2.4.2各种位置平面的投影特性根据空间平面相对于投影面的位置，平面可分为一般位置平面、特殊位置平面两种，其中特殊位置平面又分为投影面平行面和投影面垂直面。平面与投影面间的夹角称为平面的倾角，用α、β、分别表示平面与H、V、W投影面间的倾角。1.投影面垂直面在三投影面体系中，垂直于一个投影面并且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。分类如下：（1）铅垂面垂直于H面并同时倾斜于V、W面的平面；（2）正垂面垂直于V面并同时倾斜于H、W面的平面；（3）侧垂面垂直于W面并同时倾斜于H、V面的平面。由表2-3可知，投影面垂直面的投影特性为：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一倾斜于相应投影轴的直线，该斜直线与投影轴的夹角分别反映了平面与另两个投影面的倾角的真实大小；（2）其余两个投影均为小于实形的类似形。表2-3投影面垂直面的投影特性铅垂面（IH面，同时倾斜正垂面（IV面、同时倾斜于侧垂面（IW面，同时倾斜手V、W面H、V面）水平投影 abed积聚为直线（积聚正面投影a6ca积聚为直线（积侧面投影d6cc积案为直线（积影性），与OX、OY轴的夹角反映β、聚性），与 OX、OZ轴的夹角反映 聚性），与 OY、OZ 轴的夹角反胰角的真实大小，正面投影、侧面 、角的真实大小，永平投影、侧、β角的真实大小，正面投影、永特投影反映平面的类似形面投影反映平面的类似形平投影反映平面的类似形性投影面垂直面有三条迹线，但通常只用其中不平行于投影轴的那一条迹线来表示，如图2-28（b）所示。33ow-zone.cn制作
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2.投影面平行面在三投影面体系中，平行于一个投影面（则必然垂直于另外两个投影面）的平面，称为投影面平行面。分类如下：平行于H面（则必然垂直于V、W面）的平面；（1）水平面（2）正平面平行于V面（则必然垂直于H、W面）的平面；（3）侧平面一平行于W面（则必然垂直于H、V面）的平面。由表2-4可知，投影面平行面的投影特性为（1）在所平行的投影面上的投影反映实形；（2）其余两个投影积聚为平行于相应投影轴的直线。表2-4投影面平行面的投影特性水平面（/H面）正平面（/V面侧平面（//W面）水平投影abcd反映实形（全等正面投影aed'反映实形（全等侧面投影da反映实形（全等性），正面投影、侧面投影积聚为线性），水平投影、侧面投影积聚为线 性），水平投影、正面投影积聚为线特（积聚性），且分别平行于OX（积聚性），且分别平行于OX（积聚性），且分别平行于OY、OY轴OZ轴性OZ轴投影面平行面只有两条迹线，都具有积聚性，通常可任画出一条来表示，如图2－28（d）所示。3.一般位置平面在三投影面体系中，与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置平面。如图2-29所示，△ABS即为一般位置平面。一般位置平面的投影特性为：三个投影均为小于实形的类似形，均不反映平面与投影面的实际倾角。2.4.3平面上的点和直线点在平面上的几何条件为：若点在平面内的任一已知直线上，则点必在该平面内，此点34bs.snow-zone.cn制作
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图2一般位置平面的投望的各投影必在该平面内通过该点的直线的同面投影上如图2-30（a）所示，平面P由相交两直线AB和BC所确定，若M、N两点分别在AB、BC两直线上，则M、N两点必定在平面P上。直线在平面上的几何条件为：若一直线经过平面上的两个已知点，或经过一个已知点且平行于该平面上的另一已知直线，则此直线必定在该平面上。0(b)0图2-30平面上的点和直线如图2-30（b）所示，平面P由相交两直线AB和BC所确定，点M、N分别为该平面上的两已知点，则直线MN必定在平面P上如图2-30（c）所示，平面P由相交两直线AB和BC所确定，点M在AB上，过点M作MN/BC.则直线MN必定在平面P上。平面上取点和直线的方法：定点先我线，作线先找点。如果是求作点的投影，那么一般先在平面上找到通过该点的已知直线，再利用点的从属性等投影特性来求解；如果求直线的投影，那么只要利用上述几何条件找到直线上的两个点即可。【例2-6】如图2-31（a）所示，已知平面△ABC上点E的正面投影e，求点E的水平投影e。分析：由于点E在平面△ABC上，故可过点E作一条平面上的直线，然后按点、线从属性求作点E的水平投影。作图：（1）连接ae延长与bc交于1点；（2）作出直线AI水平投影a1；（3）利用点、线从属关系求出E的水平投影e：如图2-31（b）所示。【例2-7】如图2-32（a）所示，补全多边形ABCDEFGH的水平投影。图2-3zone.cn制作
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fe(b)图2-32分析：由于多边形的正面投影积聚为一条线，故该多边形为一正垂面，要求水平投影只需要求出各顶点的投影，再连线即可。作图：利用由点的二面投影求第三面投影的方法，逐个求出ab、c、d、e、于、g、h依次连线即可。【例2-8】如图2-33（a）所示，已知四边形ABCD的正面投影和AB边的水平投影并且边AD为正平线，试完成四边形的正面投影。分析：此题要求补全四边形的正面投影，其实就是要求作出ad、bc、cd三条边，即求出e、d两个点。由于AD为正平线因此水平投影 ad应平行于Ox轴，结合投影特性ddLOX可求出d；再根据C点在平面上，作出相交线ACXBD的正面投影，即可求出c。作图：(1）过a作al//Ox，过d作ddlox，与al交于d：（2）连接ac、b图2-33d相交于点e，过e向下作投影连线交bd得e：（3）连接a、e并延长，过c向下作投影连线交ae延长线上于c；（4）依次顺序将四边形各点的水平投影连接起来。36os.snow-zone.cn制作
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第3章立体的投影3.1基本立体基本立体分为平面立体和曲面立体。表面都是平面的立体，称为平面立体，如棱柱棱锥等，表面是曲面或曲面和平面的立体，称为曲面立体。若曲面立体的表面是回转曲面称为回转体，如圆柱、圆锥、圆球等。3.1.1平面立体画平面立体的投影就是把组成它的平面的投影画出来，其中不可见的棱线投影画成细虚线。1.正六棱柱1）正六棱柱的三面投影如图3-1所示，正六棱柱的上，下底面为水平面，其水平投影反映实形，正面和侧面投影分别积聚成一直线；前、后两个侧面是正平面，其正面投影反映实形，水平投影和侧面投影均积聚成直线；另外四个棱面都是铅垂面，其水平投影分别积聚为一直线，正面和侧面投影为四边形，但不反映实形。正六棱柱的三面投影如图3-1（b）所示。aa(a)图3-1正六棱柱的投影正六棱柱的三面投影作图步骤如下：（1）画正面投影、水平投影和侧面投影的对称中心线；（2）画上、下底面的三面投影；（3）画六条棱线的三面投影，从而得到六个棱面的三面投影，完成正六棱柱的三面投影图。37sbs.snow-zone.cn制作
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