上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 第二章流体运动学 流体运动学：用几何观点研究流体 的运动，而不涉及力的问题，它主 要为流体动力学打下基础
Shanghai Jiao Tong University 第二章 流体运动学 流体运动学：用几何观点研究流体 的运动，而不涉及力的问题，它主 要为流体动力学打下基础
上降充通大睾 2.1描述流体运动的两种方法 Shanghai Jiao Tong University 我们在学习理论力学时，知道研究刚体运动时，采用的 是质点（系)概念，现在我们研究流体运动时，则采用质点 法和空间点法，即Lagrange's method和Euler's method相 结合的方法，这两种方法分别基于质点及空间点。 流体质点：是个物理点，它是在连续介质中取出的，在几何 尺寸上无限小，可以看作一点，但包含许多分子，具有一定 物理量，如v、O、p、p、T等。 空间点：几何点，表示空间位置。 两者相互关系：流场中空间某一 点，先后由不同的流体质点所占 据；流体质点物理量会发生变 化，而空间点是不动的
Shanghai Jiao Tong University 2.1 描述流体运动的两种方法 我们在学习理论力学时，知道研究刚体运动时，采用的 是质点（系）概念，现在我们研究流体运动时，则采用质点 法和空间点法，即Lagrange’s method 和 Euler’s method相 结合的方法，这两种方法分别基于质点及空间点。 流体质点：是个物理点，它是在连续介质中取出的，在几何 尺寸上无限小，可以看作一点，但包含许多分子，具有一定 物理量，如υ、ω、ρ、p、T等。 空间点：几何点，表示空间位置。 两者相互关系：流场中空间某一 点，先后由不同的流体质点所占 据；流体质点物理量会发生变 化，而空间点是不动的
上游充通大睾 Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 Lagrange方法着眼于各个流体质点的运动，描述的是流体质点自 始至终的运动过程及它们的物理量随时间t的变化规律。 既然研究的对象是流体质点，那就要有一个能够识别个别 流体质点的方法。通俗讲，就是给它取个名字，以便能够自始 至终跟踪它。因一每时刻、每一质点都占有唯一确定的空间位 置，因此通常采用某时刻t=t。各质点的空间坐标（a、b、c) 表征它们，显然不同的质点，将有不同的（a、b、c)值，（a、 b、c)可以是曲线坐标，亦可为直角坐标，为了方便，先在直 角坐标系中进行讨论。 某一质点(a1、b1、c1)在空间运动时，运动规律为： x=x(a:b:c,t) y=y(a,b,c,t) (2-1-1) 2=z(a1,b1,C1,t)
Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 Lagrange方法着眼于各个流体质点的运动，描述的是流体质点自 始至终的运动过程及它们的物理量随时间t的变化规律。 既然研究的对象是流体质点，那就要有一个能够识别个别 流体质点的方法。通俗讲，就是给它取个名字，以便能够自始 至终跟踪它。因一每时刻、每一质点都占有唯一确定的空间位 置，因此通常采用某时刻 t = to 各质点的空间坐标（a、b、c） 表征它们，显然不同的质点，将有不同的（a、b、c）值，（a、 b、c）可以是曲线坐标，亦可为直角坐标，为了方便，先在直 角坐标系中进行讨论。 某一质点（a1、b1、c1）在空间运动时，运动规律为： 111 111 111 ( , , ,) ( , , ,) ( , , ,) x xa b c t y ya b c t z za b c t = = = (2-1-1)
上浒充通大￥ Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 任意流体质点在任意时刻空间位置，将是（a,b,c,t)这四个 量的函数，即 =x(a,b,c,t y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 或 r=r(a,b,c,t) (2-1-2) 流体质点速度、加速度及其它物理量 (2-1-2)表示的是流体质点、轨迹线的参数方程式。根据理论力学概念， 速度是同一质点在单位时间内位移变化率，而对于同一质点（4，b,c)不随t 变，因此由（2-1-2)可得到质点的速度、加速度及其它物理量表达式。 lim Ax lim x(a,b,c,t+At)-x(a,b,c,t)ox u △t→0 △t-→0 =u(a,b,c,t) △t △t at 速度 dy V= =v(a,b,c,t) Ot (2-1-3) Oz W= w(a,b,c,t) Ot
Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 任意流体质点在任意时刻空间位置，将是（a,b,c,t）这四个 量的函数，即 或 （2-1-2） 流体质点速度、加速度及其它物理量 （2-1-2）表示的是流体质点、轨迹线的参数方程式。根据理论力学概念， 速度是同一质点在单位时间内位移变化率，而对于同一质点（a, b, c）不随t 变，因此由（2-1-2）可得到质点的速度、加速度及其它物理量表达式。 lim lim 0 0 (, , , ) (, , ,) (, , ,) (, , ,) (, , ,) t t x xabct t xabct x u u a b c t t tt y v vabct t z w wabct t Δ ∂ Δ→ Δ→ Δ ∂ +Δ − = = = = Δ ∂ = = ∂ ∂ = = ∂ 速度 （2-1-3） ( , , ,) ( , , ,) ( , , ,) x xabct y yabct z zabct = = = r r( , , , ) = abct
上游充通大学 Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 加速度：同一质点在单位时间内速度变化率： t+3 dt 1+2dt ax= Ov.= =a.(a,bc,) t+dt 01 ay 0v,= at 2y=a,(a,bc,t） (2-1-4) a,= 0y-02 8t =a.(a,b,c,) 2 同样，流体密度、压力、温度也可写成（a,b,C,t)的函数： p=p(a,b,c,t) p=p(a,b,c,t) (2-1-5) T=T(a,b,c,t)
Shanghai Jiao Tong University 2.1.1 Lagrange方法 加速度：同一质点在单位时间内速度变化率： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ,,, ,,, ,,, x x x y y y z z z v x a a a b c t t t v y a a a b c t t t v z a a a b c t t t ∂ ∂ === ∂ ∂ ∂ ∂ == = ∂ ∂ ∂ ∂ === ∂ ∂ 同样，流体密度、压力、温度也可写成（a, b, c, t）的函数： ),,,( ),,,( ),,,( tcbaTT tcbapp tcba = = ρ = ρ （2-1-4） （2-1-5）