（2）相位一频率畸变指信道的相位一频率特性偏离线性关系，可用群迟延一频率特性t()来衡量。设相位一额率特性为 中(a),则群退延一额率特性(）=d史(α)。da4.随参信道具有三个特点：（1）对信号的衰耗随时间而变化；(2）传输的时延随时间而变化；（3）存在多径传播。多径传播的危害会造成信号包络的衰减和频率弥散，还可能发生频率选择性衰落。为了不引起明显的选择性衰落，传输信号的频带必须小于多径传输媒质的相关带宽Af，即相邻传输零点的频率间隔：1设最大多径时延差为tmx，则Af=TmE随参信道的改善，采用分集接收技术。分集方式有：空间分集、率分集、角度分集、极化分集。各分散信号合并的方法有：最佳选择式、等增益相加式、最大比值相加式。5.离散信道的信道容量是指信道传输信息的速率R的最大值：C=pegR b/s连续信道的信道容量C为S)C = Blog2(1 +b/sN式中：N（瓦）为输入信道的加性高斯噪声功率；S（瓦）为信号功率：B（赫）为信道带宽。3.2例题详解例3-1设某恒参信道的幅频特性为H(w) = [1 + coswToJe-it.其中，ta为常数。试确定信号s（t）通过该信道后的输出信号表示式，并讨论之。解：方法一：设输人信号为s(t)S(),输出信号为s。（t)S。）则 S(w)= S(w)H(α) = S(w)(1 + coswTo)e-上式经傅里叶反变换可得S(t)=s(t-ta)+s(t-Ta -ta)+Is(t + To-t)方法二：已知 H(α)=[1 + cosoTole-iud = H(w)e-jad号e-oT。+1e-juT,式中Hi(w) = 1 + coswTo = 1 +2设hi(t)Hi(),则h(t)= 8(t)+号(t + To)+a(t -To)根据傅里叶变换的时延性，邸f(t一ta）一F（）e-iaa得h(t) = 8(t-ta)+8(t+ To- ta)+a(t -To- ta)则So(t) = h(t)*s(t).23
= s(t)*[8(t - ta) ++a(t+ To - ta)+a(t - To - ta))再根据卷积时延特性，即f(t）*8(t-ta）=f(t-ta),得+s(t- To-tu)+s(t+To-ta)so(t)=s(t-ta)+-该式说明经信道传输，输出波形是输人波形经三种时延波形的合成，s（t）及其输出波形如图3.2.1所示。$ s(c)T0+ s(t)0taT.To+tdT,+td图3.2.1例3-1图例3-2设某恒参信道可用如图3.2.2所示的线性二端对网络来等效。试求它的传输函数H（），并说明信号通过该信道时会产生哪些失真。cO输人R输出C图3.2.2例3-2图RjuRC解：传输函数：H(w)=11 + jwRCR +jwcGRC幅频特性： H(0)/=V1+(aRC)1.相频特性：β(w) = arctanaRCRCdp(w)(w)=群退延一频率特性：da1+(wRC)2因为幅频特性不是常数，所以信号通过该信道会有幅度一频率畸变，又因为群迟延一频率特性不是常数，所以有相频畸变（即群迟延畸变）。例3-3一波形为s（t）二AcosQtcoswot的信号，通过衰减为固定常数值并存在相移的网络。试证明：若o》Q且wo±α的附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对s（t）的迟延等于该网络对它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。[cos(o +a)t + cos(wg-0)t)证明：由已知得导s(t)±AcxsQtcoswot=因为o》Q,所以Acost可以视为s(t）的包络，其最大值出现在t=ti=0时·24·
刻。s（t）又可视为双频信号，通过衰减为固定常数值并存在相移的网络后，网络对不同频率有不同相移。设：(g+Q)频率分量的相移为1(o-Q)频率分量的相移为@1-△,因为衰减为固定常数，不妨设为B，于是通过网络届输出借号为lcos[(wg + 2)t - 9i]+ cosi(ao-0)t-9 +AgSo(t)=42= ABcos 201 _ AP0os( ot - 1 +40222,= 为输出信号包络，最大值出现在20%二4=0,即 12=从该式可以看出ABcos2022会时刻。20Ae因为ti和t2对应于包络最大值时刻，所以12-t,就是包络的迟延时间t2-t=文22因为两频率的差值为=a+Q-（o-Q）=20,且若wu±Q的附近的相频特性曲线可延=会=会第，正好等于包络的迟延t2-1，命题得证。近似为线性，所以群迟延dw = Aa = 20例3-4假设一随参信道的两径时延差为1n1s，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大?选用哪些频率传输信号最有利？解：两径传播模型如图3.2.3所示。f(t)Vof(t - to)Vof(t)迟廷馆V相Vof(t - to)+ Vof(t - to- t)加Vof(t-to-r)Vof(t)器迟延to+图3.2.3例3-4图模型的传输特性为H()= Voc(1 +e jar)WT幅频特性为↑H(w)| = 2Vocos T当1时，对传输最有利，此时笠COS=1元222元= n= nkHz即f=tCT当0时，传输衰耗最大，此时号=（nCOS222=n+121即) kHzf==(n+2元t例3-5某一待传输的图片约含2.25×106个像元。为了很好的重现图片需要12个亮度电平。假设所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽(设信道中信噪功率比为30dB)。解：因为每一像元等概率取12个亮度电平，所以每个像元的信息量为logz212bit。张图片的信息量为2.25×10%×log212=8.066×106bit8.066 × 10h每秒传送信息量（传信率）为C==4.48×1046/s3×60.25:
又因为已知信道中信噪功率比为30dB，即S/N=1000，C4.48 x 104所以所需带宽) = log2(1 +1000) = (4.48 × 103) Hz B= log(1+ s/N)3.3习题解答3.3.1设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：(IH(α)/ = Ko(p(w) -- wtd/其中，K。和t都是常数。试确定信号s（t）通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解：由已知条件，得H(w）=Koe-iutg设信号s（t）的频谱为S(）输出信号为so（e）,其频谱为So（），则So(α) = S(w)H(@) = K,S(w)e-jaa所以So(t) = Kos(t -ta)说明输出波形为输人波形的延迟。3.3.2今有两个恒参信道，其等效模型分别如图3.3.1(a)、(b)所示。试求这两个信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真。R2解：（a）图电路传输涵数H(w) = RI+ R21iaC1(b)图电路传输函数H(α) =1+jwRC1R +jC1幅频特性|H()I=V1+(aRC)2相频特性(w）=arctan(auRC)dg(w)RC群迟延一频率特性t（）=9dw1+(αRC)2因为（a）图电路中R，和R2均为电阻，电络传输函数与w无关，所以输出没有群迟延畸变，也就没有群迟延失真。而（6）图电路群迟延一频率特性不是常数，所以有群迟延失真，群迟延特性曲线如图3.3.1(c）所示。3.3.3瑞利型衰落的包络值V为何值时，V的一维概率密度函数有最大值。解：瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为VV2f(V)(V≥0, >0)sexp2g2g要使(V)取最大值，今兴=0,即dV21VV2Vzexp(zexp(=02g22224解得V=o,即为所求V值。3.3.4瑞利型衰落的包络值V的一维概率密度函数为.26
R1R输入输出输人CR2输出(a)(b)r(w)tRC(w)t(u)01(c)图3.3.1题3.3.2图2Vf(V) =(V ≥0,a >0)2exp(2g2)O求包络值V的数学期望和方差。VV2V.f(V)dVV解：数学期望：E[V])d02expl2g212z，可以得到经分部积分，并利用定积分公式dr =。~1.253gE[V] =)方差：D[V] - E[V2] -{E[V]]?V2LV2.v2 . f(v)dv -其中，E[V2] -22102exp(1经分部积分，并利用定积分公式reardr，可以得到E[V?]=22。2α所以号02=(2号)02D[V] = 22 -3.3.5如图3.3.2（a）所示的传号和空号相间的数字信号通过一随参信道。已知接收是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为d。），且时延差=T/4。试画出接收信号的波形示意图。解：由题意，接收信号为so(t）=dos(t-to）+dgs(t-to-)其波形如图3.3.2(b）所示。讨论：（1）合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。（2）若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判决，即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延Tmx≤T/2。（3）若将传号宽度减小，空号宽度增加，则时间弥散影响将减小，即可使码间串扰减小。（4）为减小时延的影响，应选择信号宽度：.27