免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 7.如图,分别根据下面两图,求出∠A的三个三角函数值. C 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.) 9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB 10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB. (老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.) 第四环节小结 1.锐角三角函数定义 ①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造 直角三角形). ②sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号; ③sinA,cosA,tanA,是一个比值注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均>0,无单 位. 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 7.如图,分别根据下面两图，求出∠A 的三个三角函数值. 8.在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求 sinA 和 cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.) 9．在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,求 sinB,cosB. B C A D 10.在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB. （老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） E C A D F B 第四环节 小结 1.锐角三角函数定义: ①sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造 直角三角形). ②sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； ③sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单 位. 4 3 8 A C 3 4 A C 8
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ④sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关 ⑤角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 2.请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? 第五环节体会 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐 藏极深. 高斯 第六环节作业 1.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系? 4在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系? 四、教学反思 由于上节课学生学习了三角函数中的正切,所以本节课结合初中学生身心发 展的特点,运用了类比法教学法,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,并 培养和发展学生的观察、思维能力,这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并 从抽象的思维到实践”的基本认识规律,运用好这些直观教学,能使学生学习数 学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生 畏的过程。 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ④sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关. ⑤角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 2．请思考:在 Rt△ABC 中, sinA 和 cosB 有什么关系? 第五环节 体会 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐 藏极深. • ——高斯 第六环节 作业 1.在△ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC. 2.在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,CD 是中线,BC=8,CD=5. 求 sin∠ACD,cos∠ACD 和 tan∠ACD. 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和 cosB 有什么关系? 4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA 和 cosB 有什么关系? 四、教学反思 由于上节课学生学习了三角函数中的正切，所以本节课结合初中学生身心发 展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并 培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并 从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数 学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生 畏的过程
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 第一章直角三角形的边角关系 2.30°、45°、60°角的三角函数值 广东省深圳市翠园中学黎安丽 学生知识状况分析 学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活 动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获 得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础:同时在以前的数学学习中 学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了 定的合作与交流的能力。 、教学任务分析 本节课教学目标如下: 知识与技能 1.历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理, 进一步体会三角函数的意义。 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分 析、发现的能力 情感态度与价值观: 1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点:能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点:三角函数值的应用 、教学过程分析 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 第一章 直角三角形的边角关系 2. 30°、45°、60°角的三角函数值 广东省深圳市翠园中学 黎安丽 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活 动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获 得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中 学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一 定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课教学目标如下： 知识与技能： 1．历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算 3．能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 过程与方法： 1．经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分 析、发现的能力。 情感态度与价值观： 1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点：能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小 教学难点：三角函数值的应用 三、教学过程分析
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168com/ 本节课设计了六个教学环节:复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、 小结与拓展、作业布置。 第一环节复习巩固 活动内容:如图所示在Rt△ABC中,∠C=90°。 B(1)a、b、c三者之间的关系是 A+∠B=_ (2) sinA cOS C tanA= tanB= (3)若A=30°,则a= 活动目的:复习巩固上一节课的内容 第二环节活动探究 活动内容 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个 锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下 E 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,使这位同学拿起三角尺, 她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测 出AB的长度,BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即 可 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、 小结与拓展、作业布置。 第一环节 复习巩固 活动内容：如图所示 在 Rt△ABC 中，∠C=90°。 B （1）a、b、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。 c a （2）sinA= ，cosA= ， A b C tanA= 。 sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若 A=30°，则 c a = 。 活动目的：复习巩固上一节课的内容 第二环节 活动探究 活动内容： [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含 30°和 60°两个 锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺， 她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测 出 AB 的长度，BE 的长度，因为 DE=AB，所以只需在 Rt△CDA 中求出 CD 的长度即 可
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、 正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°的正切值,在上图中,tan30° CDCD ,则CD=atan30°,岂不简单 ad a 你能求出30°角的三个三角函数值吗? 活动目的:引出课题,激发学生的学习积极性 第三环节讲解新课 活动内容:探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于∠③0 多少度? ②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流 ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流,得出30°角的三角函数值 2.我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60 它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3.请学生完成下表 三角函数角 Sin d n 2 3 2 (1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦 值,你能发现什么规律呢? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、 正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30°的正切值，在上图中，tan30° = a CD AD CD = ，则 CD=atan30°，岂不简单. 你能求出 30°角的三个三角函数值吗? 活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性 第三环节 讲解新课 活动内容：探索 30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值 2．我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°， 它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3．请学生完成下表 三角函数角 sinα coα tanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 （1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列 30°、45°、60°角的正弦 值，你能发现什么规律呢?