免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《直线与圆的位置关系》教案 教材:华东师大版实验教材九年级上册 授课教师:重庆市江北区华渝实验学校赵剑萍 教材分析 1、教材的地位和作用 圆的有关性质,被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面,所涉及的数学知识较为 广泛:学好本章内容,能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系,它体 现了运动的观点,是研究有关性质的基础,也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习 几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标:使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义,会 用定义来判断直线与圆的位置关系,通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直 线与圆的位置关系的数量关系及其运用 过程与方法:通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法 由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系” 从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观:创设问题情景,激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造,感受 数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验:通过“转化”数学思想 的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点:理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系 难点:学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置 关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 教法与学法分析 教无定法,教学有法,贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科 在教学过程中,不仅要对学生传授数学知识,更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方 法。初三学生虽然有一定的理解力,但在某种程度上特别是平面几何问题上,学生还是依靠 事物的具体直观形象,所以我以参与式探究教学法为主,整堂课紧紧围绕“情景问题—一学 生体验—一合作交流”的模式,并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《直线与圆的位置关系》教案 教材：华东师大版实验教材九年级上册 授课教师：重庆市江北区华渝实验学校 赵剑萍 一、教材分析： 1、 教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为 广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体 现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习 几何知识作铺垫。 2、 教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会 用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直 线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法； 由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系” 从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受 数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想 的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、 教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系，揭示直线与圆的位置 关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 二、教法与学法分析 教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。 在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方 法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠 事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学 生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系,使每个学生都能积极思维。这样,一方 面可激发学生学习的兴趣,提高学生的学习效率,另一方面拓展学生的思维空间,培养学生 用创造性思维去学会学习。 三、教学过程 我的教学流程设计是: 1、创设情景、孕育新知;2、启发诱导、探索新知;3、讲练结合、巩固新知 4、知识拓展、深化提高5、小结新知,画龙点睛6、布置作业,复习巩固 教学环 教学过程 教师活动学生活动|设计意图 1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》: 提 观通过直观画 单车欲问边,属国过居延。出问题,引察思考,动面展示问题 创设情 征蓬出汉塞,归雁入胡天。导学生思手探究,交情景,学生大 景,孕育 大漠孤烟直,长河落日圆。考和探索:流发现胆猜想激发 新知,引 萧关逢候骑,都护在燕然。深入学生, 学生学习兴 入新课第三句以出色的描写,道出了边塞之景了解学生 趣,营造探索 的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜探究情况 问题的氛围。 人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直 同时让学生 冲天空”,如果我们从数学的角度看到 体会到数学 的将是这样一幅几何图形:一条直线垂 知识无处不 直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢 在,应用数学 地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形 无处不有。符 呢?请同学们猜想并动手画一画。 合“数学教学 应从生活经 2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地 验出发”的新 沉入黄河之中”的动画图片从而展 课程标准要 现直线与圆的三种位置关系。 展 示动画但 不明示学 生三种位 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方 面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生 用创造性思维去学会学习。 三、教学过程： 我的教学流程设计是： 1、 创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲练结合、巩固新知； 4、知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置作业，复习巩固 教学环 节 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 创设情 景，孕育 新知，引 入新课 1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。 第三句以出色的描写，道出了边塞之景 的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜 人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直 冲天空”，如果我们从数学的角度看到 的将是这样一幅几何图形：一条直线垂 直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢 地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形 呢？请同学们猜想并动手画一画。 2、 借助微机展示“圆圆的落日慢慢地 沉入黄河之中”的动画图片从而展 现直线与圆的三种位置关系。 提 出问题，引 导学生思 考和探索； 深入学生， 了解学生 探究情况 展 示动画但 不明示学 生三种位 观 察思考，动 手探究，交 流发现 通过直观画 面展示问题 情景，学生大 胆猜想，激发 学生学习兴 趣，营造探索 问题的氛围。 同时让学生 体会到数学 知识无处不 在，应用数学 无处不有。符 合“数学教学 应从生活经 验出发”的新 课程标准要 求
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 置关系的 3、引入课题一一直线与圆的位置关系名称 师板书题 1提出问题(让学生带着问题去学习) (1)、概括直线与圆的有哪几种位置师层层设察、思考、通过学生概 关系,你是怎样区分这几种位置关系问,让学生猜测、概括括定义,培养 思维自然 学生归纳概 (2)如何用语言描述三种位置关系?发展,教学 学括能力。由点 (3)回顾点与圆的位置关系,你能不有序的进生回答问与圆的位置 能探索圆心到直线的距离与圆的半径入实质部题,概括定关系的性质 之间的数量关系。(小组交流合作)分。在第义 与判定,迁移 (1)个问 到直线与圆 题中,学生 的位置关系, 如果回答 学生较容易 “从直线 想到画图、测 与圆的交 量等实验方 点个数上 法,小组交流 来进行区 合作,教师适 时指导,探索 (二) 利地进行 圆心到直线 启发诱 后面的学 的距离与圆 导、讲解 习:如果回 的半径之间 新知,探 答“类比点 的数量关系。 索结论 与圆的位 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3、引入课题——直线与圆的位置关系 置关系的 名称 教 师板书题 目 （二） 启发诱 导、讲解 新知，探 索结论； 1、提出问题（让学生带着问题去学习）： （1）、概括直线与圆的有哪几种位置 关系，你是怎样区分这几种位置关系 的？ （2）如何用语言描述三种位置关系？ （3）回顾点与圆的位置关系，你能不 能探索圆心到直线的距离与圆的半径 之间的数量关系。（小组交流合作） 教 师层层设 问，让学生 思维自然 发展，教学 有序的进 入实质部 分。在第 （1）个问 题中，学生 如果回答 “从直线 与圆的交 点个数上 来进行区 分”，则顺 利地进行 后面的学 习；如果回 答“类比点 与圆的位 观 察、思考、 猜测、概括 学 生回答问 题，概括定 义 通过学生概 括定义，培养 学生归纳概 括能力。由点 与圆的位置 关系的性质 与判定，迁移 到直线与圆 的位置关系， 学生较容易 想到画图、测 量等实验方 法，小组交流 合作，教师适 时指导，探索 圆心到直线 的距离与圆 的半径之间 的数量关系
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 置关系比 较圆半径r 与圆心到 直线的距 离d的大 小进行区 分”,则在 补充交点 个数多少 2、讲解新知:利用直线与圆的交点情的区分方 况,引导学生分析、小结三种位置关系:法。 (1)直线与圆没有交点,称为直线与 教 圆相高 师引导小 (2)直线与圆只有一个交点,称为直组合作、组 线与圆相切,此时这条直线叫做圆的切织学生完 线,这个公共点叫切点 成 (3)直线与圆有两个交点,称为直线 与圆相交。此时这条直线叫做圆的割 线 教 师板书讲 3、大胆猜想,探索结论: 解内容并 微机演示三个图形,观察圆心到直线的总结:可利 距离d与圆半径r之间的大小关系。用直线与 (当dr时,直线在圆的外部,与圆没圆的交点生观察图 有交点,因此此时直线与圆相离:个数判断形,积极思在本环节中 当d=r时,直线与圆只有一个交点,此直线与圆考,归纳总教师应关注 时直线与圆相切; 的三种位结,获得直如下几点:1 当dr时,直线与圆有两个交点,此时置关系。特线与圆的学生是否有 直线与圆相交) 别强调“只|位置关系|独自的见解 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、讲解新知：利用直线与圆的交点情 况，引导学生分析、小结三种位置关系： （1）直线与圆没有交点，称为直线与 圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为直 线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切 线，这个公共点叫切点。 （3）直线与圆有两个交点，称为直线 与圆相交。此时这条直线叫做圆的割 线。 3、 大胆猜想，探索结论： 微机演示三个图形，观察圆心到直线的 距离 d 与圆半径 r 之间的大小关系。 （当 d›r 时，直线在圆的外部，与圆没 有交点，因此此时直线与圆相离； 当 d=r 时，直线与圆只有一个交点，此 时直线与圆相切； 当 d‹r 时，直线与圆有两个交点，此时 直线与圆相交） 置关系比 较圆半径r 与圆心到 直线的距 离 d 的大 小进行区 分”，则在 补充交点 个数多少 的区分方 法。 教 师引导小 组合作、组 织学生完 成 教 师板书讲 解内容并 总结：可利 用直线与 圆的交点 个数判断 直线与圆 的 三 种 位 置关系。特 别强调“只 学 生观察图 形，积极思 考，归纳总 结，获得直 线与圆的 位置关系 在本环节中 教师应关注 如下几点：1、 学生是否有 独自的见解；
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 即:dr直线与圆相离 有一个交的两种判2、学生能否 d=r直线与圆相切 点”的含义断方法理解“互逆” dr直线与圆相交 的关系。如有 反之:若直线与 需要,教师应 圆相离,有dr吗? 在课中或课 若直线与圆相 后加以解释。 切,有d=r吗? 师重复演 若直线与圆相示引导 交,有dr吗? 生探索,学 总结: 生归纳总 直线与圆相离结之后教 直线与圆相切师对提出 直线与圆相交的问题给 予肯定回 答,并强 调:利用圆 到直线 的距离 与圆半径r 之间的大 小关系也 可以判断 直线与圆 的三种位 置关系。 例1、已知圆的直径为10cm,圆心到 观|本环节的练 直线1的距离是:(1)3cm:织学生完察分析,独习难度层层 (2)5cm:(3)7cm。直线和成,引导学立完成,同加大,其目的 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 即：d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交 反之：若直线与 圆相离，有 d›r 吗？ 若直线与圆相 切，有 d=r 吗？ 若直线与圆相 交，有 d‹r 吗？ 总结： d›r 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切 d‹r 直线与圆相交 有一个交 点”的含义 教 师重复演 示引导学 生探索，学 生归纳总 结之后教 师对提出 的问题给 予肯定回 答，并强 调：利用圆 心到直线 的距离 d 与圆半径r 之间的大 小关系也 可以判断 直线与圆 的三种位 置关系。 的两种判 断方法 2、学生能否 理解“互逆” 的关系。如有 需要，教师应 在课中或课 后加以解释。 例1、 已知圆的直径为 10cm，圆心到 直线 l 的距离是：（1）3cm ； （2）5cm ；（3）7cm。直线和 组 织学生完 成，引导学 观 察分析，独 立完成，同 本环节的练 习难度层层 加大，其目的