关于第一次作业情况 u=Ax+By 习题2.6一二维流动的速度分布为 ly=Cx+Dy 其中A、B、C、D为常数，（①A、B、C、D间呈何种关系 时流动才无旋； (ⅱ)求此时流动的速度势。 Ou 解：()无旋须有 ov 而 .=C ou=B, 因而须有 Ox ay Ox 8y C=B 另外，若该流动要成为实际存在的流动时，须满足关系式 =0,而 二A, =D, 因而须有A=一D Ox
关于第一次作业情况 习题2.6 一二维流动的速度分布为 u Ax By v Cx Dy ⎧ = + ⎨ ⎩ = + 其中 A 、 B 、 C 、D 为常数，(i) A 、 B 、 C 、 D间呈何种关系 时流动才无旋；（ii）求此时流动的速度势。 解： (i) 无旋须有 ，而 ， ，因而须有 v u x y ∂ ∂ = ∂ ∂ v C x ∂ = ∂ u B y ∂ = ∂ C B = 另外，若该流动要成为实际存在的流动时，须满足关系式 0 u v x y ∂ ∂ + = ∂ ∂ ，而 ， ， u A x ∂ = ∂ v D y ∂ = ∂ 因而须有 A D = −
关于第一次作业情况 ()满足无旋流动条件的速度分布为 u=Ax+By v=Bx-Ay 则 00=u=Ax+By Ox 积分得 o=-Ax'+Bxy+f(y) 代入 Bx+f(y)=Bx-Ay
关于第一次作业情况 （ii）满足无旋流动条件的速度分布为 u Ax By v Bx Ay ⎧ = + ⎨ ⎩ = − 则 u Ax By x ∂ϕ == + ∂ 积分得 1 2 ( ) 2 ϕ = ++ Ax Bxy f y 代入 v y ∂ϕ = ∂ 得： Bx f y Bx Ay + ′( ) = −
关于第一次作业情况 故0=-，即f0)=24抄 最后得 o=)A(x2-y2)+B
关于第一次作业情况 最后得 1 2 2 ( ) 2 ϕ = −+ A x y Bxy 故 f ′( ) y Ay = − ，即 1 2 ( ) 2 f y Ay = −
关于第一次作业情况 习题2.10试证明无旋流动的加速度场为一有势场。 证明： 无旋流动的加速度场可表示为 DV +V()-x下 D t ()+() 2)+)=p+ 该式表明无旋流动的加速度是一标量函数 +2) 的梯度， 故此标量函数即为加速度势
关于第一次作业情况 习题2.10 试证明无旋流动的加速度场为一有势场。 证明： 无旋流动的加速度场可表示为 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) () 2 () () ( ) 2 2 D V Dt t V t V V t t ϕ ϕ ϕ ∂ = +∇ − ×∇× ∂ ∂ = ∇ +∇ ∂ ∂ ∂ =∇ +∇ =∇ + ∂ ∂ V V V V r r r r 该式表明无旋流动的加速度是一标量函数 2 ( ) 2 V t ∂ ϕ + ∂ r 故此标量函数即为加速度势。 的梯度
关于第一次作业情况 也可以另一种方法证明： 证明： 设速度场为(x,y,,t)，则加速度场为 DV Op +(.V) Dt Ot av 对无旋流动有：=V×=0
关于第一次作业情况 也可以另一种方法证明： 证明： 设速度场为 V xyzt (, , ,) r ，则加速度场为 2 ( ) ( ) 2 DV V V V Dt t V V V V t ∂ = + ⋅∇ ∂ ∂ = +∇ − ×∇× ∂ r r r r r r r r 对无旋流动有： Ω =∇× = V 0 r r