上浒充通大￥ 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 因此，均匀流与点源叠加后的速度势和流函数为： =Urcos0+mInr V=Ursin0+ 2π 2元 速度分布为： -s0+= D= 100 ar =-Usin0 m 流线方程为： w=Ursin0+=C 2π 常数C取不同值代表不同的流线，其中物面流线的一部分为 该流场绕流物体的轮廓线
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 因此，均匀流与点源叠加后的速度势和流函数为： cos ln 2 m φ θ Ur r π = + sin 2 m ψ Ur θ θ π = + 流线方程为： sin 2 m ψ Ur θ θ C π = + = 常数C取不同值代表不同的流线，其中物面流线的一部分为 该流场绕流物体的轮廓线。 速度分布为： cos 2 r , m V U r r φ θ π ∂ == + ∂ 1 V Usin r θ φ θ θ ∂ = =− ∂
上游充通大睾 6.3 物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 物面流线的左半支是负x轴的一部分（日=T),驻点A(-b,0)的 速度为零： =-U+27b m =0 U 得： b= m 2πU 通过驻点A(-b,0)的右半部分物面流线由A点的流函数值决定： 0=π 2
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 物面流线的左半支是负x轴的一部分( θ = π)，驻点 A(-b, 0)的 速度为零： cos 0 2 2 r , m m V U U r b θ π θ π θ π π = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = = + =− + = 2 m b πU = 得： 通过驻点A(-b, 0)的右半部分物面流线由A点的流函数值决定： , sin 2 2 A m m U r θ π θ π ψ θ θ π = = ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠
上游充通大学 6.3 物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 因此物面流线方程为： 0= 2π 2 即 m π-0_b(π-0) 2πJsin0 sin 0 物面流线及部分流线如图所示，右 U 半部分所围区域称为兰金(Rankine)半 体，在无穷远处日→0和2T,物面流 Tb元 线的两支趋于平行。由上式可确定两 支距x轴的距离分别为： y,=(rsin0)g-a.x=[b(r-0)]o.2x=±bx=± m 2U
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 因此物面流线方程为： sin 2 2 m m U r θ θ π + = 即 物面流线及部分流线如图所示，右 半部分所围区域称为兰金(Rankine)半 体，在无穷远处θ→0和2π，物面流 线的两支趋于平行。由上式可确定两 支距x轴的距离分别为： ( ) 2 sin sin m b r U π θ π θ π θ θ − − = = 0 0 ( ) , 2 ( ) 0, 2 sin 2m y r b b U θ π θ π θ πθ π = = = =− = ⎡ ⎤ ± = ± ⎣ ⎦
上降充通大睾 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 也可以从直角坐标来分析，均匀流和点源叠加后的速度势为： m o=Urcos0+ lnr=Ux+mn√x2+y2 2n 2元 速度场为： .=U+ m X 8x 2πx2+ [bx 驻点A的速度： u=4.3=0=U+ m m =0 → 2πXA 2πUU 当x→∞时，→U,物面形成了一个流管，根据质量守恒知 道流管流量为m,即： n 2yaU=m→=± 2U
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 也可以从直角坐标来分析，均匀流和点源叠加后的速度势为： 速度场为： 0 0 2 2m yU m y U = ⇒ =± 2 2 cos ln ln 2 2 m m φ θ U r r Ux x y π π = + =+ + 2 2 2 m x u U x x y φ π ∂ = =+ ∂ + 驻点A的速度： , 0 0 2 2 A xx y A A m m uU x π x π U = = = + = ⇒ =− 当x→∞时，u→U，物面形成了一个流管，根据质量守恒知 道流管流量为m，即：
上游充通大睾 6.3物体绕流的势流流动 Shanghai Jiao Tong University 例子2：绕三维半无限长物体的势流流动(Rankine Half-body) 一三维均匀流与三维点源的叠加。 stagnation point div.streamlines
Shanghai Jiao Tong University 6.3 物体绕流的势流流动 U m 例子2：绕三维半无限长物体的势流流动(Rankine Half-body) ——三维均匀流与三维点源的叠加。 div. streamlines stagnation point S