noP.(w) =2RLR低通滤波器的传输函数为H（）：R+ juL所以输出过程的功率谱密度为R2Po() = P(α) - IH(w)/2 = n0 .2R2+(wL)2其自相关函数为Rno(RtlRo(t)=Po(w)eardaX4Lr(2)因为输人过程均值为零，所以输出过程均值也为零，其方差为Rno2 = Ro(0) = 4L2.3.8图2.3.5为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输人过程7（t）是平稳的，求$（t）与52（t）的互功率谱密度的表示式。()hi(e))h2(r)0E2(t)图2.3.5题2.3.8图解：$)(t) = n(t)*hi(t) =n(t -u)hi(u)du2(t) = n(t)* h2(t) = Jn(t - v)hi(v)dy互相关系数为R12(t) = E[e(t)E(t+ t))n(t-u)hi(u)du.En(t+ t -v)h2(v)dv)+Eln(t-u)n(t+T-v))hi(u)h2(v)dudyR,(t+u-).h(u)h2(v)dudy互功率谱密度是互相关函数的傅里叶变换，所以P12()=t+R,(r)h(u)h2(v)dudvendt设w=+u则t=w-u+udr=dwP12(w) =h,(u)ej"du -h2(v)e-iandy.R,(w)e-jawdzu= H(α)H2()P,()2.3.9一噪声的功率谱密度如图2.3.6所示，试求其自相关函数为KSa（t/2）caswot?18·
P.(w)QK/00oo图2.3.6题2.3.9图直接对功率谱密度P（）取傅里叶反变换，得到其自相关函数R，（），证明：R,() = F-I[P,(w)] -P,(w)eardaP,(a)(cosar + jsinar)da考虑到Pn（）为偶函数,则1 [a0+2元KR,(t) = 1[P(w)ejarda=""ncoswrda元经积分计算，得R(t)=KSa(nt/2).coswor证毕。2.3.10一正弦波加窄带高斯过程为z(t) = Acos(@t + ?)+ n(t)（1）求之（t）通过能够理想的提取包络的平方律检波器后的一维分布密度函数；(2)若A=0,重做(1)。解：已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维概率密度函数为exp[-2(2 + A2)]o(f(2) = ≥0T(1)为求z(t）的包络平方(t)的概率密度函数，令=之而f(u)du = f(z)dz1(u)=(2)-(2)=()所以925·[-(e + A)]()f(u) = :1exp[-(2 + A)]() ≥0即f(z2) ± (2)当时A=0时,(2)=exp[-号] ≥072.4补充练习某随机变量 的概率密度函数为f(）=Kexp(-|1),试求：2.4.1(1)常数K等于多少；(2) P(E>0)等于多少;:19
（3）在1与2之间的概率等于多少2.4.2瑞利分布的概率密度函数为>0rexf(r) =01A0试求：(1)P（≤2）等于多少；(2)r为何值时，（）有最大值。2.4.3已知随机变量具有平均值为0，方差为4的高斯概率密度函数，试求：(1)>2的概率(2)>4的概率：（3）若数学期望变为1.5,这时>2的概率等丁多少,并和(1结果比较。2.4.4已知随机变量、n的联合概率密度函数为jexp[(1+)]<8,0<0f(r.y) =10其他(1)判断和n是否统计独立；(2)求p(r);(3)计算>1的概率。2.4.5设（X，Y）的二维概率密度函数为f(,y) = 4ry exp(- 2 2) (≥0,y≥0)求z=x?+y2的概率密度函数。2.4.6设有两个随机过程：S,(t) = X(t)coswotS2(t) = X(t)cos(wot + 0)其中X（t）是广义平稳过程，8是对X(t）独立的、均勾分布于（一元，π）上的随机变量，求Si（t）、S2（t）的自相关函数，并说明它们的平稳性。2.4.7假设平稳随机过程（t）是周期性的，即r（t）=（t-T),这里T为周期，试证明。R() =R,(t+T)2.4.8频带有限的白噪声n（t），具有功率谱P（f）=10-6V/Hz，其频率范围从-100至100kHzo（1）试证噪声的均方根值为0.45V；(2）求R，（t），n（t）和n（t+）在什么间距上不相关。2.4.9平稳随机噪声n（t）的自相关函数为R（）=aexp(-bll）+c2（1）求n（t）的直流分量和交流平均功率；（2）求并画出n（t）的功率谱密度P（w）。2.4.10设窄带高斯噪声n（t）的功率谱密度为P（），试证明同相分量n.（t）和正交分量n（t）的功率谱密度相同，且和n（t）的功率谱密度P，（）有以下关系：JP,(w-)+P,(+)-B≤BP(w) = Pn(w) =10其他*20
已知信号f(t)=Ao+Aicos(wit +$)+ A2cos(w2t+)2.4.11（1）试求该信号的自相关函数R（t）；(2)试求R(0)。2.4.12已知概率密度如图2.4.1所示，（1）面出分布函数F(x）;(2）求z>a/2的概率是多少2.4.13一个平均值为零的随机信号，具有图2.4.2所示的三角形功率谱。1（1）求信号的平均功率；(2）求其自相关函数。p(z)tS(o)6K0W0WO4A图2.4.1题2.4.12图图2.4.2题2.4.13图:21
第3章信道3.1内容提要1.信道的分类：（1）根据传输媒质，分为有线信道和无线信道。（2）根据包含的内容，分为广义信道和狭义信道：一指传输媒质：狭义信道一广义信道一一指包括传输媒质和收发信设备。+-*+（3）广义信道按照它所包含的功能，划分为调制信道和编码信道，如图3.1.1所示。编码器输出108.00译码器输入Y调制信道编码值祺图3.1.1调制信道与编码信道（4）对于二对端信道来说，输入信号e（t）与输出信号e。（t）的关系可表示为e(t) = k(t)e(t) +n(t)根据（）的不同，信道可分为恒参信道和随参信道：恒参信道一一k（）可看成不随时间变化或基本不变化；随参信道一一k（t）可看成随时间而变化的。2.调制信道模型如图3.1.2所示，编码信道模型如图3.1.3所示。P(0/0)P(1时变绒P(OA)e,(t)e(t)性网络P(1A)图3.1.2二对端调制信道模型图3.1.3二进制编码信道棋型3.恒参信道对信号传输的影响不随时间变化或基本不变化，它可等效为一个非时变的线性网络，网络的传输特性可以用幅度一频率特性及相位一频率特性来描述：（1）幅度一频率畸变是由信道的幅度一频率特性的不理想所引起的，又称为频率失真。一.22.11