并不全是栅丝的热输出，而是构件、胶层 及栅丝三者热输出耦合的综合效应． 热输出是由栅 丝材料的电阻温度效应和电阻应变效应共同引起的． 栅丝的电阻温度效应及电阻应变效应引起的栅 丝电阻变化为 ΔＲ = ΔＲ1 + ΔＲ2 = Ｒ［αT + K( α1 － α) KS］ΔT ( 16) 由上式可得 εT = ( ΔＲ /Ｒ) /K =［αＲ + K( α － α1 ) KS］ΔT /K ( 17) εT = ε1 + ε2 ( 18) 式中，εT 就是高温应变片在构件、胶层和栅丝耦合 作用下的热输出． 2 试验仿真 2. 1 电阻温度效应 在高温应变测试中，应变片栅丝的电阻变化代 表了电测系统的应变大小． 高温环境下，影响栅丝 电阻值的因素除了电阻应变效应，还有电阻温度效 应． 电阻温度效应指栅丝的电阻率会随温度变化而 变化． 根据式( 8) 可得到栅丝的电阻率，利用 Work￾bench 热电耦合仿真模块进行栅丝的高温热输出仿 真，得到不同温度下栅丝的电阻，再根据惠更斯电桥 原理算出栅丝的应变值． 不同合金成分的栅丝，热 输出特性也不同［13］． 仿真模型材料选用表 1 中列 出的 7 种合金，栅丝仿真模型和网格划分如图 4 所示． 图 4 栅丝热输出的仿真模型 . ( a) 仿真模型; ( b) 网格划分 Fig． 4 Simulation model of the thermal output of wire: ( a) simulation mode; ( b) meshing 通过仿真得到不同材料栅丝的热输出特性随温 度变化关系如图 5 所示，其中包括栅丝材料在不同 温度下的应变值和相对于常温的电阻变化情况． 该 仿真得到的材料在不同温度下的应变值即为材料的 电阻温度效应造成的应变，即式( 18) 中的 ε1 ． 电阻变化值越稳定的材料其应变曲线的线性度 越好，栅丝应变曲线的线性度是指栅丝热输出应变 值随温度变化的线性程度，其线性程度越好越利于 热输出误差的补偿修正． 从图 5( a) 可知，材料 Ni--1 在 423 ～ 623 K 温度区间内线性度最好，材料 Ni--2 在 423 ～ 823 K 温度区间内线性度最好，材料 Ni--2 比 Ni--1 的使用温度高． 相比其他两种合金，镍基合 金具有较小的电阻温度系数． 从图 5( b) 可知，铁基 合金的使用温度范围较大，且由于材料配比不同其 电阻温度特性会产生较大的差异，如图中 Fe--1 电 阻温度系数为正值，Fe--2 为负值，材料 Fe--1 和 Fe-- 2 在 293 ～ 1273 K 温度区间内线性度都较好; 从图 5 ( c) 可知，铂基合金的使用温度范围与铁基合金相 近，且线性度较好． 材料 Pt--1 在 293 ～ 1273 K 温度 区间内线性度最好，材料 Pt--2 在 293 ～ 1273 K 温度 区间内线性度最好，材料 Pt--3 在 293 ～ 1073 K 温度 区间内线性度最好． 考虑到实际测量环境为 293 ～ 1073 K，铁基合金 和铂基合金都有较高的温度使用范围，所以本文选 用铁基合金中的 Fe--1 和铂基合金中 Pt--1 作为应变 片栅丝材料进行高温应变片的热输出耦合特性 研究． 2. 2 电阻应变效应 在高温应变片热输出研究中，构件、胶层和栅丝 材料的线膨胀系数差异是造成了应变栅丝的电阻应 变效应的主要因素． 可以利用 Workbench 通过建立 高温应变片热输出电测装置的构件、胶层、栅丝三者 的仿真模型，研究应变栅丝的电阻温度效应． 仿真 模型中，构件材料为 GH4099 高温合金，胶层为耐高 温的无机磷酸盐粘接剂，栅丝材料选用铁铬铝( Fe-- 1) 和铂钨合金( Pt--1) ． 仿真模型及网格划分如图 6、图 7 所示． 根据仿真可以得到不同温度下，由于构件、胶层 及栅丝三者的耦合作用造成的应变片热输出，即式 ( 18) 中的 ε2，即可以得到总的热输出 εT，应变片热 · 4311 ·

王文瑞等：高温应变片的热输出耦合特性 ·1135· (a) 10.08 一Fe-1应变值 10000 2000b, ◆一下e-2应变值 72.0 0.06 -△一Fe-1电阻 1000 0-Fe-2电阻 8000 10 0.04 0.5 -1000 0.02 0 4000 -2000 一Ni1应变值 0.5 300 2000 ·一i-2应变值 0一Ni-1电阻 0.02 4000 1.0 0 -0-Ni-2电阻 -500 -15 273 373473 573673773 873 9704 273473 673 873107312731473 温度K 温度K ·一P-1合金热输出应变 60000 ·一P-2合金热愉出应变 1.6 (e) 一P-3合金热输出应变 一P-1合金电阻 14 50000 一一P-2合金电阻 一△一P1-3合金电阻 4000 1.0 30000 0.6 2000 0.4 0.2 -0.2 273 473 673873 10731273 温度K 图5不同栅丝材料的热输出特性.()镍基合金；(b)铁基合金：(c)铂基合金 Fig.5 Thermal output characteristics of different materials:(a)Ni-alloy:(b)Fe-alloy:(c)Pt-alloy 长度m 50100 75 长度mn 图7模型网格划分 Fig.7 Meshing 应变电测系统得到的指示应变包含了构件的自由热 膨胀、机械载荷对构件的作用、栅丝和胶层的自由热 长度/mm9 膨胀以及栅丝材料的电阻温度效应.除机械载荷作 用外的其他三个因素造成了电测系统的热输出误 图6热输出仿真模型 差.修正补偿的意义在于消除热输出造成的测量误 Fig.6 Thermal output simulation mode 差，则可得应变电测系统的热输出误差修正补偿模 输出的仿真结果如表2所示.由表2可知，在373~ 型为 1073K温度范围内，Fe-1应变片仿真结果与试验结 F(T)=h(T)-g(T) (19) 果最大相差93.26×10-6，误差在7%以内：P-1应 F,(T)=h(T)-g(T)+f(T) (20) 变片仿真结果与试验结果最大相差153.2×106， 式中，F,(T)为机械载荷引起的构件应变：h(T)为试 误差在7%以内，试验热输出值可用于应变片热输 验中的指示应变；g(T)为热输出理论拟合曲线的指 出误差修正. 示应变；F,（T)为构件真实应变，它包含机械载荷引 2.3实验验证 起的应变及环境温度变化引起的热应变；f(T)为构 在进行外加机械载荷的高温应变测量中，高温 件理论热膨胀应变，可通过理论计算或者仿真得到

王文瑞等: 高温应变片的热输出耦合特性 图 5 不同栅丝材料的热输出特性 . ( a) 镍基合金; ( b) 铁基合金; ( c) 铂基合金 Fig． 5 Thermal output characteristics of different materials: ( a) Ni-alloy; ( b) Fe-alloy; ( c) Pt-alloy 图 6 热输出仿真模型 Fig． 6 Thermal output simulation mode 输出的仿真结果如表 2 所示． 由表 2 可知，在 373 ～ 1073 K 温度范围内，Fe--1 应变片仿真结果与试验结 果最大相差 93. 26 × 10 － 6，误差在 7% 以内; Pt--1 应 变片仿真结果与试验结果最大相差 153. 2 × 10 － 6， 误差在 7% 以内，试验热输出值可用于应变片热输 出误差修正． 2. 3 实验验证 在进行外加机械载荷的高温应变测量中，高温 图 7 模型网格划分 Fig． 7 Meshing 应变电测系统得到的指示应变包含了构件的自由热 膨胀、机械载荷对构件的作用、栅丝和胶层的自由热 膨胀以及栅丝材料的电阻温度效应． 除机械载荷作 用外的其他三个因素造成了电测系统的热输出误 差． 修正补偿的意义在于消除热输出造成的测量误 差，则可得应变电测系统的热输出误差修正补偿模 型为 F1 ( T) = h( T) － g( T) ( 19) F2 ( T) = h( T) － g( T) + f( T) ( 20) 式中，F1 ( T) 为机械载荷引起的构件应变; h( T) 为试 验中的指示应变; g( T) 为热输出理论拟合曲线的指 示应变; F2 ( T) 为构件真实应变，它包含机械载荷引 起的应变及环境温度变化引起的热应变; f( T) 为构 件理论热膨胀应变，可通过理论计算或者仿真得到． · 5311 ·