免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 据直角三角形的边角关系,用计算器计算出角度,使实际问题得到解决 活动目的:使学生能运用三角函数解决应用题中的计算问题,把现实问题转 化为三角函数的计算问题,并使学生从中了解到三角函数能有效地解决医学等领 域的现实问题。 实际教学效果:学生能把实际问题转化数学问题,用计算器辅助解决含有三 角函数值计算的实际问题,具体解题步骤如下 [例1]解:∵tan∠ACD=4D=10≈0.5208 CD192 ∠ACD≈27.5 ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55 [例2]解:如图,在Rt△ABC中, AC=6. 3 cm, BC=.8 cm AC6.3 ∴tanB 0.6429。 Bc 9.8 ∴∠B≈32°44′13″ 因此,射线与皮肤的夹角约为32°44′13″ 第五环节拓展重建 活动内容:(归纳解直角三角形的基本知识系统 1、解直角三角形的基本理论依据: 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)边的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)角的关系:∠A+∠B=90 (3)边角关系:sinA0,0Ab, tanA= b CosB 2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现,很多实际问题中的数 量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系,然后运用直角三角形中元素之 间的关系,通过计算,使实际问题都得到解决 活动目的:通过归纳提炼,把本节的知识纳入解三角形的系统中考虑,更好 地掌握知识之间的联系,从而更好地掌握解决问题的方法与策略。 实际教学效果:把实际问题转化为解直角三角形的问题,使问题得到解决。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 据直角三角形的边角关系，用计算器计算出角度，使实际问题得到解决。 活动目的：使学生能运用三角函数解决应用题中的计算问题，把现实问题转 化为三角函数的计算问题，并使学生从中了解到三角函数能有效地解决医学等领 域的现实问题。 实际教学效果：学生能把实际问题转化数学问题，用计算器辅助解决含有三 角函数值计算的实际问题，具体解题步骤如下： [例 1] 解：∵tan∠ACD= 19.2 10 = CD AD ≈0.5208 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°。 [例 2] 解：如图，在 Rt△ABC 中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm， ∴tanB= 9.8 6.3 = BC AC ≈0.6429。 ∴∠B≈32°44′13″。 因此，射线与皮肤的夹角约为 32°44′13″。 第五环节 拓展重建 活动内容：（归纳解直角三角形的基本知识系统） 1、解直角三角形的基本理论依据： 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。 (1)边的关系：a 2 +b2 =c 2 (勾股定理)； (2)角的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角关系：sinA= c a ，cosA= c b ，tanA= b a ，sinB＝ c b ，cosB＝ c a ，tanB= a b 。 2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数 量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之 间的关系，通过计算，使实际问题都得到解决。 活动目的：通过归纳提炼，把本节的知识纳入解三角形的系统中考虑，更好 地掌握知识之间的联系，从而更好地掌握解决问题的方法与策略。 实际教学效果：把实际问题转化为解直角三角形的问题，使问题得到解决
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第六环节自测评价 活动内容:(由学生独立完成下列练习题) 1.已知sin0=0.82904,求锐角θ的大小? 解:∠θ≈56°1 2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m,求梯子与地面所成的锐角? 解:如右图。 ∵·cosa 5 =0.625 ∠a≈51°19′4″。 所以梯子与地面所成的锐角约为51°19′4″ 活动目的:通过学生独立完成,以进一步提高学生由三角函数值求角度的技 能,从操作、分析、表达、反思几方面评价学生知识能力目标达成情况 实际教学效果:通过自测评价矫正学习中的缺失,不断优化解决此类问题的 方法,学生的转化意识和解决实际问题的能力得到进一步的提高 第七环节课堂小结 活动内容:(师生共同小结) 本节课我们学习了利用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程;进一步体 会三角函数的意义;并且利用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。 活动目的:让学生一起参与归纳本堂课的知识点以及重点、难点,让学生自 己参与学习,自己探寻方法,自己去解决问题,使学生的主体地位得以充分发挥。 实际教学效果:学生掌握了本节课的全部内容,会利用计算器辅助解决含三 角函数值计算的实际问题,进一步提高了分析问题、解决问题的能力 第八环节布置作业 1、必做题:课本P20页习题1.5第2、3题 2、选做题: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第六环节 自测评价 活动内容：（由学生独立完成下列练习题） 1.已知 sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小？ 解：∠θ≈56°1″ 2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长 4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁 2.5 m，求梯子与地面所成的锐角？ 解：如右图。 ∵cosα＝ 4 2.5 ＝0.625 ∴∠α≈51°19′4″。 所以梯子与地面所成的锐角约为 51°19′4″。 活动目的：通过学生独立完成，以进一步提高学生由三角函数值求角度的技 能，从操作、分析、表达、反思几方面评价学生知识能力目标达成情况。 实际教学效果：通过自测评价矫正学习中的缺失，不断优化解决此类问题的 方法，学生的转化意识和解决实际问题的能力得到进一步的提高。 第七环节 课堂小结 活动内容：（师生共同小结） 本节课我们学习了利用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程；进一步体 会三角函数的意义；并且利用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。 活动目的：让学生一起参与归纳本堂课的知识点以及重点、难点，让学生自 己参与学习，自己探寻方法，自己去解决问题，使学生的主体地位得以充分发挥。 实际教学效果：学生掌握了本节课的全部内容，会利用计算器辅助解决含三 角函数值计算的实际问题，进一步提高了分析问题、解决问题的能力。 第八环节 布置作业 1、必做题：课本 P20 页 习题 1.5 第 2、3 题 2、选做题：
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、… 第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内,甲 楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长 EC=h,太阳光线与水平线的夹角为a。 (1)用含a的式子表示h; (2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在 太阳光 乙楼的第几层?从此时算起,若α每 时增加10°,多久后,甲楼的影子刚 楼 好不影响乙楼的采光? C 四、教学反思 1.教学特色 (1)本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境,让学生经历从实际问 题中抽象出锐角三角函数模型的过程,发展了学生的应用意识及分析问题解决问 题的能力,培养了学生的建模能力及转化思想。 (2)将现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段, 鼓励学生用计算器完成复杂的计算,进行探索规律的活动,这样既丰富了学生的 感性认识,又渗透了数形结合的思想,极大地提髙了课堂效率,使多媒体技术真 正成为感性认识与理性认识的桥梁。 (3)为了满足不同层次同学们的需要,布置作业时采用必做题与选做题相 结合的方法,对成绩一般的同学只需完成必做题即可,而对学有余力的同学则要 求必须同时完成必做题和选做题。 2.教学启示 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情 和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组 合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。 3.注意改进的方面 在提问、练习、探索规律之时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 如图,为某小区的两幢 10 层住宅楼,由地面向上依次为第 1 层、第 2 层、……、 第 10 层，每层的高度为 3m，两楼间的距离 AC=30m。现需了解在某一时段内，甲 楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶 B 落在乙楼上的影子长 EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。 （1） 用含α的式子表示 h； （2） 当α=30o时，甲楼楼顶 B 的影子落在 乙楼的第几层？从此时算起，若α每 时增加 10o，多久后，甲楼的影子刚 好不影响乙楼的采光？ 四、教学反思 1．教学特色 （1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问 题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问 题的能力，培养了学生的建模能力及转化思想。 （2）将现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段， 鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的 感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真 正成为感性认识与理性认识的桥梁。 （3）为了满足不同层次同学们的需要，布置作业时采用必做题与选做题相 结合的方法，对成绩一般的同学只需完成必做题即可，而对学有余力的同学则要 求必须同时完成必做题和选做题。 2．教学启示 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情 和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组 合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3．注意改进的方面 在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问 教师应对学生给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问 题及对困难学生的帮助等,使绝大 多数学生发挥主体作用 第一章直角三角形的边角关系 4.船有触礁的危险吗 广东省深圳市罗湖外语学校刘芳亚 、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:学生己经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三 边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数) 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了大量的解直 角三角形的活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了用直角三角形的有关知 识解决现实问题的必要性和作用,获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题 所必须的一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很 多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的 能力。 、教学任务分析 教科书基于学生对直角三角形的认识,提出了本课的具体学习任务:利用锐 角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具 体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进 的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说, 数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从 属于“三角学”这一数学学习领域,因而务必服务于三角学教学的远期目标:“ 角函数的性质及其应用”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问 题及对困难学生的帮助等，使绝大 多数学生发挥主体作用。 第一章 直角三角形的边角关系 4.船有触礁的危险吗 广东省深圳市罗湖外语学校 刘芳亚 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经知道直角三角形三角关系(两锐角互余),三 边关系(勾股定理)既边角关系(锐角三角函数). 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的解直 角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知 识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题 所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很 多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的 能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对直角三角形的认识，提出了本课的具体学习任务：利用锐 角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具 体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进 的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说， 数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从 属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三 角函数的性质及其应用”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 目标。为此,本节课的教学目标是: 知识与技能 能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角函数的计 算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力 过程与方法 1.经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过 程中的作用 2.通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学 应用意识,初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯, 情感态度与价值观 让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的 能力和数学表达能力 教学重点:能够把实际问题转化为数学问题,能够借助计算器进行有关三角 函数的计算 教学难点:能够把实际问题转化为数学问题 三、教学过程分析 本节课设计了四个教学环节: 第一环节:知识准备 第二环节:实际应用(船有触礁的危险吗、古塔有多髙、楼梯加长了多少、 钢缆有多长、大坝中的数学计算、利用三角函数值求锐角) 第三环节:课堂小结 第四环节:布置作业 第一环节知识准备 复习回顾: 1.直角三角形中,三边的关系?两个锐角的关系?边与角的关系? 2.30°、45°、60°角的三角函数值是多少? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 目标。为此，本节课的教学目标是： 知识与技能 能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计 算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力. 过程与方法 1．经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过 程中的作用. 2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学 应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。 情感态度与价值观 让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的 能力和数学表达能力。 教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角 函数的计算 教学难点：能够把实际问题转化为数学问题 三、教学过程分析 本节课设计了四个教学环节： 第一环节：知识准备 第二环节：实际应用（船有触礁的危险吗、古塔有多高、楼梯加长了多少、 钢缆有多长、大坝中的数学计算、利用三角函数值求锐角） 第三环节：课堂小结 第四环节：布置作业 第一环节 知识准备 复习回顾： 1．直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？ 2．30°、45°、60°角的三角函数值是多少？