《物理化学》课程教学资源（A）Ⅱ 物理化学辅导与习题详解（共十四章）

.24·物理化学辅导与习题详解V,=PV5×100X103X2X10-3m2=1×10-2m2100×103P2在外压为100kPa的等外压过程中系统所做的功W=—P外(V2—V)=[-100×103×(1X10-2—2X10-3)JJ=—800JQ-AU-W=800J12.0.02kg乙醇在其沸点时蒸发为气体。已知蒸发热为858kJ·kg-！，蒸气的比容为0.607m·kg~1。试求过程中的AU、AH、Q、W(计算时略去液体的体积）。解乙醇在其沸点时蒸发是等温等压可逆过程，则△H=Q=(0.02X858)kJ=17.16kJW=—p(V—V)p外V,=(—101325X0.02X0.607)J=-1.23kJ△U=Q+W=(17.16-1.23)kJ=15.93kJ13.在373K、压力为100kPa时，1.0gH,0(1)经下列不同的过程变为373K、100kPa的H,O(g),请分别求出各个过程的AU、AH、W和Q。（1）在373K、100kPa压力下H2O(1)变成同温、同压的汽；（2）先在373K、外压为50kPa下变为汽，然后可逆加压成373K、100kPa的汽；（3）把H,O(1)突然放进恒温373K的真空箱中，控制容积使终态为100kPa的汽。已知水的汽化热为2259kJ·kg-1。解（1）在373K、100kPa下HzO(1)变成同温、同压的汽，是一个等压过程。Q=（1×10-3×2259）kJ=2259J1×10-3W=-外 △V~-p外 V,=—nRT-18×10-×8.3145×373J=—172.3 J因为过程是等压的，则AH=Q=2259JAUQ+W(2259-172.3)J=2086.7J（2）在外压为50kPa下H2O(1)变为汽过程中所做的功W,外 △V ~—外 V,=—nRT1 × 10-318×10-#×8. 314 5× 373-172.3J373K，50kPa的汽可逆加压成373K、100kPa的汽过程中所做的功1X10-350W,=-nRTIn pi--18x10-×8.3145×373×lnJ=119.4J100PzW-W,+Wz=(—172.3+119.4)J=-52.9JQ=△U-W-(2086.7+52.9)J2139.6J此过程的始、终态与（1)相同，故△H=2259J，△U=2086.7J。（3）把HzO(1)放进373K的真空箱中，则W=0。此过程的始、终态与（1）相同，故AH=2259J，AU=2086.7J。Q=AU=2086.7J14.1mol单原子理想气体，始态为200kPa、11.2dm，经pT=常数的可逆过程（即过程中pT号R，试求：（1）终态的体积和温度；（2）AU和AH；（3)=常数）压缩到终态为400kPa，已知Cv,m所做的功

·25·第二章热力学第一定律解（1）气体始态温度piV(200×103×11.2×10-3Ti =K= 269.4KnR1X8.3145因为T=常数，所以piTi=p2T2（200×10×269.4）T2=T_K=134.7K终态温度400X103P2nRT2_/1×8.3145×134.7)V2-m2=2.8×10-3m2-2.8dm终态体积400×103P2（2）理想气体的任何过程，都有AUmdT和AHmdT，所以-1680JAU = nCy,m(T, - T) =X8.3145X(134.7-269.4)15AH = nCm(T, - T) -X8.3145×(134.7-269.4)J=-2800J1 XK,VnRT_nRT?，所以（3）因为pT=常数=K，p：Kpdv =2nRTaTK将p与d代人WpdV，得V2K.2nRTdT2nRdT=—2nR(T2—T)W-Jt, T:K=[-2×1×8.3145×(134.7-269.4)7J=2240J15.设有压力为100kPa、温度为293K的理想气体3dm2，在等压下加热，直到最后温度为353K为止。计算过程中的W、AU、AH和Q。已知该气体的等压摩尔热容Cm=（27.28+3.26×10-3T/K) J. mol-1. K-1。解理想气体物质的量pV(100×103×3×10-3mol=0.123moln=RT8.3145X293气体终态体积V=VT（3×10-3×353）m2=3.614X10-3mTI293W=-p外(V2-V,)=[-100×103×(3.614-3)×10-8]J=-61.4J?AH=nCt.mdT=n(27.28+3.26X10-3T)dT=n[27.28(T,-T)+号×3. 26×10-3(T- T)2×3.26×10-3×（3532-2932）=0.123×27.28×（353-293）+2= 209. 1 J等压过程Q=△H=209.1JAU=Q+W=(209.1-61.4)J=147.7J16.在1200K，100kPa压力下，1molCaCO（s）完全分解为CaO（s）和COz（g），吸热180kJ。计算过程中的W、△U、△H和Q。设气体为理想气体

·26.物理化学辅导与习题详解解1molCaCO：（s）分解产生1molCaO(s）和1molCO,（g），CaCO，(s）分解是等压过程，所以Q = AH = 180 kJW=-p外[V(CO2,g) + V(CaO,s) -V(CaCOs,s)] ~-p外 V(CO2,g) =- nRT=(-1X8.3145X1200)J=9.98kJAU=Q+W=(180-9.98)kJ=170.02kJ17.证明(),=C,一（鄂),，并证明对于理想气体有()，=0,(),=0。证（1）因为U=H-pV，所以(),-(号),一(),=C,-()H-f(T,V)(2）将H写成T、V的函数，即aHaH)dT+dH=dv理想气体的恰只是温度的函数，若dT一0，则dH=0，所以上式变为(),dV=0aH因为dV0，所以(3) (),-[(),1=[()理想气体的热力学能只是温度的函数，等温过程=0，所以=018. 证明: (1) (),=C(),一,(2) C,-Cμ=-(),[(鄂),-V]"证（1）因为U=H一pV，所以(),=(),p=(),(),-=c(),一aH(2)因为Cp-[2(= (),(),dCy=YC,-Cy=(翌),-(),+v(),所以①将H写成T、p的函数，即H=f(T,p)dH=(),dT+(),dp()(),+()()②将式②代人式①即得C, - Cv=- (%),A-V19.在标准压力下，把个极小的冰块投人0.1kg、268K的水中，结果使系统的温度变为273K，并有一定数量的水凝结成冰。由于过程进行得很快，可以看做是绝热的。已知冰的熔化热是

.27:第二章热力学第一定律333.5kJ·kg~1，在268～273K之间水的比热容为4.21kJ·kg-1·K-1。（1）写出系统物态的变化，并求出AH；（2）求析出冰的质量。解（1）系统状态变化可表示为：kg冰(273K)+水(1,0.1 kg,268 K,pe)(0. 1-r)kg 水(I,273 K,pe)这是一个绝热等压过程，故△H=Q，=0。（2）题设过程可通过下面的途径实现：AHkg冰(273K)+水(1,0.1 kg, 268 K,pe)(0.1-r)kg水(1,273K,pe)AHiAH2水(1,0.1 kg，273K,p)AH,mcdT=mc,(T2-T,)=[0.1×4.21×(273268)]kJ=2.105kJ设有kg冰析出,则△Hz=(333. 5) kJ因为AH-AH+AH2-0即2.105kJ+(333.5r）)kJ02:105=6.31×10-3333.5故析出冰的质量为6.31×10-3kg。20.1molNz（g）在298K和100kPa压力下，经可逆绝热过程压缩到5dm，试计算（设气体为理想气体）：（1）N2（g）的最后温度；（2）Nz（g）的最后压力；（3）需做多少功。nRT,/1×8.3145×298解(1)Vi=m*=2.48X10-2m2=24.8dm100×103p1Cp.m-7R/2=1.4双原子理想气体YCv.m5R/2理想气体可逆绝热过程方程式TiVI-1T2V2-124.811.=298XN2(g)的最后温度T2=TK=565.5K(2）N(g)的最后压力nRT2（1X8.3145X565.5)Pa = 9. 40 × 105 PaP2=Vz5X10-3（3）绝热过程的功W=AU= nCy.m(T2-T)=1×号×8.3145×(565.5-298)J=5.560kJ21.理想气体经可逆多方过程膨胀，过程方程式为pV"=C,式中C、n均为常数，n1。（1）若n=2,1mol气体从V膨胀到V2，温度由Ti=573K到Tz=473K，求过程的功W；（2）如果气体的Cv.m=20.9J·mol-1K-1,求过程的Q、AU和AH。解（1）n=2,pV3=C,则

.28物理化学辅导与习题详解c()W=p2Vz—pV,=nR(T-T)=[1×8.3145×(473-573)]J=-831.5J（2）因为是理想气体，所以AU=nCvm(T2-Ti)=[1×20.9×(473-573)J=-2090J△H=nCm(Tz—T)=[1×(20.9+8.3145)×（473573)J=-2921.5JQ=AU-W=(-2090+831.5)J=-1258.5J22.在298K时，有一定量的单原子理想气体（Cvm=1.5R)，从始态2000kPa及20dm经下列不同过程膨胀到终态压力为100kPa，求各过程的△U、△H、Q及W。（1）等温可逆膨胀；（2）绝热可逆膨胀；（3）以=1.3的多方过程可逆膨胀。试在p-V图上画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。解单原子理想气体物质的量pV/2000×103×20×10mol = 16.144 moln=RT8.3145X 298(1）等温可逆膨胀AU=0,AH=0( - 16. 144 × 8. 314 5 × 298 × In 200) pdV =- nRTIn 1=Wi=119.83kJ100PzQ=-W1 =119.83kJ（2）绝热可逆膨胀Cma5R/25单原子理想气体-3R/23Cv.mTipl--Tpl-理想气体绝热可逆过程方程式2000DT2-T=298×K=89.91 K100AU=nCvm(T2—T,)=[16.144×1.5×8.3145×(89.91—298)JJ=-41.90kJAHnCtm(T,-T)=[16.144×2.5×8.3145X(89.91-298)1J=-69.83kJQ=0W,=AU =-41.90kJ（3）以8=1.3的多方过程可逆膨胀piVi=2V2对于理想气体，又有V=nRT/p，代人上式即得i-"T=p-"T2，所以(pi) e(2000)T,=T=298×K=149.27KPa100△U=nCv.m(Tz-T)=[16.144X1.5X8.3145X（149.27—298)J=-29.95kJ△H=nCpm(T2—T,)=[16.144X2.5×8.3145×(149.27—298)JJ=-49.91kJ因为多方过程pV=C,所以膨胀功为p2V, -pV- nR(T,-T)1" pd = "---=-W,=1- V-1 -V-18-18-1代入数据得