免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ 主备人 备课组长签字 教研组长签字 授课教师 第周星期 日期:2012年月日 学科章节 第一章直角三角形的边角关系 适用年级九年级课时数|2课时 教学课题§1.1从梯子的倾斜程度谈起 1.能够用表示直角三角形中两边的比,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正 教学目标 切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系 2.能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡 度等,外能够用进行简单的计算 1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 教学重点/1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义,并能举例说明 2.能用tanA、sinA、cosA表示直角三角形两边的比 3.能根据直角三角形的边角关系,进行简单的计算 教学难占|1.理解正切、正弦和余弦的意义,并用它来表示两边的比 2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切 教学方法引导一探索法 教学用具 授课教师修改的 教学主要环节和内容设计 主要内容 第一课时 、生活中的数学问题 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化 (1)如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? (2)以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?怎样判断? B 1.5m C F 1.3m D B 2m C F d 第一组 第二组 第三组 、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ( ORtALCHiPae2AB2C2有什么关系? (2) 有什么关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2 2 2 1 B1 1 AC B C AC C 和 主备人 备课组长签字_________ 教研组长签字__________ 授课教师_______ 第____周星期_________ 日期：2012 年___月___日 学科章节 第一章 直角三角形的边角关系 适用年级 九年级 课时数 2 课时 教学课题 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1.能够用表示直角三角形中两边的比，1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正 切、正弦和余弦的意义与现实生活的联系. 2.能够运用 tanA、sinA、cosA 表示直角三角形两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡 度等，外能够用进行简单的计算. 教学重点 1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用 tanA、sinA、cosA 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 教学难点 1.理解正切、正弦和余弦的意义，并用它来表示两边的比. 2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学方法 引导—探索法 教学用具 教学主要环节和内容设计 授课教师修改的 主要内容 第一课时 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？怎样判断？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系? （2） 有什么关系？
免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ (3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? (4)由此你得出什么结论 、正切概念 1、想一想 通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来 刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。这 一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形的大小无关。 2、正切函数 斜边 (1)明确各边的名称 A的对 ∠A的对边 (2) tan A ∠A的邻边 ∠A的邻边 (3)明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A的对边与∠A的邻 边的比值。 四、例题 例1、如图是甲,乙两个自动 扶梯,哪一个自动扶梯比较 例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值 五、随堂练习: 1、如图,△ABC是等腰直角三确形,你能根据 图中所给数据求 2、如图,某人从山脚下的 走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山 脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 10m 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,B 则他所在的位置比原来的位置升高米 如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面 图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为 了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比 为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根D 号) 第二课时 引入 A 、正弦、余弦函数 解压密码联系q113968加徽信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠湿宝甚 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A B C ∠ A的对边 ∠ A的邻边 斜边 ⑶如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢? ⑷由此你得出什么结论 三、正切概念 1、想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来 刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这 一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 2、正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A tan = （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻 边的比值。 四、例题： 例 1、如图是甲，乙两个自动 扶梯，哪一个自动扶梯比较 陡? 例 2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值. 五、随堂练习： 1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据 图中所给数据求出 tanC 吗? 2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山 脚的垂直距离为 55m，求山的坡度.(结果精确到 0.001) 3、若某人沿坡度 i＝3：4 的斜坡前进 10 米， 则他所在的位置比原来的位置升高_____米. 4、如图，Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面 图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45°，为 了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比 为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根 号) 第二课时 一、引入 二、正弦、余弦函数 A C B A B C ∠ A的对边 ∠ A的邻边 斜边
免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ 斜边c0s<4的邻边 ∠A的对边 斜边 ☆巩固练习 如图,在△ACB中,∠C=90° SInA sinB cosB 2)若AC=4,BC=3,则sinA 3)若AC=8,AB=10,则sinA cosB 、三角函数 1、锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。 2、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系 inA的值越大,梯子越陡 cosA的值越大,梯子越陡 四、讲解例题 例1如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200 snA=0.6,求BC的长。 分析:本例是利用正弦的定义求对边的长 A 例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10 12 cOS A=一,求AB的长及sinB 分析:通过正切函数求直角三角形 其它边的长。 A 五、随堂练习 1、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB. 2、在△ABC中,∠C=90°,5inA=4,B=20,求△AC的周长和面积 3、在△ABC中.∠C=90°,若tanA=-,则sinA= 4、已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证:BC=AB·BD.(用 正弦、余弦函数的定义证明) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 斜边 A的对边 A sin = ， 斜边 A的邻边 A cos = ☆ 巩固练习 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 sinA = ；cosA = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 sinA = ；cosB = ； 三、三角函数 1、锐角∠A 的正切、正弦、余弦都是∠A 的三角函数。 2、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系： sinA 的值越大，梯子越陡； cosA 的值越大，梯子越陡 四、讲解例题 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200， sin A= 0.6 ，求 BC 的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10， 13 12 cos A = ，求 AB 的长及 sinB。 分析：通过正切函数求直角三角形 其它边的长。 五、随堂练习 1、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC＝5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB. 2、在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 5 4 ，BC=20，求△ABC 的周长和面积. 3、在△ABC 中.∠C=90°，若 tanA= 2 1 ，则 sinA= . 4、已知：如图，CD 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用 正弦、余弦函数的定义证明) A B C A B C
免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ 教学反思 主备人 备课组长签字 教研组长签字 授课教师 第周星期 日期:2012年月日 学科章节第一章直角三角形的边角关系适用年级九年级课时数1课时 教学课题§1.230°、45°、60°角的三角函数值 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三 教学目标角函数的意义 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值 教学重点2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.比较锐角三角函数值的大小 教学难点进一步体会三角函数的意义 教学方法自主探索法 教学用具 授课教师修改的 教学主要环节和内容设计 主要内容 、问题引入 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和 60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树 的高度 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
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免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ [问题]1、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题]2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流 [问题]3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题]4、我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角 45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 结论: 三角函数 角度 Sin d co d tan a 例1计算:(1)sin30°+c045°;(2)1-√3cos30°; (3)cos30° 0+cos245°-tan45 分析:本例是利用特殊角的三角函数值求解。 例2填空:(1)已知∠A是锐角,且cosA=,则∠A=_°,sinA (2)已知∠B是锐角,且2cosA=1,则∠B= (3)已知∠A是锐角,且3tanA-√3=0,则∠A 例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为25m,当秋千向两边摆动时,摆 角恰好为60°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之差。 分析:本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 例4在R△ABC中,∠C=90°,2a=√3c ∠B、∠A 分析:本例先求出比值后,利用特殊角的三角函数值,再确定角的大 小。 随堂练习 计算 (1)si (3)sin45°+sin60°-2cos45° sn30°√3 (5)(√2+1)-+2sin30° (6)(1+√2)-|1-sin30°|1+(-) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角—— 45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 结论： 三角函数 角度 sinα coα tanα 30° 45° 60° 例 1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2） 1− 3 cos 30 ； （3） − − sin 60 cos 45 cos 30 sin 45 ； （4） sin 60 + cos 45 − tan 45 2 2 。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。 例 2 填空：（1）已知∠A 是锐角，且 cosA = 2 1 ，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且 2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A 是锐角，且 3tanA − 3 = 0，则∠A = °； 例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时，摆 角恰好为 60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 例4 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， 2a = 3c ，求 c a ，∠B、∠A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大 小。 三、随堂练习 1.计算： (1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3) 2 2 sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷ 3 1 2 sin 30 1 + − ； ⑸( 2 +1)-1 +2sin30°- 8 ； ⑹(1+ 2 ) 0 -｜1-sin30°｜1+( 2 1 ) -1； A B C O D