第1课时 §1.1.1从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 教学重点和难点 重点:理解正切函数的定义 难点:理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形,无论是边,还是角,它都有其它三角形所没有的性质。这一章,我 们继续学习直角三角形的边角关系 师生共同研究形成概念 1、梯子的倾斜程度 在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题 用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时通常采用- 个比值来刻画倾斜程度,这个比值就是我们这节课所要学习的一一倾斜角的正切。 1)(重点讲解)如果梯子的长度不变,那么墙髙与地面的比值越大,则梯子越陡; 2)如果墙的高髙度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡; 3)如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡 通过对以上问题的讨论,引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法,以便为后面引入正切、正 弦、余弦的概念奠定基础 2、想一想(比值不变) ☆想一想书本P3想一想 通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度 当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形
第 1 课时 §1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 ➢ 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我 们继续学习直角三角形的边角关系。 ➢ 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。 用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一 个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正 弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本 P 3 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。 当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形
的大小无关。 3、正切函数 斜边 (1)明确各边的名称 (2) tan a= ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的邻边 (3)明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A的对边与∠A的邻边的比值。 ☆巩固练习 a、如图,在△ACB中,∠C=90°, 1) tanA tanB A B 2)若AC=4,BC=3,则tanA 3)若AC=8,AB=10,则tanA= tanb b、如图,在△ACB中,tanA= (不是直角三角形) (4)tanA的值越大,梯子越陡 4、讲解例题 例1图中表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 分析:通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用 5m 13m 5m 例2如图,在△ACB中,∠C=90°,AC=6,tmB=3,求BC、AB的长 分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长。 5、正切函数的应用 书本P5正切函数的应用 随堂习 6、书本P6随堂练习 7、《练习册》P1 小结 正切函数的定义
的大小无关。 3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边 的对边 A A A tan = （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 tanA = ；tanB = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 tanA = ；tanB = ； b、 如图，在△ACB 中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA 的值越大，梯子越陡 4、 讲解例题 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。 例2 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，AC = 6， 4 3 tan B = ，求 BC、AB 的长。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 5、 正切函数的应用 书本 P 5 正切函数的应用 ➢ 随堂练习 6、书本 P 6 随堂练习 7、《练习册》 P 1 ➢ 小结 正切函数的定义。 A B C A B C ∠ A的对边 ∠ A的邻边 斜边 A C B 8m α 5m 5m β 13m A B C
作业 书本P6习题1.11、2。 第2课时 §1.1.2从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 5、经历探索直角三角形中边角关系的过程 6、理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明 7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 8、能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 教学重点和难点 重点:理解正弦、余弦函数的定义 难点:理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出间题 上一节课,我们研究了正切函数,这节课,我们继续研究其它的两个函数 ◇复习正切函数 师生共同研究形成概念 8、引入 书本P7顶 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 9、正弦、余弦函数 ∠A的对边 ∠A的邻边 A sina= 斜边’cos A 斜边 ☆巩固练习 c、如图,在△ACB中,∠C=90°, 1 sina= OSA sinB cosB A 2)若AC=4,BC=3,则sinA= )若AC=8,AB=10,则sinA= d、如图,在△ACB中,sinA= (不是直角三角形) 三角函数
➢ 作业 书本 P 6 习题 1.1 1、2。 第 2 课时 §1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起 教学目标 5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点 重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计 ➢ 从学生原有的认知结构提出问题 上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 复习正切函数 ➢ 师生共同研究形成概念 8、 引入 书本 P 7 顶 9、 正弦、余弦函数 斜边 A的对边 A sin = ， 斜边 A的邻边 A cos = ☆ 巩固练习 c、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若 AC = 4，BC = 3，则 sinA = ；cosA = ； 3） 若 AC = 8，AB = 10，则 sinA = ；cosB = ； d、 如图，在△ACB 中，sinA = 。（不是直角三角形） 10、 三角函数 A B C ∠ A的对边 ∠ A的邻边 斜边 A C B A B C
锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数 梯子的倾斜程度 sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越大,梯子越陡 12、讲解例题 例3如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,snA=06,求BC的长 分析:本例是利用正弦的定义求对边的长。 例4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,cOsA=,求AB的长及sinB 13 分析:通过正切函数求直角三角形其它边的长 随堂练习 书本P9随堂练习 《练习册》P2 小结 正弦、余弦函数的定义 作业 书本P9习题122、3 教学后记 第3课时 230°、45°、60°角的三角函数值 教学目标
锐角∠A 的正切、正弦、余弦都是∠A 的三角函数。 11、 梯子的倾斜程度 sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越大，梯子越陡 12、 讲解例题 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sin A= 0.6 ，求 BC 的长。 分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例4 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10， 13 12 cos A = ，求 AB 的长及 sinB。 分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 ➢ 随堂练习 13、 书本 P 9 随堂练习 14、 《练习册》 P 2 ➢ 小结 正弦、余弦函数的定义。 ➢ 作业 书本 P 9 习题 1.2 2、3 ➢ 教学后记 第 3 课时 §1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学目标 A B C A B C
9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义 10、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点:进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点:记住30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 上两节课,我们研究了正切、正弦、余弦函数,这节课,我们继续研究特殊角的三角函数值 师生共同研究形成概念 别入 书本P10引入 本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值,并利用这些值进行一些简单计算。 16、30°、45°、60°角的三角函数值 通过与学生一起推导,让学生真正理解特殊角的三角函数值。 A C 度数 cos a tan a 2 2 2 2 要求学生在理解的基础上记忆,切忌死记硬背。 17、讲解例 例5计算:(1)sin30°+cos45°;(2)1-√3cos30°
9、 经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义 10、 能够进行含有 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 11、 能够根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点 重点：进行含有 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住 30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计 ➢ 从学生原有的认知结构提出问题 上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。 ➢ 师生共同研究形成概念 15、 引入 书本 P 10 引入 本节利用三角函数的定义求 30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。 16、 30°、45°、60°角的三角函数值 通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。 度数 sinα cosα tanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。 17、 讲解例题 例5 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2） 1− 3 cos30 ； A B C A B C