工程科学学报，第41卷，第10期：1240-1248,2019年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.10:1240-1248,October 2019 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2018.10.05.001;http:/journals.ustb.ed.cn 宏观接触热阻研究综述 汪献伟)四，王兆亮2)，何庆”，李秀莲) 1)江苏理工学院机械工程学院，常州2130012)中国科学院等离子体物理研究所，合肥230031 ☒通信作者，E-mail:wangxw(@jsut.cdu.cm 摘要基于国内外学者在宏观接触热阻领域的研究成果，阐述了宏观接触热阻的理论研究和工程应用现状，介绍了宏观接 触热阻的理论计算方法、实验测量方法和数值模拟方法，明确了各种方法的优缺点.简述了宏观接触热阻的影响因素，基于中 国聚变工程实验堆(C℉ETR)低温超导线圈的降温实验，创建界面接触热阻分析模型，详细分析了热流方向、温度、压力等因素 对超导磁体不锈钢铠甲、介电绝缘材料、失超保护材料接触热阻的影响，并进一步探究了温度、压力等因素导致接触热阻发生 变化的热力学原因.最后，结合工程计算中对准确性和便捷性的要求，指出了接触热阻的未来研究方向. 关键词接触热阻：接触热导：微凸体：粗糙度：热流通量 分类号TL62·2 Research overview of macroscopic thermal contact resistance WANG Xian-wei,WANG Zhao-liang?),HE Qing),LI Xiu-lian) 1)School of Mechanical Engineering,Jiangsu University of Technology,Changzhou 213001,China 2)Institute of Plasma Physics,Chinese Academy of Sciences,Heifei 230031,China Corresponding author,E-mail:wangxw@jsut.edu.cn ABSTRACT Given the limitations of manufacturing precision,manufacturing cost,and other factors,contact clearance is always in- evitable at the contact interface of components.The contact clearance leads to the reduction of heat flux during the heat transfer process.The effect of thermal contact resistance is significant,particularly in the fields of aerospace,microelectrical technology,and cryogenic superconductor that are closely related to the operating temperature.The thermal contact resistance is affected by many fac- tors,such as size,shape,space of asperity,mechanical properties of the material,external pressure,and temperature.Moreover, these factors usually interact with each other and need to be coupled.Thus,how to describe the thermal contact resistance accurately and build the appropriate prediction model are the key problems that should be resolved during engineering calculations.On the basis of the research results of domestic and international scholars,the current research state of thermal contact resistance during theoretical cal- culations and engineering applications were presented.The theoretical calculation,experimental measurement,and digital simulation methods used to analyze macroscopic thermal contact resistance were summarized,and the advantages and disadvantages of these meth- ods were indicated.The effects of different factors on macroscopic thermal contact resistance were briefly discussed.On the basis of the combined cooling experiments of low-temperature superconducting magnet coils of the China Fusion Engineering Test Reactor,the effects of heat flow direction,temperature,and pressure on the thermal contact resistance of superconducting magnet components,such as stainless-steel jacket,dielectric insulation material,and quench protection material,were analyzed.Moreover,the reason why the effects of temperature and external pressure result in the change of thermal contact resistance was investigated from the perspective of thermal mechanics.Finally,given the accuracy and convenience requirements for the calculation of thermal contact resistance during engineering practice,the future research direction was indicated. KEY WORDS thermal contact resistance;thermal contact conductance;asperity;roughness;heat flux 收稿日期：2018-10-05 基金项目：国家磁约束聚变能发展研究专项资助项目(2014GB105002)
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期:1240鄄鄄1248,2019 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 10: 1240鄄鄄1248, October 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 10. 05. 001; http: / / journals. ustb. edu. cn 宏观接触热阻研究综述 汪献伟1) 苣 , 王兆亮2) , 何 庆1) , 李秀莲1) 1) 江苏理工学院机械工程学院, 常州 213001 2) 中国科学院等离子体物理研究所, 合肥 230031 苣通信作者, E鄄mail: wangxw@ jsut. edu. cn 摘 要 基于国内外学者在宏观接触热阻领域的研究成果,阐述了宏观接触热阻的理论研究和工程应用现状,介绍了宏观接 触热阻的理论计算方法、实验测量方法和数值模拟方法,明确了各种方法的优缺点. 简述了宏观接触热阻的影响因素,基于中 国聚变工程实验堆(CFETR)低温超导线圈的降温实验,创建界面接触热阻分析模型,详细分析了热流方向、温度、压力等因素 对超导磁体不锈钢铠甲、介电绝缘材料、失超保护材料接触热阻的影响,并进一步探究了温度、压力等因素导致接触热阻发生 变化的热力学原因. 最后,结合工程计算中对准确性和便捷性的要求,指出了接触热阻的未来研究方向. 关键词 接触热阻; 接触热导; 微凸体; 粗糙度; 热流通量 分类号 TL62 + 2 收稿日期: 2018鄄鄄10鄄鄄05 基金项目: 国家磁约束聚变能发展研究专项资助项目(2014GB105002) Research overview of macroscopic thermal contact resistance WANG Xian鄄wei 1) 苣 , WANG Zhao鄄liang 2) , HE Qing 1) , LI Xiu鄄lian 1) 1) School of Mechanical Engineering, Jiangsu University of Technology, Changzhou 213001, China 2) Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Sciences, Heifei 230031, China 苣Corresponding author, E鄄mail: wangxw@ jsut. edu. cn ABSTRACT Given the limitations of manufacturing precision, manufacturing cost, and other factors, contact clearance is always in鄄 evitable at the contact interface of components. The contact clearance leads to the reduction of heat flux during the heat transfer process. The effect of thermal contact resistance is significant, particularly in the fields of aerospace, microelectrical technology, and cryogenic superconductor that are closely related to the operating temperature. The thermal contact resistance is affected by many fac鄄 tors, such as size, shape, space of asperity, mechanical properties of the material, external pressure, and temperature. Moreover, these factors usually interact with each other and need to be coupled. Thus, how to describe the thermal contact resistance accurately and build the appropriate prediction model are the key problems that should be resolved during engineering calculations. On the basis of the research results of domestic and international scholars, the current research state of thermal contact resistance during theoretical cal鄄 culations and engineering applications were presented. The theoretical calculation, experimental measurement, and digital simulation methods used to analyze macroscopic thermal contact resistance were summarized, and the advantages and disadvantages of these meth鄄 ods were indicated. The effects of different factors on macroscopic thermal contact resistance were briefly discussed. On the basis of the combined cooling experiments of low鄄temperature superconducting magnet coils of the China Fusion Engineering Test Reactor, the effects of heat flow direction, temperature, and pressure on the thermal contact resistance of superconducting magnet components, such as stainless鄄steel jacket, dielectric insulation material, and quench protection material, were analyzed. Moreover, the reason why the effects of temperature and external pressure result in the change of thermal contact resistance was investigated from the perspective of thermal mechanics. Finally, given the accuracy and convenience requirements for the calculation of thermal contact resistance during engineering practice, the future research direction was indicated. KEY WORDS thermal contact resistance; thermal contact conductance; asperity; roughness; heat flux
汪献伟等：宏观接触热阻研究综述 ·1241· 由于机械加工精度的限制，两固体表面的接触 断涌现，近年来不少学者基于已有的研究成果，在机 往往只发生在一些离散的局部区域，实际接触面积 械制造、航空航天、微电子等诸多领域开展了接触热 远小于名义接触面积，从而影响了界面之间的热传 阻的应用研究，比如：基于接触热阻对笔记本电脑的 递.在微电子领域，电子产品不断朝小型化、轻量化 散热性能进行分析优化]：接触热阻对双H型鳍 方向发展，如何在产品尺寸、重量减小的同时保证热 片管传热系数的影响[2]：接触热阻对高速精密电主 量的及时耗散：在低温超导设备中，超导材料对温度 轴热特性的影响9]：以及接触热阻对燃料电池温度 具有高度灵敏性，如何避免接触界面因温度跳变引 场分布的影响[30]等 发的失超破坏：在航空航天领域如何降低一些接收 部件因表面粗糙度导致的局部热梯度.为了将温度 2接触热阻的理论及试验研究 控制在合理的范围之内，一方面可以通过设计特定 2.1单点接触热阻的预测模型 的降温系统将热量及时耗散掉，另一方面需要采取 如果把离散的局部接触简化为一个个的点，从 必要的措施降低零部件接触表面的温度梯度.当前 而开展接触热阻研究称之为点理论，接触热阻的点 普遍采用的方案是改变材料接触界面的接触状态， 理论分为单点接触理论和多点接触理论.无论接触 减小接触界面的接触热阻.所谓接触热阻是指由接 面的几何形貌如何复杂，总的接触热阻总可以简化 触表面之间的接触间隙引起的热流线收缩而产生的 为单点接触热阻的并联，单点接触热阻研究的核心 附加阻)].开展接触热阻研究对于建立接触热 内容是确定接触点的形状并获取接触点的尺寸信 阻的经验公式，揭示接触传热的物理机理，解决实际 息，其理想的传热模型为接触点与半无限大空间或 的工程技术问题具有重要的现实意义.接触热阻的 半无限长流管之间的接触换热 研究主要包括基础研究和工程应用，基础研究主要 对单点接触热阻的计算通常将接触，点简化为圆 从宏观与微观方面开展理论、试验、数值模拟等方面 柱（圆盘）、半球体、截锥体等模型.Gibson3] 的预测计算，探索可用于工程实践的接触热阻半经 Fenech与Rohsenow】、Cooper等]建立了圆盘计 验关联式以及接触热阻的影响因素.接触热阻的工 算模型；Bahrami等3-]建立了半球体计算模型： 程应用主要是在接触间隙填充导热性能各异的填充 Willimams与Major[6]建立了截锥体计算模型； 材料来实现减小或增大接触热阻的目的.本文重点 Yovanovich!详细比较了不同形状接触点的接触换 综述宏观接触热阻的影响因素和国内外学者在基础 热系数.对于圆盘计算模型如图1(b)所示，假定接 研究领域取得的成果，并对各种预测模型和计算方 触点的实际半径为a,名义接触半径为b,名义接触 法进行评价，指出进一步的研究重点.对于微观接 面积为A,两接触材料的导热率分别为入1和入2，则 触热阻的研究以及新型的表征方法和技术可参阅文 接触点的接触热阻R[38]为 献[3]. R=AFx) (1) 1接触热阻国内外研究进展 Ta入. 11.1 (2) 接触热阻研究最早起源于Kapitza热阻4]，随后 元元+元 众多学者对接触热阻进行了广泛的理论和试验研 f(x）=1-1.40918x+0.33801x3+0.06792x+… 究s-io).Lambert与Fletcher【-iay,Yovanovich与 (3) Marotta2]对接触热阻的预测模型和基本机理进行了 式中，x为实际接触半径与名义接触半径的比值. 研究：Fletcher),Kraus与Bar-Cohen[对接触热 对于当量球模型如图1(a)所示，Greenwood与 阻进行了试验研究；Madhusudana与Fletchertis、 Williamson!39]、Yovanovich[ao]、Burde与Yovanov- Fletchert6],Swartz与Pohl[o)和Gmelin等[对接触 ich]首先把接触热阻细分为宏观接触热阻、微观 热阻的研究进展做了综述.国内学者对接触热阻的 接触热阻和薄膜接触热阻.其中薄膜接触热阻可以 研究起步较晚，90年代南京航空航天大学顾慰兰开 通过实验来进行评估，宏观接触热阻通过当量尺寸 发了一套接触热阻测试装置，研究了温度和接触压 的单个球型接触点进行计算，假定接触面的实际接 力对接触热阻的影响[18-)]：徐烈课题组[20-21]和王惠 触半径和名义接触半径分别为α，b,两接触体的热 龄课题组[2-2]对低温真空环境下的接触热阻进行 导率分别为k,k2,则交界面的宏观接触热阻为 了研究.此外，应济等2-2)和韩玉阁等]也对接触 R=(x) (4) 热阻进行了探索研究.随着接触热阻研究成果的不 2ak
汪献伟等: 宏观接触热阻研究综述 由于机械加工精度的限制,两固体表面的接触 往往只发生在一些离散的局部区域,实际接触面积 远小于名义接触面积,从而影响了界面之间的热传 递. 在微电子领域,电子产品不断朝小型化、轻量化 方向发展,如何在产品尺寸、重量减小的同时保证热 量的及时耗散;在低温超导设备中,超导材料对温度 具有高度灵敏性,如何避免接触界面因温度跳变引 发的失超破坏;在航空航天领域如何降低一些接收 部件因表面粗糙度导致的局部热梯度. 为了将温度 控制在合理的范围之内,一方面可以通过设计特定 的降温系统将热量及时耗散掉,另一方面需要采取 必要的措施降低零部件接触表面的温度梯度. 当前 普遍采用的方案是改变材料接触界面的接触状态, 减小接触界面的接触热阻. 所谓接触热阻是指由接 触表面之间的接触间隙引起的热流线收缩而产生的 附加阻力[1鄄鄄2] . 开展接触热阻研究对于建立接触热 阻的经验公式,揭示接触传热的物理机理,解决实际 的工程技术问题具有重要的现实意义. 接触热阻的 研究主要包括基础研究和工程应用,基础研究主要 从宏观与微观方面开展理论、试验、数值模拟等方面 的预测计算,探索可用于工程实践的接触热阻半经 验关联式以及接触热阻的影响因素. 接触热阻的工 程应用主要是在接触间隙填充导热性能各异的填充 材料来实现减小或增大接触热阻的目的. 本文重点 综述宏观接触热阻的影响因素和国内外学者在基础 研究领域取得的成果,并对各种预测模型和计算方 法进行评价,指出进一步的研究重点. 对于微观接 触热阻的研究以及新型的表征方法和技术可参阅文 献[3]. 1 接触热阻国内外研究进展 接触热阻研究最早起源于 Kapitza 热阻[4] ,随后 众多学者对接触热阻进行了广泛的理论和试验研 究[5鄄鄄10] . Lambert 与 Fletcher [11鄄鄄12] , Yovanovich 与 Marotta [2]对接触热阻的预测模型和基本机理进行了 研究;Fletcher [13] , Kraus 与 Bar鄄Cohen [14]对接触热 阻进 行 了 试 验 研 究; Madhusudana 与 Fletcher [15] 、 Fletcher [16] 、Swartz 与 Pohl [6]和 Gmelin 等[17]对接触 热阻的研究进展做了综述. 国内学者对接触热阻的 研究起步较晚,90 年代南京航空航天大学顾慰兰开 发了一套接触热阻测试装置,研究了温度和接触压 力对接触热阻的影响[18鄄鄄19] ;徐烈课题组[20鄄鄄21]和王惠 龄课题组[22鄄鄄23]对低温真空环境下的接触热阻进行 了研究. 此外,应济等[24鄄鄄25]和韩玉阁等[26]也对接触 热阻进行了探索研究. 随着接触热阻研究成果的不 断涌现,近年来不少学者基于已有的研究成果,在机 械制造、航空航天、微电子等诸多领域开展了接触热 阻的应用研究,比如:基于接触热阻对笔记本电脑的 散热性能进行分析优化[27] ;接触热阻对双 H 型鳍 片管传热系数的影响[28] ;接触热阻对高速精密电主 轴热特性的影响[29] ;以及接触热阻对燃料电池温度 场分布的影响[30]等. 2 接触热阻的理论及试验研究 2郾 1 单点接触热阻的预测模型 如果把离散的局部接触简化为一个个的点,从 而开展接触热阻研究称之为点理论,接触热阻的点 理论分为单点接触理论和多点接触理论. 无论接触 面的几何形貌如何复杂,总的接触热阻总可以简化 为单点接触热阻的并联,单点接触热阻研究的核心 内容是确定接触点的形状并获取接触点的尺寸信 息,其理想的传热模型为接触点与半无限大空间或 半无限长流管之间的接触换热. 对单点接触热阻的计算通常将接触点简化为圆 柱( 圆 盘)、 半 球 体、 截 锥 体 等 模 型. Gibson [31] 、 Fenech 与Rohsenow [32] 、Cooper 等[33] 建立了圆盘计 算模型;Bahrami 等[34鄄鄄35] 建立了半球体计算模型; Willimams 与 Major [36]建 立 了 截 锥 体 计 算 模 型; Yovanovich [37]详细比较了不同形状接触点的接触换 热系数. 对于圆盘计算模型如图 1(b)所示,假定接 触点的实际半径为 a,名义接触半径为 b,名义接触 面积为 A,两接触材料的导热率分别为 姿1 和 姿2 ,则 接触点的接触热阻 R [38]为 R = A 仔a姿s f(x) (1) 1 姿s = 1 姿1 + 1 姿2 (2) f(x) = 1 - 1郾 40918x + 0郾 33801x 3 + 0郾 06792x 5 + … (3) 式中,x 为实际接触半径与名义接触半径的比值. 对于当量球模型如图 1( a)所示,Greenwood 与 Williamson [39] 、 Yovanovich [40] 、 Burde 与 Yovanov鄄 ich [41]首先把接触热阻细分为宏观接触热阻、微观 接触热阻和薄膜接触热阻. 其中薄膜接触热阻可以 通过实验来进行评估,宏观接触热阻通过当量尺寸 的单个球型接触点进行计算,假定接触面的实际接 触半径和名义接触半径分别为 a,b,两接触体的热 导率分别为 k1 ,k2 ,则交界面的宏观接触热阻为 R = g(x) 2akm (4) ·1241·
.1242· 工程科学学报.第41卷，第10期 式中，x=a/b,km为接触面的平均热导率 1=1+1 (8) 2k k2 mm m2 kmka (5) H=min(H,H) (9) g(x）=1-1.40925x+0.2959x3+0.05254x5+ 单个粗糙峰发生接触时，其接触半径α：，等效硬 度H,接触载荷F如下： 0.02105x7+… (6) 对于截锥体如图1（©）所示，假定截锥体的斜率 F:THa (10) 分别为m1,m2,两接触界面的硬度分别为H1,H,两 式中，a:=8,/m,由此可计算截锥体单热流通道的接 接触面的粗糙度为各自粗糙峰高度的均方差σ， 触热阻2-43]： σ2，同时将两相接触的粗糙表面等效为一个随机峰 1 T0.685m+(1.945+0.431m)E1. 表面和一个刚性表面相接触，则等效表面的尺寸参 Ra=4.8mk:ai (1-e2) (11) 数，诸如等效粗糙度σ、等效斜率m和等效硬度H 计算如下： 式中，￡=1-d,在上述几种计算模型中，截锥体 ma: =√+ (7) 考虑了锥角对热阻的影响，因而更加接近实际情况 (a) c 实体1 实体2 图1接触热阻计算模型.(a)半球型模型：(b)圆盘模型：(c)截椎体模型 Fig.1 Calculation model of thermal contact resistance:(a)hemisphere model;(b)disk model;(c)frustum of the cone model 2.2多点接触热阻的预测模型 触热阻.Greenwood和Williansont39)通过测量发现， 多点接触热阻计算的核心问题是确定接触点的 界面粗糙峰的高度近似服从高斯分布，建立了接触 形状尺寸和空间分布信息，从而进一步计算接触点 凸点的尺寸与密度数学模型. 的总接触面积.Yovanovich!9]与Bahrami]提出了 为了便于计算，可将两粗糙表面相接触如图3 接触表面微凸体（如图2所示）基于表观接触面积 所示，等效为一随机峰表面和一个刚性表面相接触， 随机分布的CMY(Cooper-Mikic--Yovanovich)塑性 假定等效表面的等效粗糙度为σ，粗糙峰的高度为 接触热阻模型，Mandelbrot创立分形几何以后， Z,粗糙峰的平均高度为d,名义接触面积为Am,实 Zahouani等[44]和Xu等[4把接触点密度和接触面 际接触面积为A,表面粗糙峰的密度为η，粗糙峰的 积与分形维数相结合进行了接触热阻的理论和试 斜率为m,则粗糙峰高度Z的概率密度函数p(z): 验研究.分形理论假设表面粗糙度的高度为非平 稳随机分布，以粗糙度高度的自相似和自仿射性， 推演接触点的尺度和空间分布特征[46]，但是在利 用分形维数来描述接触点密度时注意与机械加工 表面的凹坑、凸点的尺度分布相区分[).Singhal 与Garimella4s]将粗糙度曲线和粗糙蜂的变形相关 图2表面微凸体示意图 联，由单个峰的变形类型和接触热阻来计算总的接 Fig.2 Schematic of surface asperity
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 式中,x = a / b,km 为接触面的平均热导率. km = 2k1 k2 k1 + k2 (5) g(x) = 1 - 1郾 40925x + 0郾 2959x 3 + 0郾 05254x 5 + 0郾 02105x 7 + … (6) 对于截锥体如图 1(c)所示,假定截锥体的斜率 分别为 m1 ,m2 ,两接触界面的硬度分别为 H1 ,H2 ,两 接触面的粗糙度为各自粗糙峰高度的均方差 滓1 , 滓2 ,同时将两相接触的粗糙表面等效为一个随机峰 表面和一个刚性表面相接触,则等效表面的尺寸参 数,诸如等效粗糙度 滓、等效斜率 m 和等效硬度 H 计算如下: 滓 = 滓 2 1 + 滓 2 2 (7) 1 m = 1 m1 + 1 m2 (8) H = min(H1 ,H2 ) (9) 单个粗糙峰发生接触时,其接触半径 ai,等效硬 度 H,接触载荷 Fi 如下: Fi = 仔Ha 2 i (10) 式中,ai = 啄i / m,由此可计算截锥体单热流通道的接 触热阻[42鄄鄄43] : Rci = 1 4郾 8仔kia [ i 0郾 685m + (1郾 945 + 0郾 431m)着 ] 着 · (1 - 着 2 ) (11) 式中,着 = 1 - d mai ,在上述几种计算模型中,截锥体 考虑了锥角对热阻的影响,因而更加接近实际情况. 图 1 接触热阻计算模型. (a) 半球型模型;(b) 圆盘模型;(c) 截椎体模型 Fig. 1 Calculation model of thermal contact resistance: (a) hemisphere model; (b) disk model; (c) frustum of the cone model 2郾 2 多点接触热阻的预测模型 多点接触热阻计算的核心问题是确定接触点的 形状尺寸和空间分布信息,从而进一步计算接触点 的总接触面积. Yovanovich [9] 与 Bahrami [34] 提出了 接触表面微凸体(如图 2 所示)基于表观接触面积 随机分布的 CMY (Cooper鄄鄄 Mikic鄄鄄 Yovanovich)塑性 接触 热 阻 模 型, Mandelbrot 创 立 分 形 几 何 以 后, Zahouani 等[44]和 Xu 等[45]把接触点密度和接触面 积与分形维数相结合进行了接触热阻的理论和试 验研究. 分形理论假设表面粗糙度的高度为非平 稳随机分布,以粗糙度高度的自相似和自仿射性, 推演接触点的尺度和空间分布特征[46] ,但是在利 用分形维数来描述接触点密度时注意与机械加工 表面的凹坑、凸点的尺度分布相区分[47] . Singhal 与Garimella [48]将粗糙度曲线和粗糙峰的变形相关 联,由单个峰的变形类型和接触热阻来计算总的接 触热阻. Greenwood 和 Willianson [39] 通过测量发现, 界面粗糙峰的高度近似服从高斯分布,建立了接触 凸点的尺寸与密度数学模型. 图 2 表面微凸体示意图 Fig. 2 Schematic of surface asperity 为了便于计算,可将两粗糙表面相接触如图 3 所示,等效为一随机峰表面和一个刚性表面相接触, 假定等效表面的等效粗糙度为 滓,粗糙峰的高度为 Z,粗糙峰的平均高度为 d,名义接触面积为 Am ,实 际接触面积为 Ac,表面粗糙峰的密度为 浊,粗糙峰的 斜率为 m,则粗糙峰高度 Z 的概率密度函数 渍(z): ·1242·
汪献伟等：宏观接触热阻研究综述 ·1243· p(a)=1e总 (12) 触针式轮廓测量仪操作简单，测量范围大，但是测量 √2T 精度低并且会对接触面产生一定程度上的损伤.采 任意粗糙峰高度Z与刚性表面发生接触的概 用光学和激光扫描测量法不破坏表面形貌，测量精 率P: 度高，但是受精度限制，测量范围较小[3] P.={z>d=9(a)d (13) 2.4接触热阻的数值模拟 尽管众多学者对接触热阻进行了理论研究并建 理论接触面积上发生接触的粗糙峰的总数N。: 立了一些理论模型，但是一些参数是根据实验结果 N.=n19(e)d (14) 确定的，在实际的工程应用中具有一定的难度.此 实际总接触面积A。: 外，接触热阻的试验研究需要基于不同的试验条件 4.T0A 进行大量的数据测量，测量后的数据需要进一步的 2 丁d (z-d)2p(z）dz (15) 2m2 分析处理，往往费时费力.而采用数值模拟只需要 在此基础上基于单点接触热阻理论，即可确定 建立接触模型并施加相应的热边界条件即可完成接 接触界面的总接触热阻R,: 触热阻的计算，整个模拟过程简单、高效，模拟结果 可用于同理论和试验数据对比，具有一定的理论意 1 RT= (16) 义和工程应用价值 使用仿真软件开展接触热阻的模拟计算主要包 人界面1的微凸体 含两个方面的内容：在接触热阻未知的情况下，通过 在接触界面创建微凸体等效模型来模拟界面的微凸 界面2的微凸体 体，并基于一定的边界条件通过数值计算获得边界 的温差△1和热流通量q,据此，由公式(17)计算界 777777777777777777777777777777777777777 图3界面微凸体接触形式 面的接触热阻，但该计算结果的准确性受有限元模 Fig.3 Contact form of interface asperity 型中微凸体的尺寸参数和密度分布的影响. 2.3接触热阻的试验研究 R=△ (17) 9 对于一维传热，接触热阻的测试可基于一维稳 基于上述理念，陆敏恂等[5]使用长方体微凸体 态传热模型如图4所示，在测试样品的周围布置绝 来模拟MOSFET功率管和散热片之间的接触峰，并 缘材料，假定热量从样品轴向流过，测量两接触体的 计算了界面的接触热阻：刘冬欢等]利用呈周期性 温度，由傅里叶定律计算两接触界面的接触热阻. 分布的矩形微凸体模拟航空航天设备热防护结构的 浙江大学应济等据此设计了一套接触热阻测量装 接触热阻.余远峰等6]等通过反演得到界面接触 置，开展了试验测量并与理论计算结果进行了对 热阻并与实际的接触热阻进行了对比.在接触热阻 比25】，上海交通大学的徐烈等9将实验设备置于 已知的情况下，可以通过有限元分析软件中的接触 液氨中测试了低温下的固体接触热阻.该测量方法 单元来模拟接触热阻对温度场分布的影响，该方法 虽然简单便于操作，但是测量需要的时间较长，并且 相对于接触区域过渡薄层法更加简便，解决了接触 当热电偶嵌入测量试件时会影响温度场分布和测量 区域过渡薄层网格划分困难、计算量巨大的难题. 的准确性[o] 杨华威等s7-s]使用ANSYS的接触单元模拟了接触 为了避免接触式测量引起的温度误差积累，可 热阻对空间行波管收集极温度场部分的影响：曹骏 以采用非接触式的超声1)、激光[s2]等测量方法.激 等[9]模拟了接触热阻对机床主轴系统温度场分布 光光热测量法在测量材料的热物性时，利用了材料 的影响 的光学反射率随温度而变化的特性.该方法具有非 3接触热阻的影响因素 接触、响应快、测量周期短等优点，在许多领域得到 了广泛的应用.除了上述通过测量温度来间接计算 接触热阻的变化受接触面的几何形貌、接触压 接触热阻，也可以通过测量接触面的三维几何形貌， 力、接触变形特性、温度梯度、材料的热物性、接触界 获得接触点的尺度、密度和接触面积信息从而计算 面的填充情况、滑动状态、热流方向等因素的影响， 接触热阻.对于样品几何形貌的测量可以分为接触 属于几何学，材料学、力学、传热学等多学科交叉问 式的触针测量和非接触式的光学、激光扫描测量. 题.湛利华等[60]，顾慰兰等18-19通过试验的方法定
汪献伟等: 宏观接触热阻研究综述 渍(z) = 1 2仔 e - z2 2滓2 (12) 任意粗糙峰高度 Z 与刚性表面发生接触的概 率 Pr: Pr = {z > d} = 乙 肄 d 渍(z)dz (13) 理论接触面积上发生接触的粗糙峰的总数 Nc: Nc = 浊Am 乙 肄 d 渍(z)dz (14) 实际总接触面积 Ac: Ac = 仔浊Am 2m 2 乙 肄 d (z - d) 2 渍(z)dz (15) 在此基础上基于单点接触热阻理论,即可确定 接触界面的总接触热阻 RT : RT = 移 n i = 1 1 Ri (16) 图 3 界面微凸体接触形式 Fig. 3 Contact form of interface asperity 2郾 3 接触热阻的试验研究 对于一维传热,接触热阻的测试可基于一维稳 态传热模型如图 4 所示,在测试样品的周围布置绝 缘材料,假定热量从样品轴向流过,测量两接触体的 温度,由傅里叶定律计算两接触界面的接触热阻. 浙江大学应济等据此设计了一套接触热阻测量装 置,开展了试验测量并与理论计算结果进行了对 比[25] ,上海交通大学的徐烈等[49] 将实验设备置于 液氮中测试了低温下的固体接触热阻. 该测量方法 虽然简单便于操作,但是测量需要的时间较长,并且 当热电偶嵌入测量试件时会影响温度场分布和测量 的准确性[50] . 为了避免接触式测量引起的温度误差积累,可 以采用非接触式的超声[51] 、激光[52]等测量方法. 激 光光热测量法在测量材料的热物性时,利用了材料 的光学反射率随温度而变化的特性. 该方法具有非 接触、响应快、测量周期短等优点,在许多领域得到 了广泛的应用. 除了上述通过测量温度来间接计算 接触热阻,也可以通过测量接触面的三维几何形貌, 获得接触点的尺度、密度和接触面积信息从而计算 接触热阻. 对于样品几何形貌的测量可以分为接触 式的触针测量和非接触式的光学、激光扫描测量. 触针式轮廓测量仪操作简单,测量范围大,但是测量 精度低并且会对接触面产生一定程度上的损伤. 采 用光学和激光扫描测量法不破坏表面形貌,测量精 度高,但是受精度限制,测量范围较小[53] . 2郾 4 接触热阻的数值模拟 尽管众多学者对接触热阻进行了理论研究并建 立了一些理论模型,但是一些参数是根据实验结果 确定的,在实际的工程应用中具有一定的难度. 此 外,接触热阻的试验研究需要基于不同的试验条件 进行大量的数据测量,测量后的数据需要进一步的 分析处理,往往费时费力. 而采用数值模拟只需要 建立接触模型并施加相应的热边界条件即可完成接 触热阻的计算,整个模拟过程简单、高效,模拟结果 可用于同理论和试验数据对比,具有一定的理论意 义和工程应用价值. 使用仿真软件开展接触热阻的模拟计算主要包 含两个方面的内容:在接触热阻未知的情况下,通过 在接触界面创建微凸体等效模型来模拟界面的微凸 体,并基于一定的边界条件通过数值计算获得边界 的温差 驻t 和热流通量 q,据此,由公式(17)计算界 面的接触热阻,但该计算结果的准确性受有限元模 型中微凸体的尺寸参数和密度分布的影响. R = 驻t q (17) 基于上述理念,陆敏恂等[54]使用长方体微凸体 来模拟 MOSFET 功率管和散热片之间的接触峰,并 计算了界面的接触热阻;刘冬欢等[55] 利用呈周期性 分布的矩形微凸体模拟航空航天设备热防护结构的 接触热阻. 余远峰等[56] 等通过反演得到界面接触 热阻并与实际的接触热阻进行了对比. 在接触热阻 已知的情况下,可以通过有限元分析软件中的接触 单元来模拟接触热阻对温度场分布的影响,该方法 相对于接触区域过渡薄层法更加简便,解决了接触 区域过渡薄层网格划分困难、计算量巨大的难题. 杨华威等[57鄄鄄58]使用 ANSYS 的接触单元模拟了接触 热阻对空间行波管收集极温度场部分的影响;曹骏 等[59]模拟了接触热阻对机床主轴系统温度场分布 的影响. 3 接触热阻的影响因素 接触热阻的变化受接触面的几何形貌、接触压 力、接触变形特性、温度梯度、材料的热物性、接触界 面的填充情况、滑动状态、热流方向等因素的影响, 属于几何学,材料学、力学、传热学等多学科交叉问 题. 湛利华等[60] ,顾慰兰等[18鄄鄄19]通过试验的方法定 ·1243·
.1244. 工程科学学报.第41卷，第10期 ∠E之∠∠之之∠之之∠∠2之∠∠之∠∠之∠∠之之∠之之∠∠之之∠之2∠∠ 接触件温度K 热流从压缩 实体1 实体2 AAAAAAA 接触件 盘流向缓种 10.5556 777777777777777777777777777777777777777 16.1111 21.6667 27.2222 微凸体温度K 32.7778 38.3333 43.8889 子 494444 44.6145 55 45.6637 46.7129 微凸体 47.7621 48.8113 位置 49.8606 50.9098 图4交界面温度变化示意图 51.9590 53.0082 Fig.4 Schematic of temperature variation on the interface 54.0574 性研究了各因素对接触热阻的影响： 图5热流从316LN流向G10时的温度分布 1)表征表面几何形状的粗糙度对接触热阻的 Fig.5 Temperature distribution during heat transfer from 316LN to 影响.粗糙度越大接触热阻越大，这是由于表面粗 G10 糙度的大小直接影响两固体表面的接触状态，当粗 糙度增大时，热流线收缩加剧，影响热流的传递 接触件 接触件温度K 热流从压缩 效率 盘流向缓冲 10.5556 2)为了研究热流方向对接触热阻的影响，中南 16.1111 216667 大学湛利华等人以钢-铝接触为研究对象，分析了 27.2222 32.7778 热流方向对接触热阻的影响，当热流从导热率较高 38.3333 微凸体 43.8889 温度K 的钢流向导热率较低的铝时接触热阻减小，反之，接 49.4444 12.5435 55 14.4821 触热阻增大，但是该分析结果与Rogers等的研究结 16.4208 微凸体 18.3594 果正好相反 2029R0 22.2367 为了进一步验证热流方向对接触热阻的影响， 24.1753 26.1140 本项目组针对中国聚变工程实验堆(Chinese fusion 28.0526 29.9912 engineering test reactor,CFETR)中心螺线管模型线 圈降温以及磁体预紧支撑部件漏热过程，采用多点 图6热流从G10流向316LN时的温度分布 接触热阻的圆盘等效模型计算热流方向改变时压缩 Fig.6 Temperature distribution during heat transfer from G10 to 316LN 盘不锈钢316LN和缓冲区高性能绝缘材料G10之 间的接触热阻.热分析的边界条件采用降温过程所 一定减小，接触热阻的变化需要和具体的材料属性 允许的极限温差50K,微凸体的接触热阻采用等效 以及相应的工作温度相结合.当材料的工作温度区 接触热阻，微凸体的粗糙度取两接触面粗糙度均值 间较大且热导率随温度变化明显时，接触热阻的计 38m,接触间隙比0.1.当热流从高热导率的压缩 算需要考虑热导率随温度的变化状态.对于超导磁 盘流向缓冲区时接触热阻为1.85×10-3m2.K· 体线圈常用的铠装式馆内线缆导体(CCC),励磁前 W-1,图5为相应的温度场分布.当热流从较低热 需要从室温降至4.5K的超低温，图7给出了接触 导率的缓冲区流向较高热导率的压缩盘时接触热阻 体之间最大温差△：=2K时，铠装式馆内线缆导体 为3.14×10-3m2.K·W-1,图6为相应的温度场分 各组件的接触热阻随温度的变化情况.显然温度升 布，该分析结果与湛利华等的试验结果一致. 高时316LN和G10的接触热阻减小，然而对于超导 3)温度对接触热阻的影响表现为温度升高以 电缆中的铜芯，由于其热导率随温度的升高而降低， 后接触热阻减小〔61-62】，研究表明温度并不是导致接 当温度升高以后铜导体C10200的接触热阻不仅没 触热阻减小的直接因素，温度的变化使接触表面发 有减小，反而出现了些许增大，这与铜导体在超低温 生蠕变，从而间接导致接触热阻发生变化.该结论 下对超导线圈的失超保护功能相吻合.为了进一步 基于特定的实验条件，并不具有普遍的适用性 验证理论计算的可靠性，对铜-石墨在100~400℃ 本文研究表明，温度升高材料的接触热阻并不 的界面接触热阻进行试验研究（此温度区间内，铜-
工程科学学报,第 41 卷,第 10 期 图 4 交界面温度变化示意图 Fig. 4 Schematic of temperature variation on the interface 性研究了各因素对接触热阻的影响: 1)表征表面几何形状的粗糙度对接触热阻的 影响. 粗糙度越大接触热阻越大,这是由于表面粗 糙度的大小直接影响两固体表面的接触状态,当粗 糙度增大时,热流线收缩加剧,影响热流的传递 效率. 2)为了研究热流方向对接触热阻的影响,中南 大学湛利华等人以钢鄄鄄 铝接触为研究对象,分析了 热流方向对接触热阻的影响,当热流从导热率较高 的钢流向导热率较低的铝时接触热阻减小,反之,接 触热阻增大,但是该分析结果与 Rogers 等的研究结 果正好相反. 为了进一步验证热流方向对接触热阻的影响, 本项目组针对中国聚变工程实验堆(Chinese fusion engineering test reactor, CFETR)中心螺线管模型线 圈降温以及磁体预紧支撑部件漏热过程,采用多点 接触热阻的圆盘等效模型计算热流方向改变时压缩 盘不锈钢 316LN 和缓冲区高性能绝缘材料 G10 之 间的接触热阻. 热分析的边界条件采用降温过程所 允许的极限温差 50 K,微凸体的接触热阻采用等效 接触热阻,微凸体的粗糙度取两接触面粗糙度均值 38 滋m,接触间隙比 0郾 1. 当热流从高热导率的压缩 盘流向缓冲区时接触热阻为 1郾 85 伊 10 - 3 m 2·K· W - 1 ,图 5 为相应的温度场分布. 当热流从较低热 导率的缓冲区流向较高热导率的压缩盘时接触热阻 为 3郾 14 伊 10 - 3 m 2·K·W - 1 ,图 6 为相应的温度场分 布,该分析结果与湛利华等的试验结果一致. 3)温度对接触热阻的影响表现为温度升高以 后接触热阻减小[61鄄鄄62] ,研究表明温度并不是导致接 触热阻减小的直接因素,温度的变化使接触表面发 生蠕变,从而间接导致接触热阻发生变化. 该结论 基于特定的实验条件,并不具有普遍的适用性. 本文研究表明,温度升高材料的接触热阻并不 图 5 热流从 316LN 流向 G10 时的温度分布 Fig. 5 Temperature distribution during heat transfer from 316LN to G10 图 6 热流从 G10 流向 316LN 时的温度分布 Fig. 6 Temperature distribution during heat transfer from G10 to 316LN 一定减小,接触热阻的变化需要和具体的材料属性 以及相应的工作温度相结合. 当材料的工作温度区 间较大且热导率随温度变化明显时,接触热阻的计 算需要考虑热导率随温度的变化状态. 对于超导磁 体线圈常用的铠装式馆内线缆导体(CICC),励磁前 需要从室温降至 4郾 5 K 的超低温,图 7 给出了接触 体之间最大温差 驻t = 2 K 时,铠装式馆内线缆导体 各组件的接触热阻随温度的变化情况. 显然温度升 高时 316LN 和 G10 的接触热阻减小,然而对于超导 电缆中的铜芯,由于其热导率随温度的升高而降低, 当温度升高以后铜导体 C 10200 的接触热阻不仅没 有减小,反而出现了些许增大,这与铜导体在超低温 下对超导线圈的失超保护功能相吻合. 为了进一步 验证理论计算的可靠性,对铜鄄鄄 石墨在 100 ~ 400 益 的界面接触热阻进行试验研究(此温度区间内,铜鄄鄄 ·1244·