免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 第六章反比例函数 教学内容:1.1反比例函数 教学目标 理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中 的反比例函数 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3.能判断一个给定函数是否为反比例函数通过探索现实生活中数量间的反比例关系,体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型:进一步理解常量 与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点 教学重点:反比例函数的概念 教学难点:例1涉及较多的《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度。 教学方法:类比启发 教学辅助:多媒体投影片 教学过程 创设情景探究问题 情境1:随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化? 当路程一定时,速度与时间成什么关系?(s=ⅵt) 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系? [备注] 这个情境是学生熟悉的例子,当中的关系式学生都列得出来,鼓励学生积极思考、讨论、 合作、交流,最终让学生讨论出:当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如 y=m(m为一个定值),则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2: 汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的 变化而变化 问题 (1)你能用含有v的代数式表示t吗? (2)利用(1)的关系式完成下表 v/ (km/h) l00 120 t/h (3)速度v是时间t的函数吗?为什么? [备注] (1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系,得出关系式s=vt, 指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1) (2)引导学生观察、讨论,并运用(1)中的关系式填表,并观察变化的趋势,引导学 生用语言描述 3)结合函数的概念,特别强调唯一性,引导讨论问题(3) 情境3: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免 费 下 载 网 址 h t t p : / / j i a o x u e 5 u . y s 1 6 8 . c o m / 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第六章 反比例函数 教学内容：1.1 反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中 的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量 与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例 1 涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 （3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？ ［备注］ （1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式 s＝vt， 指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学 生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境 3： 情境 1： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、 合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如 xy＝m（m 为一个定值），则 x 与 y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境 2： 汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间 t（h）随速度 v（km/h）的 变化而变化. 问题： （1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h
免费下载网址http∥jiaoxuesu.ys168co 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: (1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化; (2)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化 问题 (1)这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同? (2)它们有一些什么特征? (3)你能归纳出反比例函数的概念吗? 般地,形如y=E(为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x 的函数,k是比例系数 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 备注] 这个情境先引导学生审题列出函数关系式,使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的 关系式进行类比,找出不同点,进而发现特征为:(1)自变量x位于分母,且其次数是1(2) 常量k≠0(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数(4)函数值y的取值范围是非零实数 并引导归纳出反比例函数的概念,紧抓概念中的关键词,使学生对知识认知有系统性、完整 性,并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y=kx(k为常数,k≠0)的形式,并结合旧 知验证其正确性 二、例题教学 练习:1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? (1)y=15:(2)=x-1:(3)y 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质,提高辨别的能力 2 练习:2:在函数y=-1,y2x+,y=x23,y=中,y是x的反比例函数的有_个 备注] 这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手,着重从形式上进行比较,识别一些反比 例函数的变式如y=kx1的形式.还有、=2-1通分为y=x x都是变量,分子不 是常量,故不是反比例函数,但变为y+1=可说成(y+1)与x成反比例 练习3:若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数关系式为 说明]这个练习引导学生观察、讨论,并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法,初步 感知用“待定系数法”来求比例系数,并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法,即 只需已知一组对应值即可求比例系数 例题:第5页例1 三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是, 指出比例系数k的值 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化 (2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而 变化: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免 费 下 载 网 址 h t t p : / / j i a o x u e 5 u . y s 1 6 8 . c o m / 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为 6400m2 的长方形的长 a（m）随宽 b（m）的变化而变化； （2）实数 m 与 n 的积为－200，m 随 n 的变化而变化. 问题： （1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？ （3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如 y＝ k x (k 为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. ［备注］ 这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的 关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量 x 位于分母，且其次数是 1.(2) 常量 k≠0.(3)自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数.(4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整 性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为 y＝kx－1 (k 为常数，k≠0)的形式，并结合旧 知验证其正确性. 二、例题教学 练习：1：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？ (1) y＝ x 15 ；(2)y＝ 2 x－1 ；(3)y＝－ 3 x ； 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 练习：2：在函数 y＝ 2 x －1，y＝ 2 x+1 ，y＝x －1，y＝ 1 2x 中，y 是 x 的反比例函数的有 个. ［备注］ 这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比 例函数的变式,如 y＝kx－1 的形式. 还有 y＝ 2 x －1 通分为 y＝ 2－x x ，y、x 都是变量，分子不 是常量，故不是反比例函数，但变为 y＋1＝ 2 x 可说成（y＋1）与 x 成反比例. 练习 3：若 y 与 x 成反比例，且 x＝－3 时，y＝7，则 y 与 x 的函数关系式为 . ［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步 感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即 只需已知一组对应值即可求比例系数. 例题：第 5 页例 1 三、拓展练习 1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是， 指出比例系数 k 的值. （1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm 2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而 变化； 反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数
免费下载网址http∥jiaoxuesu.ys168co (3)一个物体重120N,物体对地面的压强p(Nm2)随该物体与地面的接触面积S(m) 的变化而变化 2、已知函数y=(m+1)xm-2是反比例函数,则m的值为 [备注] 引导学生分析、讨论,列出函数关系式,并检验是否是反比例函数,指出比例系数 四、课堂小结 这节课你学到了什么?还有那些困惑? 五、布置作业: 作业本(1) 板书设计: 概念: 例解 练习 教学反思: 本节课学生对有关概念都很好的落实,亮点在于练习设计有梯 度,学生认识清楚。由于学生对杠杆原理还没学过,本节例题学生掌 握不是很好。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免 费 下 载 网 址 h t t p : / / j i a o x u e 5 u . y s 1 6 8 . c o m / 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（m 2） 的变化而变化. 2、已知函数 y＝（m＋1）x 2 2 m − 是反比例函数，则 m 的值为 . 四、课堂小结 这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业： 作业本（1） 板书设计： 概念 ： 例 1 解： 练习 练习 教学反思： 本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯 度，学生认识清楚。由于学生对杠杆原理还没学过，本节例题学生掌 握不是很好。 ［备注］ 引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 11反比例函数(2) 教学目标 1会用待定系数法求反比例函数的解析式 2通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境体会反比例函数的意义理解比 例系数的具体的意义 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值运用已知反比例函数的值求相应自变量 的值解决一些简单的问题 重点:用待定系数法求反比例函数的解析式 难点例3要用科学知识又要用不等式的知识学生不易理解 教学方法:讲练法 教学辅助:投影片 教学过程: 复习 1、反比例函数的定义 判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) (1)矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm),变量y是变量x的反比例函数 (2圆的面积公式s=m2中,s与r成正比例 (3)矩形的长为a,宽为b,周长为C,当C为常量时,a是b的反比例函数 (4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x,高为y,当其体积V为常量时,y是x的反比例函数 (5)当被除数(不为零)一定时,商和除数成反比例 (6)计划修建铁路1200km则铺轨天数yv(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数 2、思考:如何确定反比例函数的解析式 (1)已知y是x的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是 (2)当m为何值时,函数 4是反比例函数,并求出其函数解析式 关键是确定比例系数! 二新课 1、例2.已知y是关于x的反比例函数,当x=-3时,y=2,求这个函数的解析式和自变 量的取值范围 2、说一说它们的求法 (1)已知变量y与x-5成反比例,且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式 (2)已知变量y-1与x成反比例,且当x=2时y=9写出y与x之间的函数解析式 3、例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变选用灯泡的电阻为R(Ω),通过电流的强度 为I(A)。 (1)已知一个汽车前灯的电阻为30,通过的电流为040A,求I关于R的函数解析式 并说明比例系数的实际意义。 (2)如果接上新灯泡的电阻大于309,那么与原来的相比,汽车前灯的亮度将发生什么 变化? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免 费 下 载 网 址 h t t p : / / j i a o x u e 5 u . y s 1 6 8 . c o m / 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 反比例函数(2) 教学目标: 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比 例系数的具体的意义. 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量 的值解决一些简单的问题. 重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式. 难点:例 3 要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学方法：讲练法 教学辅助： 投影片 教学过程： 一.. 复习 1、反比例函数的定义： 判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”) 2、思考:如何确定反比例函数的解析式? (1)已知 y 是 x 的反比例函数,比例系数是 3,则函数解析式是_______ (2)当 m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 关键是确定比例系数! 二.新课 1、例 2．已知 y 是关于 x 的反比例函数，当 x= 4 3 − 时，y=2，求这个函数的解析式和自变 量的取值范围。 2、说一说它们的求法: (1)已知变量 y 与 x-5 成反比例，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式. (2)已知变量 y-1 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9,写出 y 与 x 之间的函数解析式. 3、 例 3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为 R(Ω)，通过电流的强度 为 I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为 30 Ω，通过的电流为 0.40A，求 I 关于 R 的函数解析式， 并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于 30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么 变化？ (6) 1200 , ( ) ( / ) . (5) . (4) . (3) . (2) . (1) 20 , ( ) ( ) . 2 2 计划修建铁路 则铺轨天数 是每日铺轨量 的反比例函数 当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例 一个正四棱柱的底面正方形的边长为 ，高为 ，当其体积 为常量时， 是 的反比例函数 矩形的长为 ，宽为 ，周长为 ，当 为常量时， 是 的反比例函数 圆的面积公式 中， 与 成正比例 一矩形的面积为 相邻的两条边长分别为 和 ，变量 是变量 的反比例函数 k m y d x k m d x y V y x a b C C a b s r s r cm x cm y cm y x = 2 2 4 − = m x y
免费下载网址http∥jiaoxuesu.ys168.com/ 在例3的教学中可作如下启发: (1)电流、电阻、电压之间有何关系? (2)在电压U保持不变的前提下,电流强度I与电阻R成哪种函数关系? (3)前灯的亮度取决于哪个变量的大小?如何决定? 先让学生尝试练习,后师生一起点评 巩固练习 1.当质量一定时,二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且Ⅴ=5m3时,p=1.98kg/m3 (1)求p与Ⅴ的函数关系式,并指出自变量的取值范围 (2)求V=9m3时,二氧化碳的密度。 四拓展 1.已知y与z成正比例,与x成反比例,当x=4时,z=3y=4求 (1)Y关于x的函数解析式 (2)当z1时,xy的值 2已知y=y1+y2,y与x成正例,y2与x成反比例,并且x=2与x=3时,y的 值都等于10,求y与x之间的函数关系 五交流反思 求反比例函数的解析式一般有两种情形:一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函 数关系,如例2:另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出,如例3中的 R 由欧姆定律得到。 六、布置作业:作业本(2)1.1反比例函数 板书设计 例2 例3 练习 练习 教学反思: 本节课学生对求解析是式都掌握很好,亮点在于练习设计的好, 学生掌握的很好 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免 费 下 载 网 址 h t t p : / / j i a o x u e 5 u . y s 1 6 8 . c o m / 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 在例 3 的教学中可作如下启发： （1）电流、电阻、电压之间有何关系？ （2）在电压 U 保持不变的前提下，电流强度 I 与电阻 R 成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。 三.巩固练习: 1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V 与密度 p 成反比例。且 V=5m3 时，p=1．98kg／m3 （1）求 p 与 V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求 V=9m3 时，二氧化碳的密度。 四.拓展: 1.已知 y 与 z 成正比例,z 与 x 成反比例,当 x=-4 时,z=3,y=-4.求: (1)Y 关于 x 的函数解析式; (2)当 z=-1 时,x,y 的值. 2. 五.交流反思 求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函 数关系，如例 2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例 3 中的 R U I = 由欧姆定律得到。 六、布置作业：作业本（2）1.1 反比例函数 板书设计： 例 2 例 3 解： 解： 练习 练习 教学反思： 本节课学生对求解析是式都掌握很好，亮点在于练习设计的好， 学生掌握的很好。 值都等于 ，求 与 之间的函数关系。 已知 ， 与 成正例， 与 成反比例，并且 与 时， 的 y x y y y y x y x x x y 10 = 1 + 2 1 2 = 2 = 3