§22递推关系 根据(2-2-1), h()=1,h(2)-2h(1)=1,(3)-2h(2)=1, (1-2x)H(x)=x+x2+x2+…=x/(1-x) 或利用递推关系(221) x2:h(2)=2h(1)+1 x3:h(3)=2h(2)+1 + H(x)-x=2x(x)+x2/(1-x)
§2.2 递推关系 根据(2-2-1)， h(1) =1,h(2) − 2h(1) =1,h(3) − 2h(2) =1, (1 2 ) ( ) /(1 ) 2 3 − x H x = x + x + x += x − x 或利用递推关系(2-2-1)有 : (2) 2 (1) 1 2 x h = h + : (3) 2 (2) 1 3 x h = h + __________ +) __________ _________ ______ ( ) 2 ( ) /(1 ) 2 H x − x = x H x + x − x
§22递推关系 上式左端为 h(2)x2+h(3)x+…=H(x)-h(1)x=H(x)-x 右端第一项为: 2h(1)x2+2h(2)x3+…=2x{h(1)x+h(2)x2+… exH(x 右端第二项为: x2+x2+…=x2/(1-x)
§2.2 递推关系 上式左端为： h(2)x + h(3)x + = H(x) − h(1)x = H(x) − x 2 3 右端第一项为： 2x ( ) 2 (1) 2 (2) 2 [ (1) (2) ] 2 3 2 H x h x h x x h x h x = + += + + 右端第二项为： /(1 ) 2 3 2 x + x += x − x
§22递推关系 整理得 X (1+2x)H(x)=,+x 1-x 1-x 这两种做法得到的结果是一样的。即 H(x) (1-x)(1-2x)
§2.2 递推关系 整理得 x x x x x x H x − + = − + = 1 1 (1 2 ) ( ) 2 (1 )(1 2 ) ( ) x x x H x − − = 这两种做法得到的结果是一样的。即：
§22递推关系 如何从母函数得到序列(1),h(2)…?下 面介绍一种化为部分分数的算法。 令 H(r) A,BA(1-2x)+B(1-x) 1-x1-2x(1-x(1-2x (A+B)-(2A+B)x (1-x)(1-2x) (A+B)-(2A+B)x=x
§2.2 递推关系 令 (1 )(1 2 ) 2 (1 (1 2 ) (1 2 ) (1 ) 1 1 2 ( ) x x (A B)-( A B)x x x A x B x x B x A H x − − + + = − − − + − = − + − = (A+ B) −(2A+ B)x = x 如何从母函数得到序列 ？下 面介绍一种化为部分分数的算法。 h(1), h(2),
§22递推关系 由上式可得: A+B=0 2A-B=1 A=-1,B=1. 即H(x) (1+2x+2x2+2x32+…)-(1+x+x2+…) (2-1)x+(2-1)x+(2-1)x+… ∑(2-1)x2
§2.2 递推关系 由上式可得： A = −1, B =1. 即： − 2A− B =1 { A+ B = 0 = = − = − + − + − + = + + + + − + + + − − − = 1 2 2 3 3 2 (2 1) (2 1) (2 1) (2 1) (1 2 2 2 ) (1 ) 1 1 1 2 1 ( ) k k k x x x x x x x x x x x H x