有关偏导数的几点说明 平1、偏导数是一个整体记号,不能拆分; ax 2、求分界点、不连续点处的偏导数要用 定义求 例如设z=f(x,y)=√/,求f(0,0,f(0,0 牛解(0)=1my4x0-02=0=00 x→>0 上页
偏导数 x u 是一个整体记号，不能拆分; , ( , ) , (0, 0), (0, 0). x y 例如 设z = f x y = xy 求f f 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用 定义求； 解 x x f x x | 0 | 0 (0,0) lim 0 − = → = 0 (0,0). y = f
y 例5设∫(x,y)={x2+ 2(x,y)≠(0,0) 0 (x,y)=(0,0) 求f(x,y)的偏导数 解￥(x,y)≠(0,0)时, ∫(x,y)= y(x+y)=2x. xy y( y=x 2 (x2+ (x2+y 2、2 y f J (x,y)= x(x2+y2)-2y·xyx(x2- (x2+y (x2+y 王页下
( , ) . 0 ( , ) (0,0) ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 求 的偏导数 设 f x y x y x y x y xy f x y = 例 5 = + 解 当(x, y) (0,0)时, 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( , ) x y y x y x xy f x y x + + − = , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y y y x + − = 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( , ) x y x x y y xy f x y y + + − = , ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x y x x y + − =