上浒充通大￥ 6.2势流的线性叠加原理 Shanghai Jiao Tong University 例子2：点源与点涡的叠加一螺旋流。 若将位于坐标原点的点源，强度为Q,与同样位于坐标原点的 点涡叠加，旋涡强度为Γ。令Φ和Φ2，平和Ψ2分别为点源与 点涡的速度势和流函数，求叠加后的速度势和流函数。 解：根据线性叠加原理，点源与点涡的叠加后的速度势和流函 数分别为： -4+项-7(Qnr-T0 w=g,+g,=2Q0+1n) )元
Shanghai Jiao Tong University 6.2 势流的线性叠加原理 例子2：点源与点涡的叠加－螺旋流。 若将位于坐标原点的点源，强度为Q，与同样位于坐标原点的 点涡叠加，旋涡强度为Γ。令Φ1和Φ2，Ψ1和Ψ2 分别为点源与 点涡的速度势和流函数，求叠加后的速度势和流函数。 解： 根据线性叠加原理，点源与点涡的叠加后的速度势和流函 数分别为： 1 2 1 ( ln ) 2 φ φ φ Q r Γθ π = + =− − 1 2 1 ( ln ) 2 ψ ψψ θ Q Γ r π = + =− +
上游充通大睾 6.2 势流的线性叠加原理 Shanghai Jiao Tong University 令以上的速度势和流函数为常数，得到的等势线和流线方程 分别为： r=C r-Ce 等势线和流线是两组相互正交的对数螺旋线，故称点源和点 涡叠加的流动为螺旋流(spiral flow)。 螺旋流的速度分布为： V. Or 2πr 1∂中 T 2πr
Shanghai Jiao Tong University 6.2 势流的线性叠加原理 令以上的速度势和流函数为常数，得到的等势线和流线方程 分别为： 1 Q r Ce θ Γ = 2 Q r Ce − θ Γ = 等势线和流线是两组相互正交的对数螺旋线，故称点源和点 涡叠加的流动为螺旋流(spiral flow)。 螺旋流的速度分布为: 2 r Q V r r φ π ∂ = =− ∂ 1 2 Γ V r r θ φ θ π ∂ = = ∂
上游充通大学 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 上面讨论的问题，都是无限域的势流叠加问题，在流场中没 有物体存在。如果流场中存在物体，根据势流运动的基本控制 方程知道，这时就需要满足运动学条件，即物面条件。 如果通过简单势流叠加后的速度势和流函数能满足物面条 件，那么简单势流叠加得到的速度势和流函数，就是物体绕流 势流流动的速度势和流函数。 2Φ=0inV V2y=0 in V =U=fonB On Ψ=gonB
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 上面讨论的问题，都是无限域的势流叠加问题，在流场中没 有物体存在。如果流场中存在物体，根据势流运动的基本控制 方程知道，这时就需要满足运动学条件，即物面条件。 如果通过简单势流叠加后的速度势和流函数能满足物面条 件，那么简单势流叠加得到的速度势和流函数，就是物体绕流 势流流动的速度势和流函数。 BonfU n n == ∂ φ∂ Vin0 2 =φ∇ Vin0 2 =ψ∇ ψ=g on B
上游充通大学 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 例子1：绕二维半无限长物体的势流流动(Rankine Half-body) 一二维均匀流与二维点源的叠加。 m stagnation pointv=0 Dividing Streamline
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 D U U x m stagnation point = 0vv Dividing Streamline U m 例子1：绕二维半无限长物体的势流流动(Rankine Half-body) ——二维均匀流与二维点源的叠加
上降充通大￥ 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 解：沿x方向的均匀流(u=U,v=O)的速度势和流函数为： 均匀流： =Urcos0 W=Ursin0 m φ2 In r 点源： 2π m Ψ2 2π
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 解： 沿x方向的均匀流(u = U, v = 0)的速度势和流函数为： 1 1 cos sin Ur Ur φ θ ψ θ ⎧ = ⎨⎩ = U m 2 2 ln 2 2 m r m φ π ψ θ π ⎧ = ⎪⎪⎨⎪ = ⎪⎩ 均匀流： 点源：