免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 上升的距离,需要求出16°角的三角函数值,由此引出一般锐角的三角函数的 计算问题 实际教学效果:因为问题情境贴近学生的生活,所以学生参与活动的热情很 高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC、AB、sin16°三者的关系 而这里的sin16°学生不知道怎样计算,由此感受到学习新知识的需要,产生探 索的欲望 第二环节探索新知 活动内容: 200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道,三角函数中,当角的大 小确定时,三角函数值与直角三角形的大小无关,随着角度的确定而确定 对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三 角形的性质,求出它们的三角函数值,而对于一般锐角的三角函数值,我们该怎 么办?我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值 用科学计算器求三角函数值,要用到S和巴键例如sin16 tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sing ir 6 sin16°=0.275637355 回四口 cos42°=0.743144825 tan85 tan85=11.4300523 sin72° 3② =0.954450312 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°,cos42°,tan85° sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 上升的距离，需要求出 16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的 计算问题。 实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很 高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出 BC、AB、sin16°三者的关系， 而这里的 sin16°学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探 索的欲望。 第二环节 探索新知 活动内容： 200sin16°米中的“sin16°”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大 小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角 30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三 角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎 么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到 和 键.例如 sin16°，cos42°， tan85°和 sin72°38′25″的按键顺序如下表所示.(多媒体演示) 按键顺序 显示结果 sin16° sin 1 6 = sin16°=0.275637355 cos42° cos42°=0.743144825 tan85° tan85=11.4300523 sin72° 38′25″ sin72°38′25″ =0.954450312 同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算 sin16°，cos42°，tan85°， sin72°38′25″.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使
免费下载网址ht:Iaoxuesuys168.com 用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算 器计算三角函数值的方法) 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定 如无特别说明,计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题 用计算器求得BC=200sin16°≈55.12(m) 2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题. 多媒体演示本节开始的问题: 当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行 驶路线与水平面的夹角是∠β=42°,由此你能想到还能计算什么? 学生思考后,有如下几种解决方案 方案一:可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度 方案二:可以计算缆车从A点到D点,一共垂直上升的高度、水平移动的距 离. 用计算器辅助计算出结果 (1)在Rt△DBE中,∠B=42°,BD=200m,缆车上升的垂直高度DE BDs in42°=200sin42°≈133.83(米) (2)由前面的计算可知,缆车从A→B→D上升的垂直高度为 BC+DE=55.12+133.83=188.95(米) (3)在Rt△ABC中,∠a=16°,AB=200米,AC= ARcos16°≈200×0.9613 =192.23(米) 在 RtADBE中,∠B=42°,BD=200米.BE=BD·cos42°≈200× 0.7431=148.63(米) 缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC=192.23+148.63=340.86(米) 活动目的:引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤;让学生学 会从数学角度提出问题、分析问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发 展学生的应用意识;让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过 实际教学效果:学生学会了利用计算器探索计算三角函数值,并解决含有三 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算 器计算三角函数值的方法) 用计算器求三角函数值时，结果一般有 10 个数位,我们的教材中有一个约定. 如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得 BC＝200sin16°≈55.12(m). 2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题. 多媒体演示本节开始的问题： 当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点 D 的行 驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么? 学生思考后，有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从 B 点到 D 点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从 A 点到 D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距 离. 用计算器辅助计算出结果 （1）在 Rt△DBE 中，∠β＝42°，BD＝200 m，缆车上升的垂直高度 DE＝ BDsin42°=200sin42°≈133.83(米). （ 2 ） 由 前 面 的 计 算 可 知 ， 缆 车 从 A → B → D 上 升 的 垂 直 高 度 为 BC+DE=55.12+133.83＝188.95(米). （3）在 Rt△ABC 中，∠α＝16°，AB=200 米，AC＝ABcos16°≈200×0.9613 ＝192.23(米). 在 RtADBE 中，∠ β＝42° ，BD＝200 米.BE＝BD·cos42° ≈200× 0.7431=148.63(米). 缆车从 A→B→D 移动的水平距离为 BE+AC＝192.23+148.63=340.86(米). 活动目的：引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生学 会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发 展学生的应用意识；让学生进一步体会在实际问题中用计算器求锐角函数值的过 程。 实际教学效果：学生学会了利用计算器探索计算三角函数值，并解决含有三
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 角函数值计算的实际问题,在小组活动的过程中,学生能积极地参与小组交流、 讨论,表现出较高的思维水平和语言表达能力,更感受到科学的方法与科学计算 工具结合所产生的独特魅力 第三环节随堂练习 活动内容: 下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示) 1、用计算器求下列各式的值。 (1)sin56°;(2)sin15°49′ (3)cos20°;(4)tan29° (5)tan44°59′59″;(6)sin15°+cos61°+tan76° (以小组为单位,展开竞赛,看哪一组既快又准确) 答案:(1)sin56°≈0.8290; (2)sin15°49′≈0.2726 (3)cos20°≈0.9397; (4)tan29°≈0.5543; (5)tan44°59′59″≈1.0000 (6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544 2、一个人从山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m, 求山高.(结果精确到0.01m) 解:如图,根据题意,可知 BC=300m,BA=100m,∠C=40°,∠ABF=30° 在Rt△CBD中,BD= BUsine0° ≈300×0.6428 =192.8(m) 在Rt△ABF中,AF= ABsin30° =100× 50(m) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 角函数值计算的实际问题，在小组活动的过程中，学生能积极地参与小组交流、 讨论，表现出较高的思维水平和语言表达能力，更感受到科学的方法与科学计算 工具结合所产生的独特魅力。 第三环节 随堂练习 活动内容： 下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示). 1、用计算器求下列各式的值。 (1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°； (5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin56°≈0.8290； (2)sin15°49′≈0.2726； (3)cos20°≈0.9397； (4)tan29°≈0.5543； (5)tan44°59′59″≈1.0000； (6)sin15°+cos61°+tan76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544. 2、一个人从山底爬到山顶，需先爬 40°的山坡 300 m，再爬 30°的山坡 100 m， 求山高.(结果精确到 0.01 m) 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°. 在 Rt△CBD 中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428 ＝192.8(m)； 在 Rt△ABF 中，AF=ABsin30° =100× 2 1 =50(m)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 所以山高AE=AF+BD=192.8+50=242.8(m) 3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m) 解:如图,根据题意,可知 AB=20m,∠CAB=50°,∠DAB=56° 在Rt△DBA中,DB= ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m) 在Rt△CBA中,CB= ABtan50 =20×1.1918 =23.836(m) 所以避雷针的长度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m) 活动目的:进一步加深对新知识的理解和应用,并在练习探究中相互交流, 取长补短,优化解决问题策略,激发学生创新思维灵感性 实际教学效果:学生能积极地参与活动,正确使用计算器求出三角函数的值 熟练程度比之前有所提高;绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题,进 步体会了三角函数与现实生活的联系,感受数学来源于生活,又服务于生活,应 用意识得以提高。 第四环节活动与探究 活动内容:拓展创新演练 如图,某地夏日一天中午,太阳光线与地面成80°角, 房屋朝南的窗户高AB=1.8m,要在窗户外面上方安装一个 水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,求挡板AC的宽度 (结果精确到0.01m) [过程]根据题意,将实际问题转化为数学问题,在窗户外面上方安装一个水 平挡板AC,使光线恰好不能直射室内即光线应沿CB射入.所以在Rt△ABC中, AB=1.8m,∠ACB=80°.求AC的长度 [结果]因为tan80°=4B,所以ACn80°5671 Ab l8 =0.317≈0.32(米) 所以水平挡板AC的宽度应为0.32米 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 所以山高 AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 3、求图中避雷针的长度(结果精确到 0.01m). 解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在 Rt△DBA 中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 ＝29.652(m)； 在 Rt△CBA 中，CB=ABtan50° =20×1.1918 =23.836(m). 所以避雷针的长度 DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 活动目的：进一步加深对新知识的理解和应用，并在练习探究中相互交流， 取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性。 实际教学效果：学生能积极地参与活动，正确使用计算器求出三角函数的值， 熟练程度比之前有所提高；绝大部分学生能正确地运用三角函数解决问题，进一 步体会了三角函数与现实生活的联系，感受数学来源于生活，又服务于生活，应 用意识得以提高。 第四环节 活动与探究 活动内容：拓展创新演练： 如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成 80°角， 房屋朝南的窗户高 AB=1.8 m，要在窗户外面上方安装一个 水平挡板 AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板 AC 的宽度. (结果精确到 0.01 m) [过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，在窗户外面上方安装一个水 平挡板 AC，使光线恰好不能直射室内即光线应沿 CB 射入.所以在 Rt△ABC 中， AB＝1.8 m，∠ACB＝80°.求 AC 的长度. [结果]因为 tan80°＝ 5.671 1.8 tan 80 , = AB AC AC AB 所以 ＝0.317≈0.32(米). 所以水平挡板 AC 的宽度应为 0.32 米
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 活动目的:通过解决现实问题,拓展知识与应用的空间,进一步加深对新知 识的理解和运用。 实际教学效果:学生能积极地参与活动,绝大部分学生能正确地运用三角函 数解决问题。不要求每一个学生都能顺利画图、转化,但可以通过做得好的学生 帮助不会的学生解决这一问题。 第五环节课堂小结 活动内容:谈一谈:这节课你学习掌握了哪些新知识?通过这节课的学习你 有哪些收获和感想? 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,从数学方法、数学思维与科学工具 等方面谈自己的收获与感想 实际教学效果:学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获:学会了运用 计算器计算已知锐角的三角函数值;运用三角函数解决与直角三角形有关的实际 问题;三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数 学思维与科学工具的功能,增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题 的意识 第六环节布置作业 习题1.4的第1、2题 四、教学反思 1.教学特色 (1)本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境,让学生经历从实际问 题中抽象出锐角三角函数模型的过程,发展了学生的应用意识及分析问题解决问 题的能力,培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。 (2)以现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段, 鼓励学生用计算器完成复杂的计算,进行探索规律的活动,这样既丰富了学生的 感性认识,又渗透了数形结合的思想,极大地提髙了课堂效率,使多媒体技术真 正成为感性认识与理性认识的桥梁。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 活动目的：通过解决现实问题，拓展知识与应用的空间，进一步加深对新知 识的理解和运用。 实际教学效果：学生能积极地参与活动，绝大部分学生能正确地运用三角函 数解决问题。不要求每一个学生都能顺利画图、转化，但可以通过做得好的学生 帮助不会的学生解决这一问题。 第五环节 课堂小结 活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你 有哪些收获和感想？ 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具 等方面谈自己的收获与感想。 实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获： 学会了运用 计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际 问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数 学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题 的意识。 第六环节 布置作业 习题 1.4 的第 1、2 题 四、教学反思 1．教学特色 （1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问 题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问 题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思维方法。 （2）以现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段， 鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的 感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真 正成为感性认识与理性认识的桥梁