s(t)t3T02T(a)5o(t)2AdgAdontoto+T/4to+T1+T/4+Tto+2Tte+3T(b):图3.3.2题3.3.5图T》T一般选择：T=(3～5)t。3.3.6设随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。解：因为最大多径时延差mx=3ms1=333 Hz所以相关带宽为 A =Tmax设信号带宽为A，一般选择AF=)Af = (66 ~ 100) Hz1则码元宽度= (15 ~ 10) msAfE3.3.7已知n（t）=limcgcos（2元ft+g），式中，f=k/T，且n（t）为平稳高斯白噪声，试证明式中c，为服从瑞利分布的随机变量，，为服从均匀分布的随机变量。解：n(t)=limckcos(2元f+)lirr(cacos0,cos2fat-Csinf,sin2元fit)Zn(t)lirmT-00式中：n（t）是n(t）的第k个分量，n(t）为n（t）的线性组合，题中已设n(t）为高斯白噪声，所以n（t）也是高斯白噪声。令at=chcosoe,br=c,singk则n(t) = axcoswt -b,sinwgt因为n（）是平稳高斯过程，所以其均值与时间无关，相关函数与时间t起点无关。当选择t=ti=0时，ng（t1）=ak元时,n(t2)=-bb当选择t=t2=20又因为n（t）为高斯过程，所以a、b,也是高斯随机变量。·28
n（t）的平均功率(均方值）为n(z) =[arcoswt -b,sinwt ]?-ak"coswit+bisin'wet-2abycoswitsinwnta当选择t=t=0元时b%当选择 t= t2= 20ni(z) = at(cos*wt + sinag)-2abacoswgtsinwgt于是因为n（t）=a所以必然要求ab=0,这表示a、b是统计独立的。又因为n（t）是窄带随机过程，则a=0,b=0另外，根据窄带随机过程的性质，得?二0%exp[ (at' + b2),所以ab的联合概率密度函数为f(ak,be）=2元2g2又由概率论知，有f(c,8)=f(ak,b,) .1 J 1DakabkackJckcosORsing,a(at.b)其中J=(ck，0元)aak3bkCasino,CECOsO3030ct2C1所以f(ct,0,) -2g22元g根据概率论中边际分布的概念，得f(c)f(ct,o)do ==0n2g1f(8) =f(c,,)dc=0<<2元2元所以c是服从瑞利分布的随机变量，是服从均勾分布的随机变量。3.3.8若两个电阻的阻值都为1000Q2，它们的温度分别为300K和400K，试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。解：电阻R,产生的噪声功率谱密度P1（）=2kTR，=2kTR电阻R2产生的噪声功率谱密度Pr2（）=2kT2R2=2kT2R两电阻串联后两端产生的功率谱密度P()=PRi(w)+PR2(@)=2kR(T)+T2)=19.32×10~18W/Hz式中，k为玻尔兹曼带数，k=1.38×10-23焦耳／度。3.3.9具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。S)b/s解：因为信道容量C=Blog2(1+N又已知B = 6.5MHz,S/no= 45.5MHz%) = Blog2(1 + %S所以G = Blog2(1 + noB= 6.5 × 10 × log2(1 + 45.5 × 10))=(19.5×10)b/s6.5×106·29
3.3.10设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统之传信率和差错率。解：首先计算信道容量）=4×103×log2(1 +63)= 2400 b/sCBlog2(1 +N所以理想通信系统的传信率为2400b/s，只要传信率R小于信道容量C时，它的差错率为0.3.3.11已知电话信道的带宽为3.4kHz。试求：（1）接收端信噪比为30dB时的信道容量；（2）若要求信道能传输4800b/s的数据，则接收端要求最小信噪比为多少dB。解：(1)S/N=1000(即30dB)a信道容量C= Blg(1+) = 3.4×10og(1 +100)~(3.4×10) b/sC = Blog2(1 + (2）因为N = 2C/B - 1 = 24.8/3.4 - 1 = 1.66 = 2.2 dB所以N3.3.12计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道带宽3.4kHz，信道输出信噪比为20dB。该终端输出128个符号，各符号相互统计独立，等概出现。（1）计算信道容量；（2）求无误码传输的最高符号速率。解：（1）S/N=100（即20dB）信道容量 C = Blog2(1+) = 3.4 ×10/log(1 + 100) ~(2.26 ×10)b/sN(2）信源的摘H=log2128=7比特/符号= (3.23 × 103) baud无误码传输的最高符号速率RBmax=H3.3.13黑白电视图像每幅含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30赖图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解：每个像素所含信息量H=log216=4bit信息传输速率即信道容量C=4×3×105×30=（3.6×107）b/s又因为信道输出S/N=1000（即30dB）C3.6×107所以信道最小带宽为B= 1og2(1 + S/N) = log2(I+ 100) = (3.6 × 10) Hz3.4补充练习3.4.1试求图3.4.1所示网络的传递函数，并说明信号通过时的失真情况。3.4.2某恒参信道的传输函数为H(w）=K1+αcosT)e-iaa,其中Koα、To、td均为常数。试求脉冲信号s（t）通过该信道后的输出信号。（提示：用s（t）来表示。）·30
K图3.4.1题3.4.[图3.4.3假定某恒参信道的传输特性具有相位频率特性，但无幅度失真。它的传递函数可写成H(w）=Aexpl-j（wtd-bsinwT,)],其中A、6、To、ta均为常数。试求脉冲信号s(t)通过该信道后的输出波形。[注JhsinaT。～1+jbsinaTo]3.4.4一瑞利型衰落信号，它的一维概率密度可表示为V2Vf(V) =exp((V≥0,g>0)202试证明它的三个特点：T(1)包络值的数学期望E[V]=)o2。号。,,方差D[V]=(2-(2）当V=α时，f(V）有最大值。这说明V在。值附近出现的可能性最大。(3)当时 V = α时,有|f(r)dr =23.4.55一瑞利型衰落信号，已知其包络值为0.1V时出现最大概率密度值，试求信号包络小于0.05V的概率。3.4.6一传号、空号的矩形脉冲数字信号分两径传播，设两径幅度相等，相对时延为t，（1）画出接收到的这两径信号的合成波形示意图：（2）若抽样判决时刻选在每个码元的中间，且倍道中随机噪声的影响可以忽略不计，要想在接收端不发生错判，码元速率最多不能超过多少。3.4.7设有两个电阻R,=100Q和Rz=150Q,T=300K，带宽为1MHz。试分别在下述情况下求出该两电阻所产生的热噪声电压的均方根值：（1）两电阻申联；(2）两电阻并联；(3)若电阻R的温度为T=600K,重做(1)(2)。31
第4章模拟调制系统内容提要4.11.线性调制器一般模型，如图4.1.1所示。m(c)sm(t)h(t)cOSa,t图4.1.1线性调制器的一般模型Sm(t)=h(t)m(t-t)cos(wt-wt)dt[M( - w.) + M( + w) . H(w)Sm(w) =线性调制的特点：已调信号的频谱结构正比于基带信号的频谐结构，仅仅是频谱位置的线性搬移，故称为线性调制。解调器模型，如图4.1.2所示。s:(t)m.(c)sn(c)带通滤波器解调器n;(t)n.(t)n(t)图4.1.2解调器模型高斯白噪声n（t）通过带通滤波器后变为带通型噪声n：（t），是一个窄带高斯噪声。设噪声单边功率谱密度为n。，传输带宽为B，则输入噪声平均功率为N=n()=nBSism(0)解调器输入信噪比N,=()So-mi(t)解调器输出信噪比N。=n(t)So/N.调制制度增益G:S,/NG越大，表明解调器的抗噪声性能越好。2.相干解调与非相于解调相干解调：接收端需要一个与发端调制载波同频同相的本地载波（相干载波），所以又称同步解调。非相于解调：不需要本地载波参与解调，方法简单，通常指包络解调。3.儿种线性调制的调制原理及其抗噪声性能.32·