数学实验之十三-混沌 中国科学技术大学数学系 陈发来
数学实验之十三－混沌 中国科学技术大学数学系 陈发来
实验内容 函数迭代 二次函数的迭代 Feigen Baun图 混沌的特性 其它函数的迭代
实验内容 • 函数迭代 • 二次函数的迭代 • FeigenBaum图 • 混沌的特性 • 其它函数的迭代
函数迭代 凶无法显示该图片 给定一函数f(姒及初始点x定义 数列 x1=f(xk),=0,1, {x称为函数f的迭代序列 满足f(-的点称为的不动点,记之 为。如果侮附近的点在迭代过程中 都趋向于某一不动点,则该不动点称为 吸引点。如果所有附近的
一、函数迭代 • 给定一函数 以及初始点 ，定义 数列 称为函数 的迭代序列。 满足 的点 称为 的不动点，记之 为 。如果所有附近的点在迭代过程中 都趋向于某一不动点，则该不动点称为 吸引点。如果所有附近的 f (x) 0 x ( ), 0,1,.... xk+1 = f xk k = { }k x f (x) f (u) = u u f u → u
点都远离它,则它是排斥点。 例如,0与1是f(x的不动点。0是 吸引点,1是排斥点。 如果 f(l4)=l2,f(l2)=3,…,f(l)=1 则点集v1,2,形k个k循环 称为k周期点。k称为周期
点都远离它，则它是排斥点。 例如，0 与 1 是 的不动点。0 是 吸引点，1是排斥点。 如果 则点集 形成一个 k 循环。 称为 k 周期点。k称为周期。 2 f (x) = x 1 2 2 3 1 f (u ) u , f (u ) u , ..., f (u ) u = = k = u u uk , ,..., 1 2 u1
类似地,周期点也可以分吸引点与排斥 点。如果点t最终归宿于某个循环中 则称它为预周期点。如1是的预周 期点。 迭代序列{x的收敛与发散性质不仅与函 数有,而且与初值的选择有关 例如,对于迭代 k+1 2x1+1
类似地，周期点也可以分吸引点与排斥 点。如果点 最终归宿于某个循环中， 则称它为预周期点。如 1 是 的预周 期点。 迭代序列 的收敛与发散性质不仅与函 数 有关， 而且与初值的选择有关。 例如，对于迭代 1 2 x − u { }k x f (x) xk+1 = 2xk +1