621窗函数设计的基本方法 设计思想:从时域出发,设计h(n)逼近理想 设理想滤波器的单位脉冲响应为ha(n),则有 H(e)=∑h(n)k (62-1) 2元x (6-2-2) 所求得的h(n)一般是无限长的,且是非因果的
6.2.1 窗函数设计的基本方法 1. 设计思想：从时域出发，设计h(n)逼近理想 hd(n) 设理想滤波器的单位脉冲响应为hd(n)，则有 − − =− = = h n H e e d H e h n e j j n d d j n n d j d ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) (6-2-1) (6-2-2) 所求得的 hd (n) 一般是无限长的，且是非因果的
要想得到一个因果的有限长的滤波器hn), 最直接的方法是截断h(n),或者说用一个 窗口函数w(n)对h(n)进行加窗处理,即 h(n)=ha(nw(n) (6-2-3) 所以选择窗口函数的形状和长度是窗口函数 法的关键
要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)， 最直接的方法是截断 ，或者说用一个 窗口函数 对 进行加窗处理，即 h (n) d h (n) d w(n) h(n) h (n)w(n) = d (6-2-3) 所以选择窗口函数的形状和长度是窗口函数 法的关键
下面以理想低通滤波器为例说明其设计过程 设理想低通滤波器的频率响应H(e)为, e ≤ (6-2-4) .<o≤丌 0为滤波器的截止频率;a为延时常数 相应的单位脉冲响应为 sin[o(n-a) n≠a ha (n) Joa don 丌(n-a) 2 (6-2-5) 是一个以a为对称中心的偶对称的无限长 的非因果序列
下面以理想低通滤波器为例说明其设计过程 设理想低通滤波器的频率响应 为， = − c c j a j d e H e 0 ( ) ( ) j d H e ωc为滤波器的截止频率；a为延时常数 相应的单位脉冲响应为 h n e e d c c j a j n d − − = 2 1 ( ) = − − = n a n a n a n a c c ( ) sin[ ( )] 是一个以a为对称中心的偶对称的无限长 的非因果序列。 （6-2-4） （6-2-5）
h, (n) R、(m) (a)a=-2 0 图6-2-1理想低通滤波器的单位脉冲响应及矩形窗截取
图6-2-1 理想低通滤波器的单位脉冲响应及矩形窗截取
要得到有限长的h(n),最简单的方法是用一长为 N的矩形窗w(n)=RN(n)截断hd(n) 按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对 称的,如上图所示。对称中心必须等于滤波器的 延时常数,即a=(N-1)/2 故有 h(n)=h,(nrN(n a=(N-1)/2 (62-6)
要得到有限长的h(n),最简单的方法是用一长为 N的矩形窗w(n)=RN(n)截断hd(n)。 按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对 称的，如上图所示。对称中心必须等于滤波器的 延时常数，即 故有 a = (N −1)/ 2 = − = ( 1)/ 2 ( ) ( ) ( ) a N h n hd n RN n （6-2-6）