易知 3/2Fn4I< F2=F4I+F<2 Fm+ 故有F的阶在(3/2)与2之间。 为进一步研究F的特性,在平面坐标系中画连接 (nbog(E)n=12…N的折线图。然后用直线去拟 合之 2021/2/19
2021/2/19 易知 故有 的阶在 与 之间。 为进一步研究 的特性，在平面坐标系中画连接 的折线图。然后用直线去拟 合之. 2 1 2 1 2 1 3/ Fn+ Fn+ = Fn+ + Fn Fn+ Fn n (3/ 2) n 2 Fn (n,log( Fn )), n =1,2, ,N
400 200 0.803901+0.481211n fn=esn=0.447581×1.61803 2021/2/19
2021/2/19 200 400 600 800 1000 100 200 300 400 gn = −0.803901+ 0.481211n g n n n f = e = 0.4475811.61803
猜测 F - Cl 将上式代入递推公式中得 由此 2=(1±√5)/2 Fn=c(1+√5)/2) 然而,上式并不满足F=F2=1 进一步猜测 F=cr+cr 2021/2/19
2021/2/19 猜测 将上式代入递推公式中得 由此 然而,上式并不满足 进一步猜测 n n F = cr 1 0 2 r − r − = r1,2 = (1 5)/ 2 n n F = c((1+ 5)/ 2) F1 = F2 =1 n n n F c r c r = 1 1 + 2 2
由此得 Fn=(1+√5)/2)-(1-√5)2)/5 可以验证上式是 Fibonacci数列的通项.由此, Fibonacci数列趋于无穷的阶为 Fn≈(1+5)2)/√5 2021/2/19
2021/2/19 由此得 可以验证上式是Fibonacci数列的通项. 由此， Fibonacci数列趋于无穷的阶为 ((1 5)/ 2) ((1 5)/ 2) )/ 5 n n Fn = + − − ((1 5)/ 2) / 5 n Fn +
般地,给定数列的递推关系 n+k=k-1n+k-1+…: 假设 a= Cr 则满足 k 0 2021/2/19
2021/2/19 一般地, 给定数列的递推关系 假设 则 满足 0 0 1 − 1 − − = − − k k k r r n n a = cr an+k = k−1 an+k−1 +0 an r