入 入 e,=Ja area casado=(sin a, -sin a, 48a 入 E =J、4T sin ado (cosa, -cosa,) 78. a 大小:E=、E2+E2方向:tg0= 讨论:当L→呀时了C,=0 E E=0 入方向:垂直于直线 入E E 2丌Ea 2E04 0 轴对称 16
16 = d a E x cos 4 2 1 0 (sin sin ) 4 2 1 0 − = a = d a E y sin 4 2 1 0 (cos cos ) 4 1 2 0 − = a 2 2 E = E x + E y x y E E 大小： 方向： tg = 讨论： L a 1 2 p E x = 0 a E y 2 0 = 当L → 时 1 = 0 2 = a E 2 0 = 方向：垂直于直线 轴对称
例2:真空中有一无限大均匀带电平面,电荷面密度为+G试 求平面附近任一点的场强。 dE=视的= 解:饭q da dz dz ya分 E 2丌8r r=√a+y de decos e 2πEr√a2+ od andy 28a2+p÷ a2+y22T8(a2+y2) E= de(由于对称性:∑dE,=0 17
17 例2：真空中有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为+σ。试 求平面附近任一点的场强。 x y z o • a P 解： r dE 2 0 = dE 由于对称性： dE y = 0 y r dy dy dzdy dq = dz dq = dq dy dz = dy 2 2 r = a + y 2 2 a y a + dE = dEcos • x r 20 = 2 2 2 0 a y dy + = 2 2 a y a + • 2 ( ) 2 2 0 a y a dy + = dy' dE y = −dEsin
E=E.dE ao + dy 2T8o a y 2a E 方向:E⊥带电平面 无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场E=0 2e G>0 G<0 面对称 18
18 + − + = 2 2 2 0 a y a dy 2 0 = E = E x x y z o • a P dE y r dy dy' = dE x 方向： E⊥带电平面 无限大均匀带电平面两侧的电场都是匀强电场 2 0 E = 0 0 面对称
例3:如图有两无限大均匀带电平行平面求各区域的场强? 解:由上题已知: HⅢ三无限大带正电平面:E 场强分布如图(红色)28 无限大带负电平面:E= 场强分布如图(兰色)28 由场强迭加原理: I区、Ⅲ区:E1=En=0即:平行板电容器两极板 间的场强为均强电场。 Ⅱ区:E=E+E 大小:E= 8方向:正极板指向负极板。 19
19 例3： 如图有两无限大均匀带电平行平面。求各区域的场强？ 解：由上题已知： 无限大带正电平面： 2 0 E+ = 场强分布如图（兰色） 无限大带负电平面： 2 0 E− = 场强分布如图（红色） 由场强迭加原理： Ⅰ区、 Ⅲ 区： Ⅱ区： EⅠ=EⅢ=0 0 = + = E E + E− 即：平行板电容器两极板 间的场强为均强电场。 0 大小： E = 方向：正极板指向负极板。 + − Ⅰ Ⅱ Ⅲ + + + + + + + + + − − − − − − − − − − −
dL 例4:均匀带电圆环,已知、R、x r=√x2+R2 求:E= R 解:dq=xL= 2TTR dE dq E E r q xdL’xdq de =de cose 4ter x2+R24T6(x+P)2 正E=- Esin e由于对称性:∑E1=0 e=e,=dEr E= q 4mE(x2+R2)3 Mm(+)3 方q>0E沿轴正向 q<0E沿x轴负向 20
20 例4：均匀带电圆环，已知： q、R、x 求： Ep = ? q R o P • x 解： x dL dq = dL2 4 0 r dq dE = r dE = − 由于对称性： dE⊥ = 0 ⊥ dE dEsin dE x = dEcos E = E x 2 3 2 2 0 4 (x R ) xdq + = dL R q = 2 dL' 2 4 0 r dq = 2 2 x R x + • 2 3 2 2 0 4 (x R ) qx E + x = = dE + = L dq x R x 2 3 2 2 0 4 ( ) 方向 q 0 E沿x轴正向 q 0 E沿x轴负向 2 2 r = x + R