h 上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 第五章 流体旋涡运动
Shanghai Jiao Tong University 第五章 流体旋涡运动
上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 5.1涡量场 涡量vorticity)用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为： 2=20=7×V 涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为： Ow Ov Ou Ow Ov Ou ay 2= 2.= ax 在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如 同在速度场中引入了流线、流管（流束）和流量一样。在涡量 场中同样也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念
Shanghai Jiao Tong University 涡量(vorticity)用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为： 2ω ×∇==Ω V 5.1 涡量场 涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为： x w v y z ∂ ∂ Ω = − ∂ ∂ y u w z x ∂ ∂ Ω= − ∂ ∂ z v u x y ∂ ∂ Ω= − ∂ ∂ 在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如 同在速度场中引入了流线、流管(流束)和流量一样。在涡量 场中同样也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念
上游充通大学 5.2涡线 Shanghai Jiao Tong University 涡线(vortex line)定义：某一瞬时漩涡场中的一条曲线，曲线上 任意一点的切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。 由定义推导出其微分方程，设某一点上流体微团的瞬时角速度 为o=0i+0,j+ok,取过该点涡线上的微元矢量为 ds=di+dyj+dzk,根据定义，这两个矢量方向一致，矢量叉 乘积为0，即 o×ds=0 2 dx dy d 这就是涡线方程
Shanghai Jiao Tong University 5.2 涡线 涡线(vortex line)定义: 某一瞬时漩涡场中的一条曲线，曲线上 任意一点的切线方向与该点流体微团的旋转角速度一致。 由定义推导出其微分方程，设某一点上流体微团的瞬时角速度 为 ，取过该点涡线上的微元矢量为 ，根据定义，这两个矢量方向一致，矢量叉 乘积为0，即 kji ++= ωωωω zyx ++= kdzjdyidxsd ω sd =× 0 x y z dzdydx ωωω == 这就是涡线方程
上浒充通大睾 5.3涡管和涡丝 Shanghai Jiao Tong University 涡管(vortex tube)定义：某一瞬时，在涡量场中任取一封闭曲 线c(不是涡线)，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成 封闭的管形曲面。 如果曲线c构成的是微小截 面，那么该涡管称为微元涡 管。横断涡管并与其中所有 涡线垂直的断面称为涡管断 面，在微小断面上，各点的 旋转角速度相同。 02 涡管中充满着的作旋转运动 的流体称为涡束，微元涡管 中的涡束称为微元涡束或涡 丝(vortex filament)。 C
Shanghai Jiao Tong University 5.3 涡管和涡丝 涡管(vortex tube)定义: 某一瞬时，在涡量场中任取一封闭曲 线c(不是涡线)，通过曲线上每一点作涡线，这些涡线形成 封闭的管形曲面。 如果曲线c构成的是微小截 面，那么该涡管称为微元涡 管。横断涡管并与其中所有 涡线垂直的断面称为涡管断 面，在微小断面上，各点的 旋转角速度相同。 涡管中充满着的作旋转运动 的流体称为涡束，微元涡管 中的涡束称为微元涡束或涡 丝(vortex filament)。 C
上浒充通大￥ 5.4旋涡强度 Shanghai Jiao Tong University 旋涡强度，也称涡通量(vortex flux),定义如下： 在微元涡管中，二倍角速度与涡管断面面积dA的乘积称为 微元涡管的涡通量（旋涡强度），即 旋涡强度 dJ=S.dA-2ocos(@-n)dA=2@,dA 对有限面积，则通过这一面积的涡通量 应为 J-da=2 0,da 如果面积A是涡束的某一横截面积，就称为涡束 旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡 强度不仅取决于旋度2，而且取决于面积A
Shanghai Jiao Tong University 5.4 旋涡强度 旋涡强度，也称涡通量(vortex flux)，定义如下： 在微元涡管中，二倍角速度与涡管断面面积dA的乘积称为 微元涡管的涡通量(旋涡强度)，即 AddJ =⋅=⋅Ω= 2)cos(2 ωωω ndAdAn 对有限面积，则通过这一面积的涡通量 应为 J dA n dA A A ω ∫∫∫∫ =⋅Ω= 2 如果面积A是涡束的某一横截面积，就称为涡束 旋涡强度，它也是旋转角速度矢量的通量。旋涡 强度不仅取决于旋度Ω，而且取决于面积A