数字信号处理

4.1用矩形窗设计一线性相位高通滤波器e-(@-n)a,元-0。≤0≤元H.(eJo)=0,其它1）写出h(n)的表达式，确定a与N的关系2）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器其幅度特性：H(w)元W元-0c

其幅度特性： H(w)  w 4.1 ）问有几种类型，分别是属于哪一种线性相位滤波器 ）写出 的表达式，确定 与 的关系 其它 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器 2 1 ( ) N 0, , H ( ) ( ) h n a e e c j a j d    −   = − −         −c

4.2Ha(ej") = Ha(w)e-jwte-jwt相位特性wo - w。 ≤ w≤ wo + wp(w)0≤ w≤ wo -wc0W +w. <w≤元WHa(e")2元元02元-W。+W。Wo-w.Wo +wWo2元-W。-Ww

 +     − −   + = = − −    w w w w w w e w w w w w H e H w ec c c c j w j w d j w d 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) (w ) 相位特性 w ( ) jw H e dw0 − wc w0 w0 + wc w  2 0 2 w wc 0  − − 0 2 − + w wc 4.2

4.4如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为：HBp(ej°)= HBp(o)ejo(o)（1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成HBr(ej°) =[1-Hp(α)]ej0(a)

4.4 • 如果一个线性相位带通滤波器的频率响 应为： • • (1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以 表示成 • ( ) ( ) ( )     j BP j BP H e = H e   ( ) ( ) 1 ( )     j BP j BR H e = − H e

(1)证明:由于HBp(ej°)=HBp(の)ejo(o)，且又是一线性相位带通滤波器，则：0,0≤0<0-0。或HBp(の)=)0。+0。<0≤元[1 , -0.≤0-0 ≤0且β（の）也是线性相位1 ,0≤0<0-0。或又因为HBR(ej°)= HBr()ejo(0) Hr(o)=)0+0<0≤元10 ,-0.≤0-0≤0因而 HBR(の)=1-HBp(の)，所以带阻滤波器可以表示成：HBr(ej°) =[1 - HBp(0)lejo(0)

• • • 所以带阻滤波器可以表示成： • • • 线性相位带通滤波器，则： 由于 且又是一 证明： ( ) ( ) , (1) ( )     j BP j BP H e = H e      −  −  +     − = c c c c HBP             0 0 0 1 , 0 , 0 ( ) 或 且（）也是线性相位 ( ) 又因为 ( ) ( )     j BR j BR H e = H e      −  −  +     − = c c c c HBR             0 0 0 0 , 1 , 0 ( ) 或 () 1 () 因而 HBR = − HBP   ( ) ( ) 1 ( )     j BP j BR H e = − H e

4.6[1, k= 0H = 30.5,k = 1,140,2≤k≤13求采样值的相位()，并写出及的表达式H(ej）h(n）。N-1N-12元14元久0(k)2215N14元H15H(k)= Hheie(n) = Hhe

求采样值的相位 ，并写出 及 的表达式 。 4.6        = = = 0,2 13 0.5, 1,14 1, 0 k k k Hk