数学实验之十 迭代(2)--分形 中国科学技术大学数学系 陈发来
数学实验之十二 迭代（2）---分形 中国科学技术大学数学系 陈发来
实验内容 什么是分形? 图形迭代 函数迭代 IFS迭代 分形的应用
实验内容 • 什么是分形？ • 图形迭代 • 函数迭代 • IFS迭代 • 分形的应用
1、什么是分形 凶无法显示该图片 分形发展简史 欧氏几何、解析几何、微分几何正则 微积分,复变函数-光滑 反例1, Cantor集合
1、什么是分形 • 分形发展简史 欧氏几何、解析几何、微分几何—正则 微积分，复变函数---光滑 反例 1，Cantor集合 F0 F1 F2
Cantor集合Fo中点数不可数(比有理数 还多!),但其区间长度为零! 反例2, Weierstrass函数 W(x)=∑2sm(xx) 其中1<s2且x>1,W(x)是处处连续、 处处不可微的函数。对应s=1.4,=2 的图象是
Cantor 集合 中点数不可数（比有理数 还多！），但其区间长度为零！ 反例 2，Weierstrass函数 其中 1<s<2 且 ，W(x) 是处处连续、 处处不可微的函数。对应s=1.4, 的图象是 F = − = 0 ( 2) ( ) sin( ) n s n n W x x 1 = 2
0.5 反例3, Van Koch雪花曲线 n=1 n=3 图16 von Koch曲线
反例 3，Van Koch 雪花曲线