外力作功:dT=Mb+Nd+Qyd 对杆轴为直线的弹性结构,上式中 K M de d kQ S E EA GA E为材料弹性模量,A为微段截面面积,Ⅰ为截面的惯性矩, G为材料的剪切模量,k为截面剪切修正系数
外力作功： 1 1 1 2 2 2 dT Md Nd Q ds = + + q l g 对杆轴为直线的弹性结构，上式中 M d ds EI q = N d ds EA l = kQ ds ds GA ， ， g = E为材料弹性模量，A为微段截面面积，I为截面的惯性矩， G为材料的剪切模量，k为截面剪切修正系数。 k e
3.虚功原理: C处先加力P1,位移△1 21 B 所作的功为:T1=-B△ 12 2 D处先加力P2,C处位移△12 力P又因有位移△12作功为:T12=P△12
3. 虚功原理： 所作的功为： C处先加力P1，位移 11 11 1 11 1 2 T P = 力P1又因有位移 作功为： D处先加力P2，C处位移 12 12 T P 12 1 12 =
分析:作功过程 存在两种情况: 力在其自身引起的位移上作功,称为实功; 如 11 11 2 PA ·在别的因素引起的与力本身无关的位移上所作的功,称为虚功, 如:T=D△ P△ 21
分析：作功过程 存在两种情况： • 力在其自身引起的位移上作功，称为实功； •在别的因素引起的与力本身无关的位移上所作的功，称为虚功， 如： 11 1 11 1 2 T P = 22 2 22 1 2 T P = 如： T P 12 1 12 = T P 21 2 21 =
虚功并非为不存在的功,只是强调作功过程中位移与力无关的特点 对于一个具有理想约束的质点系在某一位置处于平衡的必要充分条件 是:所有作用在此质点系的主动力在任何虚位移中作功的总和恒等于零。 对于变形体系,不仅考虑外力虚功,还要考虑与内力有关的虚功 变形体系平衡的必要与充分条件是,对于任意微小的虚位移,外力 所作的虚功与内力所作的虚功之和等于零: 外力虚功 T+V=0 内力虚功
虚功并非为不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。 • 对于一个具有理想约束的质点系在某一位置处于平衡的必要充分条件 是：所有作用在此质点系的主动力在任何虚位移中作功的总和恒等于零。 • 对于变形体系，不仅考虑外力虚功，还要考虑与内力有关的虚功 变形体系平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移，外力 所作的虚功与内力所作的虚功之和等于零： T V+ = 0 内力虚功 外力虚功
§3.3结构位移计算的一般公式 计算变形体体系的位移,有两种途径 种:根据刚体体系的虚功原理,导出变形体体系的虚功原理,再导出 变形体体系的位移公式 另一种:应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式,然后 应用叠加原理,导出整体变形时的位移公式。 这里选择第二种
§3.3 结构位移计算的一般公式 另一种：应用刚体体系的虚功原理导出局部变形时的位移公式，然后 应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。 计算变形体体系的位移，有两种途径： 一种：根据刚体体系的虚功原理，导出变形体体系的虚功原理，再导出 变形体体系的位移公式。 这里选择第二种