h 上游克通大学 Shanghai Jiao Tong University 第六章 势流基本理论 有旋运动 理想流体 无旋运动 势流
Shanghai Jiao Tong University 第六章 势流基本理论 理想流体 有旋运动 无旋运动 势流
上浒充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 不可压流体势流属于理想流体的运动，因此需要满足理想 流体的Euler方程： OV:V.VV--LVp+I. V.V=0 公-w V.V=0 由于势流是无旋流动，所以存在速度势，即： 由于流体不可压，势流速度势满足Laplace方程： V·7=0 V2=0
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 不可压流体势流属于理想流体的运动，因此需要满足理想 流体的Euler方程： 1 p , t ρ ∂ + ⋅ =− + ∂ V VV f ∇ ∇ ∇⋅ = V 0 2 1 , 2 p t ρ ⎛ ⎞ ∂ +∇⎜ ⎟− × = − + ∂ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ V V V Ω ∇ f ∇⋅ = V 0 由于势流是无旋流动，所以存在速度势，即： V = ∇ φ 由于流体不可压，势流速度势满足Laplace方程： 2 ∇ ⋅∇ = ⇒ ∇ = φ φ 0 0
上降充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 由于流体不可压，而且假设质量力有势，则Euler?方程可改写成： -:-m =0 0t2 0 0t φ+卫+=C(0 2 0 这就是势流的动力学条件(Dynamic Boundary Conditions),可 以用来确定压力分布
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 由于流体不可压，而且假设质量力有势，则Euler方程可改写成： 2 2 p t φ φ ρ ⎛ ⎞ ∂ ⎛ ⎞ ∇ ⎛ ⎞ ∇ + ∇ ⎜ ⎟ = − − ∇Π ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∇ 2 0 2 p t φ φ ρ ⎛ ⎞ ∂ ∇ ∇⎜ + + +Π⎟= ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ 2 ( ) 2 p C t tφ φ ρ ∂ ∇ + + +Π = ∂ 这就是势流的动力学条件(Dynamic Boundary Conditions)，可 以用来确定压力分布
上游充通大睾 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 除了上述方程，速度势还需满足物面条件， 即对于不可渗透 (impermeable boundary)物面上的流体要随物体一起运动： V.n=Un→Vpn=Un n=(n,n2,n3) 这就是势流的运动学条件 vφ=0inV (Kinematic Boundary Conditions). =U,=fonB On
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 除了上述方程，速度势还需满足物面条件，即对于不可渗透 (impermeable boundary)物面上的流体要随物体一起运动： BonfU n n == ∂ φ∂ Vin0 2 =φ∇ ( ) = n,n,nn 321 v U v φ n Vn Un n U ⋅ = ⋅ ⇒∇⋅ = 这就是势流的运动学条件 (Kinematic Boundary Conditions)。 n ∂ φ = ∂ U n
上浒充通大￥ 6.1势流运动的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 此外，还需满足无穷远处条件和初始条件： 无穷远处条件： Vφ= U 00 p= p。 初始条件： 7中=0=Uo(x),p=0=po(x)
Shanghai Jiao Tong University 6.1 势流运动的基本控制方程 此外，还需满足无穷远处条件和初始条件： 无穷远处条件： φ , p p ∇= = U ∞ ∞ 初始条件： 0 0 0 0 ( ), ( ) t t φ p p ∇ = = = U x = x