免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2.教学启示 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情 和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组 合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。 注意改进的方面 在提问、练习、探索规律之时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要 让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。 教师应对学生给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问 题及对困难学生的帮助等,使绝大多数学生发挥主体作用 第一章直角三角形的边角关系 3.三角函数的有关计算(二) 广东省深圳市东湖中学胡党华王义平 学生知识状况分析 1.本章前两节学生学习了三角函数的定义,在此基础上用定义法求三角函 数sina、cosa、tanα值,并用定义法推导了30°,45,60°的三角函数值 2.在计算器的使用上,学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方 运算,上节 课学习了用计算器求已知角的三角函数值,并 对计算器的二次功能有所了解。有上述知识技能作基础为学生进一步学习“已知 三角函数值求角度”创造了必要条件。 教学任务分析 在三角函数中,非特殊角的求法,全部用定义求是不现实的,这就需要借 助科学计算器,那么怎样使用科学计算器解决相应的实际问题,对这一问题的 预期,就构成本节课的教学目的与任务。下面从三个方面来具体分析: (一)知识与技能 1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程,进一步体会三角函数的 意义。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2．教学启示 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情 和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组 合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 3．注意改进的方面 在提问、练习、探索规律之时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要 让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 教师应对学生给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问 题及对困难学生的帮助等，使绝大多数学生发挥主体作用。 第一章 直角三角形的边角关系 3.三角函数的有关计算（二） 广东省深圳市东湖中学 胡党华 王义平 一、学生知识状况分析 1．本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上用定义法求三角函 数 sinα、cosα、tanα值，并用定义法推导了 300，450，600的三角函数值。 2．在计算器的使用上，学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方 运算，上节 课学习了用计算器求已知角的三角函数值，并 对计算器的二次功能有所了解。有上述知识技能作基础为学生进一步学习“已知 三角函数值求角度”创造了必要条件。 二、教学任务分析 在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就需要借 助科学计算器，那么怎样使用科学计算器解决相应的实际问题，对这一问题的 预期，就构成本节课的教学目的与任务。下面从三个方面来具体分析： （一）知识与技能 1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的 意义
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。 3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。 (二)过程与方法 1、借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题,提高解题效率,提高用 现代工具解决实际问题的能力。 2、发现实际问题中的边角关系,并运用三角函数定义解决有关计算问题, 在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义,感受三角函数 值随角度变化而连续变化的过程。 (三)情感与态度 1、主动参与数学活动,从中体会解决问题的乐趣。 2、形成实事求是的、严谨的学习态度 教学难点:利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小 教学重点:利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小 三、教学过程分析 本节课总共设计了八个教学环节:第一环节问题引入:第二环节寻求方 法;第三环节练习巩固:第四环节解决问题;第五环节拓展重建;第六环 节自测评价;第七环节课堂小结:第八环节布置作业。 第一环节问题引入 活动内容:(出示问题,感受问题) 随着人民生活水平的提高,私家小轿车越来越多,为了交通安全及方便行人 推车过天桥,某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜 道的倾斜角是多少?(如下图所示) CAllIl 40 10m 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。 3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。 （二）过程与方法 1、借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用 现代工具解决实际问题的能力。 2、发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题， 在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数 值随角度变化而连续变化的过程。 （三）情感与态度 1、主动参与数学活动，从中体会解决问题的乐趣。 2、形成实事求是的、严谨的学习态度。 教学难点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小 教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小 三、教学过程分析 本节课总共设计了八个教学环节：第一环节 问题引入；第二环节 寻求方 法；第三环节 练习巩固；第四环节 解决问题；第五环节 拓展重建；第六环 节 自测评价；第七环节 课堂小结；第八环节 布置作业。 第一环节 问题引入 活动内容：（出示问题，感受问题） 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人 推车过天桥，某市政府要在 10 m 高的天桥两端修建 40m 长的斜道。请问这条斜 道的倾斜角是多少? (如下图所示)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 活动目的:通过上例创设问题情境,激发学习兴趣,学生要解决这个问题必 须先求 sinA=BC=1,再求∠A,把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的 大小”。 实际教学效果:学生的求知欲被激发起来,思维处于活跃状态,每个同学都 积极探索解决这个实际问题的办法与途径。 第二环节寻求方法 活动内容:练习掌握已知三角函数值求角度,要用到、cos、a键的 第一功能“sin,c0,tam”和2ad 例如:①已知sinA=0.9816,求锐角A。 ②已知cosA=0.8607,求锐角A。 ③已知tanA=0.1890,求锐角A ④已知tanA=56.78,求锐角A 按键顺序如下表 按键顺序 显示结果 Ewin Sin00 09 sin0.9816=78.99184 sinA=0.9816 039 巴园回日回 cos0.8607=30.60473 coSA=0.8607 007 tan0.1890=10.70265 tanA=0.1890 749 画6c tan-56.78=88.991020 tanA=56.78 上表的显示结果是以“度”为单位的。再按区DMS键即可显示以“度、 分、秒”为单位的结果。 第一环节的引例中sinA=2 ndf.25。按键顺序为 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必 须先求 sinA＝ 4 1 = AC BC ，再求∠A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的 大小”。 实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都 积极探索解决这个实际问题的办法与途径。 第二环节 寻求方法 活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到 、 、 键的 第二功能 “sin-1 ,cos -1 ,tan-1”和 键。 例如： ①已知 sinA＝0.9816，求锐角 A。 ②已知 cosA＝0.8607，求锐角 A。 ③已知 tanA＝0.1890，求锐角 A。 ④已知 tanA＝56.78，求锐角 A。 按键顺序如下表: 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 sin-1 0.9816=78.99184 039 cosA=0.8607 cos -1 0.8607=30.60473 007 tanA=0.1890 tan-1 0.1890=10.70265 749 tanA=56.78 tan-1 56.78=88.991020 49 上表的显示结果是以“度”为单位的。再按 键即可显示以“度、 分、秒”为单位的结果。 第一环节的引例中 sinA= 4 1 ＝ 0.25 。按键顺序为
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 显示结果为51n0.25=14.4751219°,再按2aDMS键可显示142839 所以 ∠A=14°28′39″。(以后在用计算器求角度时如果没有特别说明,结果精确到 即可。) (教学时,给学生以充分交流的时间和空间,教师要引导学生根据自己使用 的计算器,探索具体操作步骤。 活动目的:前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值, 通过本环节学习,使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐 角的大小,即已知三角函数值求角度,要用到S tan 键的第二功能 sin,s,tam”和②2d键.此外,通过这一环节促进学生的可逆性联想 实际教学效果:学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相 应的锐角的大小,并从中体会用科学计算器解决问题的优势,体会了三角函数值 和对应角度的对应关系。 第三环节练习巩固 活动内容:(由学生独立完成下列练习题) 1.根据下列条件求锐角0的大小 (1)tan=2.9888 (2)sin0=0.3957 (3)cos=0.7850 (4)tan0=0.8972; (5)sin0= (6)cos0=√2 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米,其铅直高度上升了25米,求山坡与水 平面所成锐角的大小? (请同学们完成后,在小组内讨论、交流。教师巡视,对有困难的学生给予 及时指导。) 参考答案如下 1.解:(1)∠0=71°30′2 (2)∠0=23°18′35 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ， 显示结果为 sin-1 0.25=14.47751219°，再按 键可显示 14°28′39″, 所以 ∠A=14°28′39″。（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到 1″即可。） (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用 的计算器，探索具体操作步骤。) 活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值， 通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐 角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到 、 、 键的第二功能 “sin -1 ,cos -1 ,tan-1”和 键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想。 实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相 应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值 和对应角度的对应关系。 第三环节 练习巩固 活动内容：（由学生独立完成下列练习题） 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ＝0.3957； (3)cosθ＝0.7850； (4)tanθ＝0.8972； (5)sinθ＝ 2 1 ； (6)cosθ＝ 2 2 。 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了 150 米，其铅直高度上升了 25 米，求山坡与水 平面所成锐角的大小？ (请同学们完成后，在小组内讨论、交流。教师巡视，对有困难的学生给予 及时指导。) 参考答案如下： 1.解：(1)∠θ＝71°30′2″； (2) ∠θ＝23°18′35″；
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (3)∠0=38°16′46 (4)∠0=41°53′54″ (5)∠0=30° 2.解:设山坡与水平面所成锐角为a 根据题意得sina=2。/ 9°35′39 所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″ 活动目的:通过上面的练习,使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐 角三角函数 值求相应锐角大小的方法,并能进行不同角度单位之间的转换。 实际教学效果:学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐 角的大小的 问题(包括函数值为无理数的情形)。 第四环节解决问题 活动内容:(引导学生利用计算器求解下面的实际问题) [例1]如图,工件上有一V形槽,测得它的上[ 宽20mm,深19.2m,求V形角(∠ACB)的大小? (结果精确到1°) [例2]如图,一名患者体内某重要器官后面有 肿瘤。在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证器官一 效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤 肿瘤 已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧 9.8cm的B处进入身体,求射线与皮肤的夹角 注:这两例都是实际应用问题,需要求角度且角度不易测量,这时我们可以 根 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com (3) ∠θ＝38°16′46″； (4) ∠θ＝41°53′54″； (5) ∠θ＝30°； (6) ∠θ=45°。 2.解：设山坡与水平面所成锐角为α， 根据题意得 sinα＝ 150 25 = 6 1 ， ∴∠α＝9°35′39″。 所以山坡与水平面所成锐角为 9°35′39″。 活动目的：通过上面的练习，使学生通过亲手操作掌握利用计算器由已知锐 角三角函数 值求相应锐角大小的方法，并能进行不同角度单位之间的转换。 实际教学效果：学生能够正确使用计算器解决已知锐角三角函数值求相应锐 角的大小的 问题（包括函数值为无理数的情形）。 第四环节 解决问题 活动内容：（引导学生利用计算器求解下面的实际问题） [例 1]如图，工件上有一 V 形槽,测得它的上口 宽 20 mm，深 19.2mm，求 V 形角(∠ACB)的大小？ (结果精确到 1°) [例 2]如图，一名患者体内某重要器官后面有一 肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗 效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。 已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8cm 的 B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角？ 注：这两例都是实际应用问题，需要求角度且角度不易测量，这时我们可以 根