第1章 数制与编码式中，n代表整数位数，m代表小数位数，a:(-m≤n-1)表示第位数码，它可以是0、1、2、3、…、9中的任意一个，10为第位数码的权值。上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对于一个基数为R(R>2)的R进制计数制，数N可以写为(N)r = an-ian-2 "..ajao'a_ja-2"a-m=an-1 × R"-I +an-2 ×Rn-2 +...+a, ×R' + α ×R° +a_ × R-!+α_2 ×R-2 +...+a-m ×R-m(1-2)= Za,Ri式中，n代表整数位数，m代表小数位数，a;为第位数码，它可以是0、1、、（R-1）个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值
第1章 数制与编码 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai (-m≤i≤n-1)表 示第i位数码，它可以是0、1、2、3、.、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 ( ) n i m i i m m n n n n R n n m a R a R a R a R a R a R a R a R N a a a a a a a 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、1、 .、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。 (1-2)
第1章 数制与编码2.二进制数二进制数的进位规则是"逢二进一"，其进位基数R-2，每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出了二进制位数、权和十进制数的对应关系。表1-1：2的幂与十进制值79651312111082二进制位数431212221121029272§252*23222120权（十进制表示）8213216440965122561286420481024二进制位数-1-2-3-45 62~52-12-22-32-42-6权（十进制表示）0.50.250.1250.06250.031250.015625
第1章 数制与编码 2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一” ，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出 了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1: 2的幂与十进制值
第1章 数制与编码任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为(N),=an-ian-2*..ajaoa_ja-2"-a-m=an-1 ×2"-1 +an-2 ×2"-2 +...+a, ×2' +α×2° +a_, ×2-l+a_2×2-2+...+a-m×2-m-Za,2'i=-m例如：(1011.011)2=1×23+0×22+1×2'+1×2°+0×2-l+1×2-2+1×2-= (11.375)10
第1章 数制与编码 任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a 例如： 1 0 3 2 1 0 1 2 3 2 (11.375) (1011.011) 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 = = + + + + + + − − −
第1章数制与编码可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的位数长得多，但采用二进制数却有以下优点：①因为它只有0、1两个数码，在数字电路中利用一个具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现，且工作稳定可靠。②算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是＂逢二进一"及"借一当二”，而不是"逢十进一"及“借一当十
第1章 数制与编码 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作 稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是“ 逢 二进一”及“借一当二” ，而不是“逢十进一”及“借一当十”
第1章 数制与编码例如：加法运算减法运算除法运算乘法运算1101101··商1101. 011101.01110+1001.11-1001.11X101 /1101110110111. 000011.10000011011111101101100111010余数
第1章 数制与编码 例如：