第1章 数制与编码数字电路与逻辑设计单位：ISN国家重点实验室办公地点：老校区旧科技楼A512室
第1章 数制与编码 数字电路与逻辑设计 单位：ISN国家重点实验室 办公地点：老校区旧科技楼A512室
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第1章 数制与编码 第1章 数制与编码 1.1 数制 1.2 编码
第1章数制与编码1.1 数制1.1.1进位计数制按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有10个数码，二进制数只有两个数码，而十六进制数有16个数码，每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成，并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法
第1章 数制与编码 1.1 数 制 1.1.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数 码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小 数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和 多项式表示法
第1章数制与编码1.十进制数(Decimal)①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点()。②进位规则是"逢十进一"若于个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为5；小数点左边第二位的3代表十位，它的数值为3×10'；左边第三位的4代表百位，它的数值为4×102：小数点右边第一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2。可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这单102、10110°、10-1、10-2称为权或位权，即十进制数中各位的权是基数10的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码 1. 十进制数(Decimal) ① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 .、 9和一个小数点(.)。 ② 进位规则是“逢十进一” 。 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值 为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第 一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2 。可见， 数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102 、101 、 100 、 10-1 、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基 数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码435.86=4×102+4×10'+5×10°+8×10-l +6×10-2上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表示法或按权展开法一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置记数法和多项式表示法写为(N)io=an-ian-2 ajoα_ia_-2".a-m=an-1 ×10n-l +an-2×10n-2 +..+a, ×10' +ag×10° +a_, ×10-l+a-2 ×10-2 +...+a-m×10-mn-Za,×10'i=-m
第1章 数制与编码 2 1 0 1 2 435.86 4 10 4 10 5 10 8 10 6 10 − − = + + + + 上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表 示法或按权展开法。 一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 0 1 2 1 0 1 2 10 10 10 10 10 10 10 10 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a