福建工程学院：《电路》课程教学课件（讲稿）第11章 线性动态电路的复频域分析

第11章线性动态电路的复频域分析【例11.1.2】求（1）正弦函数f(t)=sin(at)；（2）零状态响应(t)= K(1-e-α) 的象函数。-ejotejot解（1）由欧拉公式知sin(t) :2j则有101110F(s) = L[sin(ot)] = )2js? +02s+jo2j(s-jo(2)KKKαF(s) = L[K(1 -e-α)]= L[K]- L[Ke-α s(s+α)ss+α11(7)

第11章 线性动态电路的复频域分析 11(7) 则有 【例11.1.2】 求（1）正弦函数f(t)=sin(t)；（2）零状态响应 f(t)= K(1-e -t) 的象函数。 （2） 2 j e e sin( ) j t j t t     2 2 j j j 1 j 1 2j 1 2j ( ) [sin( )]                              s s s e e F s L t L t t ( ) ( ) [ (1 )] [ ] [ ]                 s s K s K s K F s L K e L K L Ke t t 解 （1）由欧拉公式知

第11章线性动态电路的复频域分析2.时域微分性质若L[f(t)] = F(s)，则df (t)Lf'(t)]sF[s]- f(O_)dt式中，f(0-)为原函数f(t)在t-0-时的值。同理可推证得L[f"(t)]= s?F[s]- sf (0_)- f(0_)(n)(t)= s"F[s]- s"- f(0_)- s"-2 f'(0_)-... - f(n-1)(0_)dt(n)11(8)

第11章 线性动态电路的复频域分析 11(8) 同理可推证得 2. 时域微分性质 若L[f(t)] = F (s)，则 式中，f(0-)为原函数f(t)在t=0-时的值。 [ ] (0 ) ( ) [ ( )]            sF s f dt df t L f t L  ( ) [ ] (0 ) (0 ) 2   L f  t  s F s  sf  f  [ ] (0 ) (0 ) (0 ) ( ) 1 2 ( 1) ( ) ( )                   n n n n n n s F s s f s f f dt df t L 

第11章线性动态电路的复频域分析【例11.1.3】求（1）余弦函数f(t)=cos(ot)；（2）冲激函数的导数8’，(t)的象函数。0解 (I)由于cos(のt)=1 d sin( o1), L[sin( ot)] =则有52dt+001 d sin( ot)sL[cos( αt)]= L0222dt2s+0十00s0(2)由于 L[8()]=1 ，8(0_)=0 ，则有L[8'(t)] = sL[8(t)l - (0_) = s × 1 - 0 = s11(9)

第11章 线性动态电路的复频域分析 11(9) 【例11.1.3】 求（1）余弦函数f(t)= cos (t)；（2）冲激函数 的导数’’(t)的象函数。 解 (1)由于 ， 则有 dt d t t 1 sin( ) cos( )     2 2 [sin( )]      s L t   2 2 2 2 0 1 sin( ) 1 cos( )                          s s s s dt d t L t L L[δ (t )]  sL [δ (t )]  δ( 0  )  s  1  0  s （2）由于 ， ，则有 L[δt]  1 δ0   0 

第11章线性动态电路的复频域分析3.时域积分性质F(s)"f(s)ds若L[(t)]= F (s)，则1S【例11.1.4】已知电容器端口的电压、电流为uc(t)和ic(t)，二者为关联参考方向，而L[ic(t)l=Ic(s)，求uc(t)的象函数。解由uc()=ic(0)dt=,ic()dt+ ic()dt=uc(0-)+, ic(0)d则有Ue()=c(0)+ ica e(0)]+4 ica] -"()+c(s)SsC4.时域延时性质若L[f(t)]= F (s)，则L[f(t - to)e(t - to)l= e-sto F(s)11(10)

第11章 线性动态电路的复频域分析 11(10) 4. 时域延时性质 若L[f(t)] = F (s)，则 3. 时域积分性质 若L[f(t)] = F (s)，则 【例11.1.4】 已知电容器端口的电压、电流为uC (t)和iC (t)，二 者为关联参考方向，而L[iC (t)]=IC (s)，求uC (t)的象函数。 解 由 则有 s F s L f t ( ) ( )d 0           ( )ε( ) ( ) 0 L f t t0 t t0 e F s  st                   t t t i t dt C i t dt u C i t dt C i t dt C u t 0 C C 0 C 0 C C C ( ) 1 ( ) (0 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )   ( ) 1 (0 ) 1 (0 ) 1 ( )] (0 ) C C 0 C C 0 C C C I s s sC u L i dt C i dt L u C U s L u t t                     