集合理论中出现了悖论。 为了解决集合论的悖论,上世纪初开始 了集合论公理学方向的研究,它是数理逻 辑的中心问题之一。 从集合的基本概念和例子着手,对关系、 函数、基数等进行讨论,并简单介绍集合 论的悖论
集合理论中出现了悖论。 为了解决集合论的悖论, 上世纪初开始 了集合论公理学方向的研究,它是数理逻 辑的中心问题之一。 从集合的基本概念和例子着手,对关系、 函数、基数等进行讨论,并简单介绍集合 论的悖论
第一章集合的基本概念 1.1集合的表示 所谓集合是指具有共同性质的一些东西(对象) 汇集成一个整体。 用大写英文字母表示,例如S,A等 构成一个集合中的那些对象称为该集合的元素 用小写英文字母或数字等表示。 a∈A表示a是集合A的元素。 agA表示a不是集合A的元素
第一章 集合的基本概念 1.1 集合的表示 所谓集合是指具有共同性质的一些东西(对象) 汇集成一个整体。 用大写英文字母表示,例如S,A等。 构成一个集合中的那些对象称为该集合的元素, 用小写英文字母或数字等表示。 aA表示a是集合A的元素。 aA表示a不是集合A的元素
例:所有整数全体构成的集合,记为Z, 则3∈Z,8∈Z,6.5∈Z, 今后我们将用 I或Z表示整数集; I(Z+)表示正整数集; Q表示有理数集; Q表示正有理数集; Q表示负有理数集 R表示实数集; R表示正实数集
例：所有整数全体构成的集合，记为Z, 则3Z,-8Z,6.5Z, 今后我们将用 I或Z表示整数集; I + (Z+ )表示正整数集; Q表示有理数集; Q+表示正有理数集; Q-表示负有理数集; R表示实数集; R+表示正实数集
集合中的元素可以是具体的事物也可以 是抽象的符号 一、集合的表示方法 (1)列举法:列出集合中的所有元素来表 示一个集合。 例:集合A的元素为1,3,5,7,9, 则A可表示为A={1,3,5,7,9} B={x1,X2X3}也是采用了列举法
集合中的元素可以是具体的事物,也可以 是抽象的符号 一、集合的表示方法 (1)列举法：列出集合中的所有元素来表 示一个集合。 例：集合A的元素为1, 3, 5, 7, 9, 则A可表示为A={1, 3, 5, 7, 9}。 B={x1 ,x2 ,x3 }也是采用了列举法
(2) 特性刻画法(描述法):描述集合中元素具有 共同性质的方法来表示某个集合。 我们用P(A)表示元素a满足特性P,则 A={aP(a)}就表示集合A是所有使P(a)成立的元 素所构成的集合。 例:C={xx=y3,y∈Z} D={x-1<x<2} E={xx为年龄小于20岁的人} 列举法用于元素个数较少的情况, 描述法用于元素个数较多或无限且各对象具 有共同性质的情况
(2)特性刻画法(描述法)：描述集合中元素具有 共同性质的方法来表示某个集合。 我们用 P(A) 表示元素 a 满 足 特 性 P， 则 A={a|P(a)}就表示集合A是所有使P(a)成立的元 素所构成的集合。 例：C={x|x=y3 ,yZ+ } D={x|-1<x<2} E={x|x为年龄小于20岁的人} 列举法用于元素个数较少的情况, 描述法用于元素个数较多(或无限),且各对象具 有共同性质的情况