第八章讨价还价和合作博弈理论 第二节讨价还价问题纳什解法 ■讨价还价问题的解法:对于一个讨价还价问题B,在可行结果集S(B) 中找岀解集σ(B)的方法,有纳什解法、K-S解法、平均主乂解法、效 用主义解法、MP解法等。即是切蛋糕的不同方法。 讨价还价问题的效用配置集UB)和可行结果集S(B)存在对应关系 U(B)={(u1(s),2(s):S∈S}(见P9图1和图3) 思路:根据效用最大化原则在可行结果集中选择均衡解。问题归结 为两个参与者之间的效用分配问题,回忆消费理论:
11 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第二节 讨价还价问题纳什解法 ◼ 讨价还价问题的解法：对于一个讨价还价问题B，在可行结果集S(B) 中找出解集σ(B)的方法，有纳什解法、K-S解法、平均主义解法、效 用主义解法、M-P解法等。即是切蛋糕的不同方法。 ◼ 讨价还价问题的效用配置集U(B)和可行结果集S(B)存在对应关系: U(B)＝{(u1 (s)，u2 (s)): s∈S } (见P9图1和图3) (1) ◼ 思路：根据效用最大化原则在可行结果集中选择均衡解。问题归结 为两个参与者之间的效用分配问题，回忆消费理论：
资料夹]消费理论 MP 预算线:Y=MP,PXP, E X MP (1)消费者的预算空间(市场机会集)是在一定收入水平M的约束下 可以选择的消费集合(X,Y)。 (2)无差异曲线 (indifference curve):消费者得到同样满足的两种商品 不同组合的轨迹,是序数效用论的分析基础。 (2)消费者效用最大的最优消费组合(X,Y1):无差异曲线与可行消 费集的外边界(预算约束线)的切点E
12 (1) 消费者的预算空间（市场机会集）是在一定收入水平M的约束下， 可以选择的消费集合(X, Y)。 (2) 无差异曲线(indifference curve)：消费者得到同样满足的两种商品 不同组合的轨迹，是序数效用论的分析基础。 (2) 消费者效用最大的最优消费组合(X1 , Y1 ) ：无差异曲线与可行消 费集的外边界（预算约束线）的切点E。 [资料夹] 消费理论 预算线：Y=M/Py－Px ·X/Py 0 X M/Py M/Px 预算线：Y=M/Py－Px ·X/Py Y X1 E Y1
第八章讨价还价和合作博弈理论 2(F)=a4(s)(s)=c 第二节讨价还价问题纳什解法 10万 10万1( 讨价还价问题的纳什解法:不考虑具体讨价还价过程,现假定有一个 裁判者操刀切蛋糕,其效用偏好(即反映了该问题的_种解法)在图 形上表现为无差异曲线:u(s)=l1(s)l2(s)双曲函数,边际替代率递减 该无差异曲线与效用配置集U(B的切点N即为讨价还价问题的纳什解。 ■定义2(讨价还价问题的纳什解法):对于任何二人讨价还价问题B =(S,d;ll,l2),确定解集: oB)=s Earg max u (s)-u)1lu2(s)-u2(d)1(2) 注意:[v1(s)-w(a)]u2(s)-u2(d)是考虑到效用配置集不作规范化 处理的一般情况。 13
13 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第二节 讨价还价问题纳什解法 ◼ 讨价还价问题的纳什解法：不考虑具体讨价还价过程，现假定有一个 裁判者操刀切蛋糕，其效用偏好（即反映了该问题的一种解法）在图 形上表现为无差异曲线： u(s)＝u1 (s)·u2 (s) 双曲函数，边际替代率递减 ◼ 该无差异曲线与效用配置集U(B)的切点N即为讨价还价问题的纳什解。 ◼ 定义2（讨价还价问题的纳什解法）：对于任何二人讨价还价问题 B ＝(S，d；u1，u2 )，确定解集： σ N(B)＝{ s ∈arg max [u1 (s)－ u1 (d)]·[u2 (s)－ u2 (d )]} (2) 注意： [u1 (s)－ u1 (d)]·[u2 (s)－ u2 (d )]是考虑到效用配置集不作规范化 处理的一般情况。 0 U(B) u1 10万 (s) u2 (s) 10万 u(s)＝u1 (s)·u2 (s)＝c Nash N
第八章讨价还价和合作博弈理论 F)=a2(S)(S) 第二节讨价还价问题纳什解法 10万 U(By 10万1( P9例1的求解: ■代数求解:即下列优化问题 maxs1.2(100s1)(100s2) st.s1+s2≤1000,s1≥0,s2≥0 几何求解:在效用配置图上,无差异曲线簇c=u1(s)u2(s)与效用配 置集UB)的切点N,即:u1()=u2(s)=5万 则:s=o(B)={(500,500)} 14
14 第八章 讨价还价和合作博弈理论 第二节 讨价还价问题纳什解法 P9例1的求解： ◼ 代数求解：即下列优化问题： max s1, s2 (100s1 )·(100s2 ) s.t. s1＋s2≤1000，s1≥0，s2≥0 ◼ 几何求解：在效用配置图上，无差异曲线簇c＝u1 (s)·u2 (s)与效用配 置集U(B)的切点N，即： u1 (s)＝u2 (s)＝5万 则： s＝σ N(B)＝{(500，500 )} 0 N U(B) u1 10万 (s) u2 (s) 10万 u(s)＝u1 (s)·u2 (s)＝c