§3.2虚功原理 功:载荷P所作的功:力在其作用点运动方向的投影与 该点运动路程的乘积: T=dT= Pcos(P, U)ds 体系上作用一个常力PT=P1dl=P△ 上式中P指广义力,Δ是相应的广义位移
§3.2 虚功原理 1. 功： 载荷P所作的功：力在其作用点运动方向的投影与 该点运动路程的乘积： cos( , ) S S T dT P P U ds = = 体系上作用一个常力P T P ds P 1 = = 上式中P指广义力，是相应的广义位移
在某一瞬间: 单个力:T=dT=-P△ 多个力:T B△1+-B△,+. ∑
在某一瞬间： 单个力： 多个力： 1 2 T dT P = = 1 1 2 2 1 1 1 ... 2 2 2 n i i i T P P P = + + =
分析: 1)上式只适用于在静力载荷作用下的弹性体系 2)外力总功与外力施加的次序无关 3)外力与位移成比例,所以外力功是外力(或位移)的二次函数, 即非线性关系
分析： 1）上式只适用于在静力载荷作用下的弹性体系 3）外力与位移成比例，所以外力功是外力(或位移)的二次函数， 即非线性关系。 2）外力总功与外力施加的次序无关
2.弹性体的变形位能: du= dT +dN 变形位能 外力作功 Q+do 取一微段 微段上外力是弯矩M,轴力N和剪力Q
2. 弹性体的变形位能： 变形位能 dU = dT 外力作功 微段上外力是弯矩M，轴力N和剪力Q 取一微段
M+dM 相应的变形:弯曲变形d0, N+dN 轴向变形dλ, 剪切变形γds, 0+d 略去高阶微量
相应的变形：弯曲变形dq， 轴向变形dl ， 剪切变形gds， 略去高阶微量