四、点电荷场强分布公式 五、场强迭加原理 f PE(q>0)电场中 2 E(q<0 任一点|41° 0 的总场 quo 强等于4 4兀Er2 各点电 E-5 荷单独 f=f +f,+…+ F存在时 4丌8r 0 在该点 E= f 产生场 大小:F-q 强的矢 量和 2十∴ q>0E方向呈放射线状 方10E方向呈汇聚线状=E+E,+…÷
11 四、点电荷场强分布公式 q + q0 2 0 0 0 4 r r qq f = q0 f E = q 0 2 4 0 r q E = E 方向呈放射线状 E 方向呈汇聚线状 q 0 • r P 0 r 2 0 4 0 r r q = 大小： E (q 0) E (q 0) 方向： 五、 场强迭加原理 q1 qn q2 i q q0 f E = n n q f q f q f = + + + 0 2 0 1 p n f 1 f 2 f n f f f f = 1 + 2 + + q0 E E E n = 1 + 2 + + 电场中 任一点 的总场 强等于 各点电 荷单独 存在时 在该点 产生场 强的矢 量和 f
六、场强的计算—分割带电体直接积分法 基本知识点:点电荷场强公式与场强迭加原理 dE (1)将带电体分割成无限多个电 荷元,每个电荷元都可看作点电荷, 任取电荷元dq (2)按点电荷场强公式,写出 0 点荷元dq在P点的场强 dE= q (3)由场强叠加 原理求P点合场强 四E【=4En 12
12 六、场强的计算 ——分割带电体直接积分法 基本知识点： 点电荷场强公式与场强迭加原理 （1）将带电体分割成无限多个电 荷元，每个电荷元都可看作点电荷， 任取电荷元dq dq dE V （2）按点电荷场强公式，写出 点荷元dq在P点的场强 2 0 4 0 1 r r dq dE = （3）由场强叠加 原理求P点合场强 P E V dE = 2 0 0 4 1 r r dq V = q r 0 r
在具体问题中,采用分量式 dq= idl dg= ods (1)建坐标分割带电体任取电荷mdq=pd (2)写出电荷元在研究点场强正的大小 同时确定正的方向 dE= aq (3)若所有正的方向都相同则直接积分 T8. 若所有E的方向都不同则采用分量式rdE,=? a:投影:将投影到k,y坐标轴上 de = b:作积分:B=uEB=JE c:求合场强:E=Ei+E E 大小:E=、E2+E2方向:=g2 13
13 在具体问题中，采用分量式 (1)建坐标,分割带电体任取电荷元dq 写出电荷元dq在研究点场强dE的大小 (2) dq = dl dq = ds dq = dV (3)若所有dE的方向都相同,则直接积分 2 4 0 1 r dq dE 同时确定dE的方向 = 若所有dE的方向都不同,则采用分量式 a :投影: b :作积分: 将dE投影到x, y坐标轴上 = ? x dEdE y = ? c :求合场强: = x = y Ex dE Ey dE E E i E j x y = + 大小: 方向: 2 2 E = E x + E y x y E E tg =
例l:一均匀带电直线段长DtE,=dx 为L,电荷线密度为λ, 求:P点的场强? dE 解:(1)建坐标,分割带电体, a x 任取电荷do L ox dx (2)在P点产生的场强大小:dE 4兀6P (3)由于dE方向各不相同,所以采用分量式 dE =-dE cos=-dE cos(T-a =de cosa= 入dx de dE sinop 48r 入dx = dE sin(兀-0)= dE sin a= SIn a 4丌Er
14 例1： 一均匀带电直线段，长 为L，电荷线密度为λ， 求：p点的场强？ dE x dE y dE L a 1 2 p x y o dq = dx 解：(1) 建坐标，分割带电体， 任取电荷dq dx r dE 2 4 0 = r x dx dE x = −dEcos = dEcos dE y = dEsin = dEsin (2) dq在P点产生的场强大小： (3) 由于 dE 方向各不相同，所以采用分量式 = −dEcos( − ) = cos 4 2 0 r dx = dEsin( − ) = sin 4 2 0 r dx
统一积分变量(rxa→) dE dE J x=actg(兀-a) a x -actio L ox dx dx=-a()da= acsc'ada F=a+x=aa =a csc a 入dx dE cosa 4 cos ada 兀S 入dx sIn oc T8〃 Resin auda 4 15
15 统一积分变量 (r x a → ) 2 2 2 r = a + x x = actg( − ) dx = −a(−csc )d 2 d a cos 4 0 = d a sin 4 0 = dE x dE y dE L a 1 2 p x y o r x dx = −actg = a d 2 csc= 2 2 = + a csc 2 2 2 a a ctg = cos 4 2 0 r dx dE x = sin 4 2 0 r dx dE y