《经济数学基础》课程PPT教学课件（线性代数）第五章 矩阵的对角化问题（1/3）

当九1=2时，齐次线性方程组为A-2E)x=0 系数矩阵 -31 0 100 (1-2E)= -4 01 0 0/ 000 自由未知量：x3 0 X1=x2=0令x3=1得基础解系：卫1= 0 1 ∴.k1P1(k1≠0常数)是对应于入1=2的全部特征向量

6 当 1 = 2 时，齐次线性方程组为 ( A E x − = 2 0 ) 系数矩阵 ( ) 3 1 0 2 4 1 0 1 0 0 A E   −   − = −      1 0 0 0 1 0 000   →         自由未知量: 3 x 1 2 x x = = 0 令 得基础解系: 3 x = 1 1 0 0 1 p     =       1 1 1   k p k( 0 常数)是对应于 1  = 2 的全部特征向量

当几2=入=1时，齐次线性方程组为（A-E)x=0 -210 1 (A-E)= -4 20→0 12 101(00 0 1 X1=-X3 得基础解系卫2= -2 X2=-2x3 1 .k2P2(k2≠0常数)是对应于22=元3=1的全部特征向量。 书P130. 例4.例5 7

7 当   2 3 = = 1 时，齐次线性方程组为 ( A E x − = ) 0 ( ) 2 1 0 4 2 0 1 0 1 A E   −   − = −      1 0 1 0 1 2 0 0 0   →         1 3 2 3 2 x x x x  = −  = −  得基础解系 2 1 2 1 p     = −      2 2 2   k p k( 0 常数)是对应于 2 3   = = 1 的全部特征向量。 书P130. 例4. 例5